中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸解答題題組練(一)含答案_第1頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸解答題題組練(一)含答案_第2頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸解答題題組練(一)含答案_第3頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸解答題題組練(一)含答案_第4頁
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壓軸解答題題組練(一)(針對中考數(shù)學(xué)第25-26題)(時間:40分鐘滿分:20分)25.(本題滿分10分)在綜合與實踐課上,王老師以“等腰直角三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.(1)操作驗算:如圖①,△ABC是等腰直角三角形紙片,∠ACB=90°,D為AB上一點,∠ACD=30°.甲同學(xué)沿EF對折,使點C的對應(yīng)點落在射線CD上,折痕分別交射線CA、射線CB于點E、點F.①求eq\f(CE,CF)的值;②過點D作DG⊥AC交AC于點G,若AD=eq\r(2),求BD,eq\f(AD,BD)的值;(2)遷移探究:如圖②,△ABC是等腰直角三角形紙片,∠ACB=90°,D為線段AB上任意一點.乙同學(xué)沿EF對折,使點C的對應(yīng)點落在射線CD上,折痕分別交射線CA、射線CB于點E、點F.過點D作DH⊥AC交AC于點H,DK⊥BC交BC于點K,探究eq\f(CE,CF)與eq\f(AD,BD)的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)拓展應(yīng)用:如圖③,△ABC是等腰直角三角形紙片,∠ACB=90°,丙同學(xué)在AB取點D,使eq\f(AD,BD)=eq\f(1,2),沿EB對折,使點C的對應(yīng)點落在射線CD上,折痕交線段CA于點E,連接DE,過點A作BC的平行線交CD的延長線于點M,求證:BE=3DE.(1)解:①由題意得CD⊥EF,∵∠ACD=30°,∴∠ECD=∠CFE=30°,∴eq\f(CE,CF)=eq\f(\r(3),3).②∵AG=DG=eq\f(\r(2),2)AD=1,∴CG=eq\r(3)DG=eq\r(3),∴CB=CA=eq\r(3)+1,AB=eq\r(2)CB=eq\r(6)+eq\r(2),∴BD=AB-AD=eq\r(6),∴eq\f(AD,BD)=eq\f(\r(3),3).(2)解:eq\f(CE,CF)=eq\f(AD,BD),理由:易知四邊形CHDK是矩形,∴CH=DK,∵AD=eq\r(2)DH,BD=eq\r(2)DK,∴eq\f(AD,BD)=eq\f(\r(2)DH,\r(2)DK)=eq\f(DH,DK),∵CH=DK,∴eq\f(AD,BD)=eq\f(DH,CH)=tan∠ACD,∵tan∠CFE=eq\f(CE,CF),又∵∠CFE=∠ACD,∴eq\f(AD,BD)=eq\f(CE,CF).證明:∵eq\f(AD,BD)=eq\f(1,2).由(2)可得eq\f(CE,CB)=eq\f(1,2),∴eq\f(CE,CA)=eq\f(1,2),∴AE=CE,∵△ADM∽△BDC,∴eq\f(AD,BD)=eq\f(DM,CD)=eq\f(1,2),∴CM=3DM,∵AC=BC,∠ACM=∠CBE,∠CAM=∠BCE=90°,∴△AMC≌△CEB(ASA),∴CM=BE,AM=CE=AE,∵AE=AM,∠EAD=∠MAD=45°,AD=AD,∴△AED≌△AMD(SAS),∴DM=ED,∴BE=3DE.26.(本題滿分10分)如圖①,拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個交點B,對稱軸是直線x=1,與y軸交于點A(0,-1).(1)求拋物線的解析式;(2)若P是對稱軸右側(cè)拋物線上的一動點,且滿足S△PAB=1,連接AB,BP,AP,求點P的坐標(biāo);(3)如圖②,在y軸右側(cè)拋物線上是否存在點M使得以M,A,B為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(1)拋物線的解析式為y=-(x-1)2=-x2+2x-1.(2)設(shè)AP交拋物線對稱軸于點H,設(shè)點P(m,-m2+2m-1),由點A,P的坐標(biāo),得直線AP的解析式為y=(-m+2)x-1,則點H(1,-m+1),則BH=m-1,∴S△PAB=1=eq\f(1,2)BH·(xp-xA)=eq\f(1,2)×(m-1)m,解得m=-1(舍去)或2,即點P(2,-1).(3)存在,當(dāng)AB=BM時,則點A,M關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點M(2,-1);當(dāng)AB=AM時,點M在y軸右側(cè),則該情況不存在;當(dāng)AM=BM時,則點M在AB的中垂線上,由點A,B的坐標(biāo)知,△OAB為等腰直角三角形,則AB的中垂線即為二、四象限角平分線,即y=-x,聯(lián)立上式和拋物線的解析式得-x=-x2+2x-1,解得x=eq\f(3+\r(5),2)或eq\f(3-\r(5),2),則點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3+\r(5),2),-\f(3+\r(5),2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3-\r(5),2),-\f(3-\r(5),2))).綜上所述,點M的坐標(biāo)為(2,-1),eq\b\lc\(\rc\)(

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