黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年高二上學期階段測試（四）（月考）數(shù)學試卷（含答案）

龍東地區(qū)2024-2025學年高二上學期階段測試（四）數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設等差數(shù)列，，，則（）A.-5 B.18 C.23 D.282.設是等比數(shù)列，且，，則公比（）A.-2 B.2 C.-8 D.83.在直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的正弦值是（）A. B. C. D.4.設數(shù)列的前項和為，則“是等差數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若橢圓的焦距、短軸長、長軸長構成一個等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.如圖甲是第七屆國際數(shù)學家大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，…為直角頂點，設這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項和，則（）A.9 B.10 C.11 D.127.若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足，則的前100項和為（）A.2475 B.2500 C.2525 D.5050二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.在等比數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項公式可能是（）A.， B.，C.， D.，10.數(shù)列的前項和，則（）A. B. C.數(shù)列有最小項 D.是等差數(shù)列11.已知是雙曲線的右焦點，為其左支上一點，點，為坐標原點，則（）A.雙曲線的焦距為6B.點到漸近線的距離為2C.的最小值為D.若，則的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線上與焦點的距離等于3的點的坐標是_____.13.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為_____.14.已知數(shù)列的首項，且，則_____；滿足的最大整數(shù)的值為_____.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在數(shù)列中，，且.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.16.（15分）若數(shù)列每相鄰3項滿足，（且），則稱其為調(diào)和數(shù)列.（1）若數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）調(diào)和數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和.17.（15分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）求橢圓的方程；（2）當時，求的面積.18.（17分）數(shù)列、滿足：，，，其中是數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求數(shù)列的前項和.19.（17分）對于數(shù)列，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱為數(shù)列.（1）若的前項和，試判斷是否是數(shù)列，并說明理由；（2）設數(shù)列，，……，是首項為-1公差為的等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.階段測試卷（四）數(shù)學參考答案及評分意見1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.AC10.AD11.AC12.13.14.；202315.解：（1），是首次為4，公比為2的等比數(shù)列…………2分，，…………4分（2），，……6分當為偶數(shù)，……9分當為奇數(shù)…………12分綜上：……13分16.解：（1）證明：若為調(diào)和數(shù)列，則，（且），所以，即，…………2分所以，即，…………5分所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列.…………7分（2）由（1）可得是等差數(shù)列，且，公差為1，所以通項公式為，解得；……9分故……12分所以前項和為；……15分17.解：（1）由題意得解得所以橢圓的方程為.……5分（2）由得，……7分由，得，兩點存在.設點，的坐標分別為，，則，.…………9分所以，……11分又因為點到直線的距離，……13分所以的面積為.……15分18.解：（1）設，所以，，即，因為，所以，所以……3分又因為，所以，，作差得，化簡得，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以……6分（2），，……8分因為，所以，，……10分所以，解得，所以的取值范圍是…………12分（3）因為，所以，所以.……14分作差得，所以……17分19.解：（1）證明：因為，，則，……3分當時，不適合上式，故，……5分那么當時，符合