黑龍江省哈爾濱市第三十九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁黑龍江省哈爾濱市第三十九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A.4 B.5 C.6 D.102.如果∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosα的值等于（

）A. B. C. D.13.一次函數(shù)，當(dāng)時，它的圖象是（）A. B.C. D.4.在中，，則的值為（）A. B.2 C. D.5.下列說法中一定正確的是（）A.相等的圓心角所對的弧相等B.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧C.平分弦直徑垂直于弦D.圓周角等于圓心角的一半6.如圖是孔明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，，且測得米，米，米，那么該古城墻的高度是（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=34°，則∠ABD等于（）A.66° B.34° C.56° D.68°8.如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?，測傾儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（）A(1.5＋150tan)米 B.(1.5＋)米C(1.5＋150sin)米 D.(1.5＋)米9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在CD邊上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.10.A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，如圖，分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A.乙車出發(fā)1.5小時后甲才出發(fā) B.兩人相遇時，他們離開A地40kmC.甲的速度是km/h D.乙的速度是km/h二、填空題（每小題3分，共計30分）11.某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投資110200000元資金．?dāng)?shù)據(jù)110200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為___．12.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．13.若銳角A滿足，則________.14.已知：，且的面積：的面積，則兩三角形周長比為________．15.如圖，身高的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是，經(jīng)測量，此時小超離路燈底部的距離是，則路燈離地面的高度是______．16.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2＋c2﹣2bccosAb2＝a2＋c2﹣2accosBc2＝a2＋b2﹣2abcosC現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC＝_____．17.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1，AB＝10，則直徑CD＝__________．18.如圖，是操場上直立的一根旗桿，旗桿上有一點B，用測角儀（測角儀的高度忽略不計）測得地面上的D點到B點的仰角，到A點的仰角，若米，則旗桿的高度________________米．19.的直徑AE長為20，弦于點D，，則AD的長為______．20.如圖，是高，，若，則的長度為______．三、解答題（其中21題7分，22題7分，23題8分，24題8分，25題~27題各10分，共計60分）21.先化簡，再求值：，其中．22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形，使得它們的頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫一個以為直角邊的直角，且為軸對稱圖形：（2）畫一個面積為8的，且；（3）請直接寫出的正弦值．23.如圖，某座山的主峰觀景平臺高450米，登山者需由山底處先步行300米到達處，再由處乘坐登山纜車到達觀景平臺處，已知點，，，，，在同一平面內(nèi)，，于，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升高度；（2）若小明步行速度為，登山纜車的速度為，求小明從山底A處到達山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）24.四邊形的對角線相交于點平分．（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，，于點，交于點，連接，點在上，連接交于點，若，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出四條與線段相等的線段（線段除外）25.某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？26.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為對角線，∠ACB＝∠ACD（1）如圖1，求證：AB＝AD；（2）如圖2，點E在AB弧上，DE交AC于點F，連接BE，BE＝DF，求證：DF＝DC；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G在BC弧上，連接DG，交CE于點H，連接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC邊的長．27.直線交軸于點，交軸于點，直線交軸