第七講一元一次方程培優(yōu)教案

一元一次方程基礎(chǔ)培優(yōu)一、知識點1:等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.例：已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）知識點2：一元一次方程的概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.例１、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的個數(shù)是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4例2、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．變形：（2004，黃岡市）關(guān)于x的一元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0的解為_____．知識點3：解一元一次方程例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最簡便的方法應(yīng)該首先（）Ａ、去括號Ｂ、移項Ｃ、方程兩邊同時乘以１０Ｄ、方程兩邊同時除以4.5例2、解方程解：去括號８x－２０x＋６＝８－４x＋６移項８x－２０x＋４x＝８＋６－６合并－８x＝８系數(shù)化為１x＝－１變形：（1）－=1；（2）[（x－）－8]=x．知識點4：一元一次方程的實際應(yīng)用重點：找等量關(guān)系列方程難點：審題找準(zhǔn)等量關(guān)系，巧妙設(shè)未知量例１、王老師去集貿(mào)市場買雞蛋，小販稱好以后，王老師發(fā)現(xiàn)所買的10斤雞蛋好象比原來少了一些，于是王老師就把雞蛋拾進(jìn)了自己的籃子{已知籃子重一斤}里又讓小販稱了一下，結(jié)果是11斤1兩，于是王老師就讓小販找回自己一斤雞蛋錢，你知道王老師是怎么知道小販少給自己一斤雞蛋的嗎？分析：解決問題的關(guān)鍵因素——籃子：為什么不用籃子正好是10斤，而用了籃子就是11斤1兩呢？這就是說小販的稱出了問題：一斤的籃子被稱成了一斤一兩。從而可設(shè)小販稱的10斤雞蛋的實際質(zhì)量是x斤，由題意分析可知：x:10=1:1.1,所以x=10:1.1≈9.09{斤}。也就是說小販稱的10斤雞蛋實際上約有9.09斤，所以王老師的做法是對的例2、某校初三年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。（1）設(shè)原計劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x－2）+35。解：（1）該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15（2）由題意得：30x+15＝40（x－2）+35解得：x＝630x＋15＝30×6＋15＝195（人）答：初三年級總共195人。解一元一次方程應(yīng)用題的步驟：1、讀懂題意弄清未知數(shù)，等量關(guān)系2、設(shè)未知數(shù)X3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程4、解方程（注意寫單位）5、答……初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時間=[典型問題]·相遇問題追及問題中的相等關(guān)系：各段路程之和=總路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速逆速=V靜－風(fēng)（水）速2、銷售問題·基本量：成本（進(jìn)價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤=售價－進(jìn)價、利潤=進(jìn)價×利潤率相等關(guān)系：利潤相等3、工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=工作總量考查目標(biāo)一方程解的應(yīng)用例1（2009·蕪湖）已知方程3-9x+m=0的一個根是1，則m的值是考查目標(biāo)二巧解一元一次方程考查目標(biāo)三根據(jù)方程ax=b解的情況，求待定系數(shù)的值例3已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的數(shù)考查目標(biāo)四一元一次方程的應(yīng)用例4（2009·福州）某班學(xué)生為希望工程共捐款131元，比每人平均2元還多35元，設(shè)這個班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為_________________。

過關(guān)檢測一、選擇題1、下列各式中是一元一次方程的是()。A、B、C、D、2、根據(jù)“x的3倍與5的和比x的多2”可列方程()。A、B、C、D、3、解方程時，把分母化為整數(shù)，得()。A、B、C、D、4、三個正整數(shù)的比是1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是()。A、56B、48C、36D、125、方程的解為-1時，k的值為()。A、10B、-4C、-6D、-86、國家規(guī)定工職人員每月工資超出800元以上部分繳納個人所得稅的20%，小英的母親10月份交納了45.89的稅，小英母親10月份的工資是()。A、8045.49元B、1027.45元C、1227.45元D、1045.9元7、某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，則x為()。A、B、C、D、8、某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人()。A、賺16元B、賠16元C、不賺不賠D、無法確定9、某工人原計劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為()。A、B、C、D、10、完成一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為()。A、B、C、D、11、一個長方形的長是寬的4倍多2厘米，設(shè)長為厘米，那么寬為()厘米。A、B、C、D、12、若互為相反數(shù)，則()。A、10B、－10C、D、二、填空題1、今年母女二人年齡之和53,10年前母女二人年齡之和是，已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍，如果設(shè)10年前女兒的年齡為x，則可將方程。2、如果a、b分別是一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)，那么把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)是。3、方程用含x的代數(shù)式表示y得，用含y的代數(shù)式表示x得。4、如果方程與方程是同解方程，則k=。5、單項式與9a2x-1b4是同類項，則x=。6、若與是相反數(shù)，則x-2的值為。三、解答題1、方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值。2、已知x=-1是關(guān)于x的方程的一個解，求5的值。3、y=1是方程的解，求關(guān)于x的方程的解。4、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？5、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？6、甲、已兩個團體共120人去某風(fēng)景區(qū)旅游。風(fēng)景區(qū)規(guī)定超過80人的團體可購買團體票，已知每張團體比個人票優(yōu)惠20%，而甲、已兩團體人數(shù)均不足80人，兩團體決定合起來買團體票，共優(yōu)惠了480元，則團體票每張多少張？11、一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。12、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？參考答案一、1、C2、B3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、B10、C11、D12、C二、1、33歲10X+X=332、10b+a3、5、X=26、(點撥：由題意可知：5X+2+(-2X+9)=0，從而求出X=-則x-2=--2=-)三、1、k=12、-233、X=-2(點撥：解把Y=1代入方程2-(m-Y)=2Y，解得m=1;再把m=