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方程圖形頂點焦點abc關系范圍離心率漸近線(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)|x|≥

a|y|≥

a

雙曲線的簡單幾何性質（二）例4：雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).A′A0xC′CB′By131225例5點M（x,y）與定點F（4,0）的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù),求動點M的軌跡.

y0d解：設

是點

到直線

的距離，根據(jù)題意，動點

的軌跡就是點的集合由此得將上式兩邊平方，并化簡，得即

所以點

的軌跡是雙曲線.xy..FO.M雙曲線的第二定義：y..FF’OM.x動點??到定點??的距離和它到定直線??的距離的比是常數(shù)則這個點的軌跡是雙曲線.?

定點是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)??是雙曲線的離心率?.例6：如圖，過雙曲線的右焦點F2,傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點，求|AB|F1F2xyOAB法一:設直線AB的方程為

例6：如圖，過雙曲線的右焦點F2,傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點，求|AB|F1F2xyOAB法二:設直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立消y得5x2+6x-27=0設A、B的坐標為(x1,y1)、(x2,y2),則由兩點間的距離公式得變式訓練1如果直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝4沒有公共點，求k的取值范圍．變式訓練2若直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1有且只有一個交點，則k的值為________．判斷直線與雙曲線位置關系的基本步驟把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（

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