6.2 中位數(shù)與眾數(shù) 八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

6.2中位數(shù)與眾數(shù)——八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2012)上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.水是生命之.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個(gè)月家里的用水量情況(單位：噸),數(shù)據(jù)為：10,5,6,8,9,9,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,92.某班八個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4、4、5、5、x、6、6、7,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.6 B.5 C.4 D.33.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)節(jié)活動(dòng)”.該中學(xué)某語(yǔ)文老師隨機(jī)樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時(shí)間(小時(shí))2468學(xué)生數(shù)(人)2341下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是 C.樣本容量是10 D.中位數(shù)是54.在一列數(shù)1，8，x，4，9，4，11中，眾數(shù)是4，平均數(shù)是7，中位數(shù)是8，則數(shù)x是()A.3 B.6 C.9 D.5.某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng),下表列出了隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情況：參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間(h)11.522.53參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)(人)20x3882根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說(shuō)法中不正確的是()A.表中x的值為32 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.某班在統(tǒng)計(jì)全班45人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是50千克，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重58千克錯(cuò)寫(xiě)成了55千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為a千克，正確的平均數(shù)為b千克，那么()A. B. C. D.無(wú)法判斷7.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.58.若3個(gè)正數(shù),,的平均數(shù)是a,且,則數(shù)據(jù),,0,的平均數(shù)和中位數(shù)是()A., B., C., D.,9.在一次引體向上測(cè)試中,某小組8名男生的成績(jī)分別為：13,9,a,11,7,11,8,9,若這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)為11,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____.10.數(shù)據(jù)5,6,8,x,9的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.11.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____.12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為90分,90分,90分,x分,80分,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分.13.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名該校八年級(jí)學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：時(shí)間t(小時(shí))人數(shù)510403510(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)小明說(shuō)：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問(wèn)小明每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？(3)教育部規(guī)定中小學(xué)生每天要鍛煉一小時(shí),若把每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在1小時(shí)以內(nèi)(含1小時(shí))定為鍛煉不達(dá)標(biāo),則被抽查學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間的不達(dá)標(biāo)率是多少？14.教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間,某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了n名學(xué)生,對(duì)某一天的體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了組別表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,并了解了C組學(xué)生的具體活動(dòng)時(shí)間.調(diào)查結(jié)果組別表組別時(shí)間t(分鐘)ABCDEC：90,90,95,95,95,100,100,105,105,105,110,110,115,118,119,根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題：(1)_________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為_(kāi)____________度；(2)被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(3)若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生,試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù).

答案以及解析1.答案：A解析：數(shù)據(jù)為：10,5,6,8,9,9,7,從小至大排列為5,6,7,8,9,9,10,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是9,8.故選：A.2.答案：B解析：∵某班八個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,x,6,6,7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,∴,∴這一組數(shù)從小到大排列為：3,4,4,5,5,6,6,7,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：.故選：B.3.答案：A解析：∵閱讀時(shí)間為6小時(shí)的有4人,人數(shù)最多,∴眾數(shù)是6,故A說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意；平均數(shù)為,故B說(shuō)法正確,不符合題意；∵抽取了10名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,∴樣本容量為10,故C說(shuō)法正確,不符合題意；把閱讀時(shí)間從低到高排列,處在第5名和第6名的閱讀時(shí)間分別為4小時(shí)和6小時(shí),∴中位數(shù)為,故D說(shuō)法正確,不符合題意；故選：A.4.答案：D解析：這組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)是7，，解得：，故選：D.5.答案：C解析：結(jié)合題意可知,,故A說(shuō)法正確,不符合題意；活動(dòng)時(shí)間為的人數(shù)為38人,人數(shù)最多,故眾數(shù)為,故B說(shuō)法正確,不符合題意；將活動(dòng)時(shí)間從小到大排列,第50、51為1.5h,中位數(shù)為1.5h,故C說(shuō)法不正確,符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：,故D說(shuō)法正確,不符合題意；綜上所述,故選：C.6.答案：A解析：原數(shù)據(jù)中58在中位數(shù)50的右邊，新數(shù)據(jù)中55也在中位數(shù)的右邊，所以中位數(shù)不變，新數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)少了，而數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，所以正確平均數(shù)，則，故選：A.7.答案：B解析：兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3，，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為1，2，3，3，3，4，5，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是3，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.故選：B.8.答案：B解析：∵3個(gè)正數(shù),,的平均數(shù)是a,∴,∴,,0,的平均數(shù)為,∵3個(gè)正數(shù),,,且∴把數(shù)據(jù),,0,從大到小排列為,,,0,∴中位數(shù)為,故選：B.9.答案：10解析：數(shù)據(jù)13,9,a,11,7,11,8,9的唯一眾數(shù)為11,則這組數(shù)據(jù)為:7,8,9,9,11,11,11,13,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,故答案為:10.10.答案：7解析：∵數(shù)據(jù)5,6,8,x,9的平均數(shù)是7,∴,解得,∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5,6,7,8,9,位于正中間的數(shù)為7,∴中位數(shù)為：7.故答案為：7.11.答案：5解析：這組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)8，b為8，中位數(shù)是5，a是5，這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：5.12.答案：90解析：①當(dāng)眾數(shù)是90時(shí),眾數(shù)與平均數(shù)相等,,解得.這組數(shù)據(jù)為:80,90,90,100,中位數(shù)為90.②當(dāng)眾數(shù)是80時(shí),眾數(shù)與平均數(shù)相等,,解得,故不可能.所以這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是90.13.答案：(1)圖見(jiàn)解析(2)(3)解析：(1)補(bǔ)圖如下：(2)∵,,∴100個(gè)數(shù)據(jù)中第51、52的個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),且這兩個(gè)數(shù)據(jù)都在之間,∴小明每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在范圍內(nèi)；(3)抽查學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間的不達(dá)標(biāo)率是.14.答案：(1)50；108(2)107.5分(3)288人解析：(1)C組人數(shù)所占的百分比為：(人),C組所在的扇形的