浙江省杭州市北斗聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 含解析

2024學年第一學期杭州北斗聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個正確選項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以.故選：A2.命題“”的否定形式是（）（其中為常數(shù)）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式即可得到答案.【詳解】命題“”的否定形式是“”.故選：D.3.設,則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.【考點定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質等基礎知識，熟練掌握這兩部分的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.4.圖中、、為三個冪函數(shù)在第一象限內的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A.、3、 B.、3、 C.、、3 D.、、3【答案】D【解析】【分析】利用特值驗證即可區(qū)分出三個冪函數(shù)圖象分別對應的指數(shù)a的值.【詳解】在題給坐標系中，作直線，分別交曲線于A、B、C三點則，又則點A在冪函數(shù)圖像上，點B在冪函數(shù)圖像上，點C在冪函數(shù)圖像上，則曲線對應的指數(shù)分別為故選：D5.已知，，則a、b、c的大小關系為（）A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調性即可比較大小作答.【詳解】函數(shù)是定義域R上的單調減函數(shù)，且，則，即，又函數(shù)在上單調遞增，且，于是得，即，所以a、b、c的大小關系為．故選：C6.已知，則的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，還原，反解，回代，即可求得，再求.【詳解】令，反解得：回代得：，即：，故：.故選：B.【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，但要注意換元的等價性.7.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元，該職工八月份應繳納個稅為（）元A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算12000中的每部分的納稅額，再求八月份應繳納的個稅.【詳解】元，其中有3000元應納稅3%，元應納稅10%，所以一共納稅元.故選：C【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，重點考查讀懂題意，屬于基礎題型.8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的且，滿足，若，則的值（）A恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)在(0,+∞)的單調性，可得，然后可得函數(shù)的奇偶性，結合函數(shù)的單調性以及奇偶性，可得結果.【詳解】由題可知：函數(shù)是冪函數(shù)則或又對任意的且，滿足所以函數(shù)為(0,+∞)的增函數(shù)，故所以，又，所以為單調遞增的奇函數(shù)由，則，所以則故選：B【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念以及函數(shù)性質的應用，熟悉函數(shù)單調遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對但不全的得部分分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.，B.，C.，D.，【答案】BC【解析】【詳解】試題分析：A中定義域不同；B、C中定義域，對應關系都相同；D項對應關系不同考點：兩函數(shù)是否為同一函數(shù)判定10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質逐一判斷即可求解.【詳解】選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:，∴a選項C:，，所以本命題是真命題；選項D:若時，顯然不成立，所以本命題是假命題；故選：BC．11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，，則（）A. B.奇函數(shù)C.在R上單調遞減 D.當時，【答案】ABD【解析】【分析】A選項，賦值法得到，，；B選項，先賦值得到，令得，故B正確；C選項，令，且，當時，，故，從而在R上單調遞增；D選項，先變形得到，又，故，由函數(shù)單調性得到D正確.【詳解】A選項，中，令中，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當時，，故，即，故在R上單調遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調遞增，所以，D正確.故選：ABD非選擇題部分三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上.12.若，則__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)解析式直接計算即可.【詳解】因為，所以.故答案為：.13.已知曲線且過定點，若且，則的最小值為______.【答案】16【解析】【詳解】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)定點問題，求，再結合基本不等式求最值.因為且過定點，則k=1，，若且，則

，當且僅當

且，即，

時取等號．所以的最小值為16.故答案為：1614.研究表明，函數(shù)為奇函數(shù)時，函數(shù)的圖象關于點成中心對稱．若函數(shù)的圖象對稱中心為，那么__________．【答案】【解析】【分析】構造奇函數(shù)，根據(jù)其為奇函數(shù)，即可求得值.【詳解】根據(jù)題意函數(shù)的圖象對稱中心為，設，則為奇函數(shù)，則，所以，得，即，即，則有，所以.故答案為：四?解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共77分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，求值：.【答案】（1）3；（2）6【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算性質化簡求值即可；（2）結合指數(shù)運算性質，利用完全平方和公式求解即可.【詳解】（1）原式.（2）由，而，則，故.16.已知集合，.（1）若，求；（2）設；，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，再與集合進行交集運算即可求解；（2）由題意可得是的真子集，由可得：，討論和的大小關系，解得集合，列不等式解之即可求解.【詳解】（1）當時因為，所以.（2）；，若是的充分不必要條件，則是的真子集，由可得：方程的兩根為和，當時，，此時不符合題意；當時，，此時不符合題意；當時，，若是的真子集，則解得：所以實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明你的結論.【答案】（1）（2）在上單調遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用奇函數(shù)的性質，得，再設，則，代入即可求解；（2）根據(jù)條件，利用函數(shù)單調性的定義進行判斷、證明，即可求解.【小問1詳解】因為是定義在的奇函數(shù)，所以，當時，，所以當時，則，則，則，所以【小問2詳解】在上單調遞減，證明如下：設，則，因為，所以，則，即，即函數(shù)在上單調遞減.18.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當?shù)卣疀Q定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本（萬元）.（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；（2）對任意的（萬元），當復工率k達到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由利潤等于收入減去成本，即可列出函數(shù)關系；（2）根據(jù)（1）的結果，由題意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)函數(shù)單調性，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】（1）因為公司生產(chǎn)萬件防護服還需投入成本，政府以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服，且提供（萬元）的專項補貼，所以，公司生產(chǎn)防護服的利潤；（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤在上恒成立；即在上恒成立；因為，令，因為，所以，記，任取，則因為，，所以，即，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞增；因此，即的最大值為；所以只需，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應用，熟記函數(shù)的單調性，會根據(jù)單調性求函數(shù)最值是解題的關鍵，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)，．（1）若對任意，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對任意，存在，使得，求m的取值范圍；（3）若，對任意，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將不等式恒成立轉化為恒成立，再根據(jù)即可求m的取值范圍；（2）將題中條件轉化為的值域包含于的值域，再根據(jù)區(qū)間的兩端點的函數(shù)值可得到的對稱軸在區(qū)間之間，從而可得到，進而可求得m的取值范圍；（3）將不等式成立化簡得到不等式成立，再構造函數(shù)，從而得到，再構造函數(shù)，根據(jù)即可求