第03課相反數(shù)和絕對值(原卷版+解析)

第3課相反數(shù)和絕對值1、掌握相反數(shù)的定義及相反數(shù)的性質(zhì)2、掌握絕對值的定義及絕對值的性質(zhì)3、會用數(shù)軸或者法則比較有理數(shù)的大小知識點1相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；（2）a?b的相反數(shù)是b?a；a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c（3）相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù)；相反數(shù)的商為-1。（4）相反數(shù)的表示求一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個數(shù)的前面加上“－”號即可.（5）多重符號的化簡一般有兩種方法①由相反數(shù)的求法,由內(nèi)向外逐步化簡;②由“－”的個數(shù)決定:如果“－”的個數(shù)為奇數(shù),那么結(jié)果為“－”;如果“－”的個數(shù)為偶數(shù),那么結(jié)果為“+”.即為“奇負偶正”【注意】在表示一個數(shù)的相反數(shù)時,如果這個數(shù)本身含有多重符號，要先加上括號再添負號.【特別提醒】相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在.如—3和+3互為相反數(shù)，是說—3是+3的相反數(shù)，+3也是—3的相反數(shù).單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù).知識點2絕對值（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；（2）絕對值可表示為：|a|=a(a≥0)（3）|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0，非負性.【注意】非負數(shù)的絕對值是它的本身,

非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

【拓展】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.反過來絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).例如,若a和b互為相反數(shù),則;若|a|=|b|,則a=b或.知識點3有理數(shù)比較大小（1）數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示兩個數(shù)或幾個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.如在比較—3，—5,4和0的大小時,可以在數(shù)軸上表示這些數(shù)并比較它們的大小.（2）直接比較法①正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);②兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)就大;兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小.【注意】在對多個數(shù)進行大小比較時,運用數(shù)軸比較法比較合適.【提醒】利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的“三步法”1.畫數(shù)軸:畫出數(shù)軸并描出相應各點.2.定順序:確定各點在數(shù)軸上的左右順序.3.定大小:根據(jù)“左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”確定大小關(guān)系.【注意】兩個有理數(shù)比較大小的“三種情況”（1）兩數(shù)同號:2.兩數(shù)異號:正數(shù)大于負數(shù).3.一數(shù)為0:知識點1相反數(shù)1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．與的和為0的數(shù)是（）A．2 B．－2 C． D．4．填空：（1）的相反數(shù)是___________；（2）___________是的相反數(shù)；（3）是___________的相反數(shù)；（4）___________的相反數(shù)是；（5）8.2和___________互為相反數(shù)．（6）a和___________互為相反數(shù)．（7）___________的相反數(shù)比它本身大，___________的相反數(shù)等于它本身．5．用數(shù)軸上的點分別表示3，，，，0和它們的相反數(shù)．知識點2絕對值6．的絕對值是（）A． B． C． D．7．在數(shù)軸上表示負數(shù)a的點與原點O的距離是1，則負數(shù)a等于（

）A．1 B． C． D．08．_____．9．計算：(1)(2)(3)知識點3有理數(shù)比較大小10．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．11．在實數(shù)2，，0，中，最小的數(shù)是()A．2 B． C．0 D．12．比較大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．比較大?。篲_（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．大于但又不大于1的整數(shù)是___________．15．畫一條數(shù)軸，并下列各數(shù)的數(shù)軸上表示出來，并用“”把這些數(shù)連接起來.

，，，，.一、選擇題1．的相反數(shù)是()A．3 B． C． D．2．有理數(shù)2023的絕對值是（

）A． B． C． D．20233．如圖，數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)為（

）

A．6 B． C．0 D．4．下列有理數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．2 D．05．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是負數(shù) D．不是正數(shù)6．數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為（

）A． B． C． D．二、填空題7．用“”或“”填空：（1）_____0（2）___（3）___0（4）_____（5）______8．如果和互為相反數(shù)，那么___________．9．大于且小于的整數(shù)有_______個．10．化簡符號：___________．三、解答題11．化簡下列各數(shù)中的符號．(1)(2)(3)(4)(5)(6)12．將下列各數(shù)及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”把這些數(shù)連接起來，它們分別：4，，0.2，5，-1．13．在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：，，，，，并用“”把它們連接起來．

第3課相反數(shù)和絕對值1、掌握相反數(shù)的定義及相反數(shù)的性質(zhì)2、掌握絕對值的定義及絕對值的性質(zhì)3、會用數(shù)軸或者法則比較有理數(shù)的大小知識點1相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；（2）a?b的相反數(shù)是b?a；a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c（3）相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù)；相反數(shù)的商為-1。（4）相反數(shù)的表示求一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個數(shù)的前面加上“－”號即可.（5）多重符號的化簡一般有兩種方法①由相反數(shù)的求法,由內(nèi)向外逐步化簡;②由“－”的個數(shù)決定:如果“－”的個數(shù)為奇數(shù),那么結(jié)果為“－”;如果“－”的個數(shù)為偶數(shù),那么結(jié)果為“+”.即為“奇負偶正”【注意】在表示一個數(shù)的相反數(shù)時,如果這個數(shù)本身含有多重符號，要先加上括號再添負號.【特別提醒】相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在.如—3和+3互為相反數(shù)，是說—3是+3的相反數(shù)，+3也是—3的相反數(shù).單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù).知識點2絕對值（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；（2）絕對值可表示為：|a|=a(a≥0)（3）|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0，非負性.【注意】非負數(shù)的絕對值是它的本身,

非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

【拓展】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.反過來絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).例如,若a和b互為相反數(shù),則;若|a|=|b|,則a=b或.知識點3有理數(shù)比較大?。?）數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示兩個數(shù)或幾個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.如在比較—3，—5,4和0的大小時,可以在數(shù)軸上表示這些數(shù)并比較它們的大小.（2）直接比較法①正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);②兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)就大;兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小.【注意】在對多個數(shù)進行大小比較時,運用數(shù)軸比較法比較合適.【提醒】利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的“三步法”1.畫數(shù)軸:畫出數(shù)軸并描出相應各點.2.定順序:確定各點在數(shù)軸上的左右順序.3.定大小:根據(jù)“左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”確定大小關(guān)系.【注意】兩個有理數(shù)比較大小的“三種情況”（1）兩數(shù)同號:2.兩數(shù)異號:正數(shù)大于負數(shù).3.一數(shù)為0:知識點1相反數(shù)1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)判斷處理．【詳解】解：A.和，互為倒數(shù)，故A錯誤；B.和，是互為相反數(shù)，故B正確；C.和，絕對值不同，故C錯誤；D.和，絕對值不同，不是相反數(shù)，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3．與的和為0的數(shù)是（）A．2 B．－2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，所以所求數(shù)為，故選C．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)；理解相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．填空：（1）的相反數(shù)是___________；（2）___________是的相反數(shù)；（3）是___________的相反數(shù)；（4）___________的相反數(shù)是；（5）8.2和___________互為相反數(shù)．（6）a和___________互為相反數(shù)．（7）___________的相反數(shù)比它本身大，___________的相反數(shù)等于它本身．【答案】1001.1負數(shù)0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答即可．【詳解】解：（1），相反數(shù)是；故答案為：；（2）100是的相反數(shù)；故答案為：100；（3）是的相反數(shù)；故答案為：；（4）1.1的相反數(shù)是；故答案為：1.1；（5）8.2和互為相反數(shù)．故答案為：；（6）a和互為相反數(shù)．故答案為：；（7）負數(shù)的相反數(shù)比它本身大，0的相反數(shù)等于它本身．故答案為：負數(shù)，0．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．5．用數(shù)軸上的點分別表示3，，，，0和它們的相反數(shù)．【答案】見解析【分析】先求出每個數(shù)的相反數(shù)，再在數(shù)軸上表示出對應的數(shù)即可．【詳解】解：3，，，，0它們的相反數(shù)分別為：，，，，0，將它們在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的相反數(shù)，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．知識點2絕對值6．的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選C．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知絕對值的定義是解題的關(guān)鍵：正數(shù)和0的絕對值是它的相反數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．7．在數(shù)軸上表示負數(shù)a的點與原點O的距離是1，則負數(shù)a等于（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】設數(shù)軸上與原點的距離等于1的點所表示的數(shù)是，則，由為負數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：數(shù)軸上點與原點的距離等于1，則，所以，因為為負數(shù)，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，熟知數(shù)軸的定義和絕對值的定義是解題關(guān)鍵．8．_____．【答案】1【分析】首先分別判斷和的正負情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：，．【點睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，即一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．9．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）運用絕對值的意義進行求解即可；（2）運用絕對值意義先求出各個絕對值再計算結(jié)果；（3）運用絕對值的意義進行求解即可．【詳解】（1）解：，（2）（3）【點睛】題目主要考查絕對值的化簡及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．知識點3有理數(shù)比較大小10．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是2．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．11．在實數(shù)2，，0，中，最小的數(shù)是()A．2 B． C．0 D．【答案】D【分析】正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可比較大?。驹斀狻拷猓骸撸唷哒龜?shù)都大于0，負數(shù)都小于0，∴，∴最小的數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握實數(shù)的大小比較方法．12．比較大?。篲_（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握兩個負數(shù)比較，絕對值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．13．比較大?。篲_（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】先化簡兩個數(shù)，再根據(jù)負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握負數(shù)小于0，正數(shù)大于0是解題的關(guān)鍵．14．大于但又不大于1的整數(shù)是___________．【答案】，，0，1【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案．【詳解】解：大于但又不大于1的整數(shù)是，，0，1，故答案為：，，0，1．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的應用，熟知有理數(shù)的大小比較方法：正數(shù)大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，是解本題的關(guān)鍵．15．畫一條數(shù)軸，并下列各數(shù)的數(shù)軸上表示出來，并用“”把這些數(shù)連接起來.

，，，，.【答案】，數(shù)軸見解析【分析】先利用數(shù)軸表示個數(shù)，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進行大小比較．【詳解】解：如圖所示：∴【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）．一、選擇題1．的相反數(shù)是()A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)進行作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是3；故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應知應會題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．2．有理數(shù)2023的絕對值是（

）A． B． C． D．2023【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，即可得到答案．【詳解】解：有理數(shù)2023的絕對值是2023．故選：D．【點睛】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的意義（在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值）是解題的關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)為（

）

A．6 B． C．0 D．【答案】A【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)軸求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為．故選：．【點睛】此題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)和數(shù)軸上表示相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．下列有理數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．2 D．0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：①正數(shù)大于零；②負數(shù)小于零；③正數(shù)大于負數(shù)；④兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：，，故有理數(shù)中，最小的是．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．5．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是負數(shù) D．不是正數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)絕對值非負數(shù)對各選項舉反例分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、時，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；B、是負數(shù)時，是正數(shù)，故本選項錯誤；C、時，，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；D、不是正數(shù)，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，舉反例排除更簡便．6．數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離即可解答．【詳解】解：由題可得：數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離為：，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．用“”或“”填空：（1）_____0（2）___（3）___0（4）_____（5）______【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：；（4）∵，∴，故答案為：；（5），∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，化簡絕對值和化簡多重符號，熟知正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．8．如果和互為相反數(shù)，那么___________．【答案】6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵和互為相反數(shù)∴解得故答案為6．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．大于且小于的整數(shù)有_______個．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較以及整數(shù)的概念，寫出大于且小于的整數(shù)即可求解．【詳解】解：大于且小于的整數(shù)有，共個，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較以及整數(shù)的概念，理解題意是解題的關(guān)鍵．