華東師范大學(xué)《現(xiàn)代數(shù)論》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)華東師范大學(xué)

《現(xiàn)代數(shù)論》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無(wú)法確定2、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/53、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分。()A.B.C.D.4、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，5、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.6、定積分的值為（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.10、求函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)___。2、若函數(shù)，則的極大值為_(kāi)___。3、若，則等于______。4、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。5、設(shè)向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長(zhǎng)之和，結(jié)果為_(kāi)________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。2、（本題10分）求函數(shù)的值域。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的曲率。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在