收獲實(shí)效數(shù)學(xué)課堂,教師先行“下水作業(yè)”

收獲實(shí)效數(shù)學(xué)課堂，教師先行“下水作業(yè)”如何讓課堂在真實(shí)中有收獲，寧?kù)o中有思考，廣度中有深度，成了我們每一位教師深思的課題，而無(wú)疑給學(xué)生一節(jié)實(shí)效的課，教師研讀教材環(huán)節(jié)中的認(rèn)真先行下水作業(yè)成了擁有實(shí)效課堂的重要前奏之一?！缎W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》的教學(xué)準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)中第5條明確指出：研讀課時(shí)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)熟做每一道例題和習(xí)題，深入分析例題和習(xí)題蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注例題和習(xí)題的匹配與關(guān)聯(lián)，分清習(xí)題的層次。在把握重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要充分考慮知識(shí)的形成線索和學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知線索，在此基礎(chǔ)上通過(guò)補(bǔ)充、修改、調(diào)換、刪減等方法完善教材資源。所謂“數(shù)學(xué)教師下水作業(yè)”，就是數(shù)學(xué)教師在上課前，把布置給學(xué)生的作業(yè)自己先做一遍。也許，教師自身的學(xué)科素養(yǎng)足以輕松面對(duì)每一道習(xí)題的解答，但是教師先行“下水作業(yè)”，將有助于給予學(xué)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)的榜樣范例，有助于教師自身更加系統(tǒng)地把握知識(shí)間的聯(lián)系，更好地定位課時(shí)教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方法，適時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程，有助于教師掌握學(xué)生的作業(yè)時(shí)間，更好地把握作業(yè)的難易程度、數(shù)量及作業(yè)間的內(nèi)在聯(lián)系，防止偏難、偏繁和作業(yè)間相互脫節(jié)，面對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同訓(xùn)練目標(biāo)的題目，同時(shí)對(duì)于學(xué)生在練習(xí)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤做到心中有數(shù)，從而通過(guò)補(bǔ)充、修改、調(diào)換、刪減等方式完善教材資源，有助于多解的問(wèn)題完整地出示不同解法，便于激勵(lì)不同層次學(xué)生的思考結(jié)果，更給學(xué)生優(yōu)化思想、發(fā)散思維等訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，有助于師生課后針對(duì)解題過(guò)程出現(xiàn)的錯(cuò)誤等做出更好地反思、總結(jié)梳理，從而達(dá)到課堂的實(shí)效與深刻。全學(xué)段式的“下水作業(yè)”，在令教師自身專業(yè)素養(yǎng)提升的同時(shí)，更可使學(xué)生深刻構(gòu)建系統(tǒng)化學(xué)段知識(shí)、構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加有序漸進(jìn)。以下筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際談?wù)剶?shù)學(xué)教師先行“下水作業(yè)”的緣由。一、“下水作業(yè)”，樸實(shí)教學(xué)得規(guī)范《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》的作業(yè)設(shè)計(jì)與輔導(dǎo)中第21條明確指出：教師要規(guī)范學(xué)生的作業(yè)格式，在學(xué)生做作業(yè)時(shí)，教師要進(jìn)行巡視，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，尤其要關(guān)注學(xué)困生的作業(yè)情況。葉圣陶先生說(shuō)：“什么是教育？一句話，就是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！爆F(xiàn)代教學(xué)論專家卡斯特金指出：“學(xué)習(xí)不是玩耍，而是勞動(dòng)，也不是輕松的勞動(dòng)，它要求全力以赴?！睆男○B(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)是非常重要，也是非常必要的?！安钪晾?，謬以千里”是數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)，在學(xué)習(xí)常規(guī)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格規(guī)范、細(xì)心指導(dǎo)、耐心培養(yǎng)就顯得更加重要。學(xué)生計(jì)算作業(yè)中常犯的錯(cuò)誤有：漏寫數(shù)字或錯(cuò)寫運(yùn)算符號(hào)，豎式的數(shù)位對(duì)位，小數(shù)點(diǎn)的書寫、對(duì)位不規(guī)范；解方程時(shí)忘記先寫“解”字，解的過(guò)程等號(hào)書寫與原方程等號(hào)沒有對(duì)齊；解決問(wèn)題中沒有完整書寫過(guò)程來(lái)呈現(xiàn)正確的審題、分析的過(guò)程，寫“答”過(guò)程忘記末尾帶上句號(hào)來(lái)體現(xiàn)作業(yè)書寫的規(guī)范性；作圖時(shí)沒有用作圖工具做出標(biāo)準(zhǔn)的作圖作業(yè)……如果我們數(shù)學(xué)教師能全力以赴堅(jiān)持“下水作業(yè)”，不僅幫助我們找到了有效解決這些細(xì)小錯(cuò)誤的方法。這樣處處以身作則的行為更給了學(xué)生以書寫格式的范例，學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的指引，良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的榜樣作用。二、“下水作業(yè)”，研讀教材更深刻新課程改革以后，教材內(nèi)容的設(shè)置發(fā)生了許多變化，不僅內(nèi)容有增，同時(shí)出現(xiàn)了一些知識(shí)前移與偏難的現(xiàn)象。如，“平移、旋轉(zhuǎn)、概率、估算、找規(guī)律”等，把高年級(jí)所學(xué)的內(nèi)容前移至低年級(jí)……都需要我們數(shù)學(xué)教師先行“下水作業(yè)”，才能讓我們的課堂真實(shí)有效。例如：一些原本知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程清晰呈現(xiàn)在教材當(dāng)中，但是新的課程對(duì)于教師提出了更高的要求，變舊教材的較為專一的學(xué)科知識(shí)教學(xué)為更多元，如，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)明晰數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律……課本通常呈現(xiàn)給學(xué)生生活化的情境，再回歸到知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，這個(gè)過(guò)程就要求教師在課前先行“下水作業(yè)”：對(duì)于難解題或有疑問(wèn)的習(xí)題虛心請(qǐng)教同行教師；對(duì)于一題多解的題目認(rèn)真思考不同解題方法，盡可能呈現(xiàn)所有解答方法；對(duì)于那些疑難怪偏的題目做好應(yīng)對(duì)的措施。只有這樣，教師上課時(shí)面對(duì)學(xué)生的奇思妙想才不會(huì)出現(xiàn)顧此失彼措手不及，不知可否的那種尷尬局面，也不會(huì)出現(xiàn)己昏昏而生昏昏的那種貽誤學(xué)生學(xué)業(yè)的情況。也許有的教師可能會(huì)想，小學(xué)數(shù)學(xué)里的那點(diǎn)“知識(shí)”還用“下水”作業(yè)嗎？我從來(lái)不做“下水作業(yè)”，那么多年了，我書不也是教得好好的嗎？是的，小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)難度有限，但是總打無(wú)準(zhǔn)備之戰(zhàn)，就總會(huì)有戰(zhàn)敗的可能。又如，新教材也出現(xiàn)了一些章節(jié)的教材例題與練習(xí)配套比例失調(diào)的現(xiàn)象，此時(shí)我們?nèi)绾蚊鎸?duì)習(xí)題的挑戰(zhàn)？相信教師先行“下水作業(yè)”，通過(guò)周密的補(bǔ)充、修改、調(diào)換、刪減等方式，就可以避免一堂課下來(lái)學(xué)生似乎全學(xué)懂了，可在進(jìn)行獨(dú)立作業(yè)的時(shí)候卻難以輕松應(yīng)對(duì)習(xí)題，交上來(lái)的作業(yè)錯(cuò)題層出不窮，千奇百怪的問(wèn)題。究其原因就是課堂上學(xué)習(xí)的例題與課后作業(yè)本習(xí)題脫節(jié)較大，這種脫節(jié)體現(xiàn)在：難易程度提升嚴(yán)重，學(xué)生一時(shí)不易接受，其次是形式完全不同，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是與課堂學(xué)習(xí)例題知識(shí)完全不同的。例：人教版四年級(jí)下冊(cè)第13頁(yè)，是關(guān)于0的運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容，但是在配套作業(yè)本上安排的練習(xí)題卻是：同學(xué)們從學(xué)校出發(fā)騎自行車去山頂風(fēng)景區(qū)春游。（1）從學(xué)校到山頂風(fēng)景區(qū)有多少千米？（2）從學(xué)校到山頂風(fēng)景區(qū)平均每小時(shí)騎多少千米？本習(xí)題中的第一個(gè)問(wèn)題學(xué)生只要稍作思考就可以輕松解答，但是第二個(gè)問(wèn)題，其涉及的內(nèi)容就比較廣泛，首先要求出上坡路的速度，再求出上坡路所用的時(shí)間，然后用平均數(shù)的知識(shí)解決兩段路程的平均速度。像這樣的題目涉及的知識(shí)面比較廣，解題步驟又比較多，如果沒有經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥和指導(dǎo)，部分學(xué)生是很難正確完成的，而類似這樣的情況在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是比較多見的。因此，教師唯有通過(guò)提前做好“下水作業(yè)”，才能深入分析例題和習(xí)題蘊(yùn)涵的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注例題與習(xí)題的匹配與關(guān)聯(lián)，分清習(xí)題的層次。在把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，認(rèn)清各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而通過(guò)補(bǔ)充、修改、調(diào)換、刪減等方式完善教材資源，達(dá)到理解教材，應(yīng)用教材，活用教材的目的。三、“下水作業(yè)”，教學(xué)本質(zhì)準(zhǔn)定位小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段一門十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科，目的是讓學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。無(wú)疑這就要求教師把握“數(shù)學(xué)本質(zhì)”即“知識(shí)和方法”，堅(jiān)守“教學(xué)本位”即“幫助學(xué)生掌握知識(shí)和方法”。這就要求教師透徹地領(lǐng)悟教材。教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是課程的重要資源，是教師教學(xué)的依托，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)。沒有對(duì)教材的“深入”，也就沒有對(duì)教材的“淺出”。而教師先行“下水”每一道例題和習(xí)題，就能更加準(zhǔn)確、深刻地理解教材的編寫意圖，把握所教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而創(chuàng)造性地使用教材。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將教材中的知識(shí)重新“激活”，實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與人類生活世界的溝通，與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、成長(zhǎng)需要的溝通，與發(fā)現(xiàn)、發(fā)展知識(shí)的人和歷史的溝通，使知識(shí)恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)，呈現(xiàn)出生命的活力。教師在把握了教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)以后，也會(huì)自然地把注意力從“研究教材”轉(zhuǎn)向“研究學(xué)生”，從而實(shí)現(xiàn)由“教書”到“育人”的轉(zhuǎn)變。例如：為了將在小學(xué)圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中十分重要的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想很好的滲透給學(xué)生，教師在“下水作業(yè)”后，靈活處理教材、合理重組教材，設(shè)計(jì)了“長(zhǎng)方體與正方體的體積”課后的“變與不變”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。具體活動(dòng)有三個(gè)：活動(dòng)一，把一座假山放入玻璃缸中完全浸沒，水面升高，求假山的體積。這是將假山的體積轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方體水面的體積，問(wèn)題得到解決?；顒?dòng)二，同一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器（高25cm，長(zhǎng)和寬都是10cm），水深8cm。變換容器的放置方向，容器底面變?yōu)殚L(zhǎng)25cm，寬10cm，求水的高度?；顒?dòng)時(shí)，學(xué)生圍繞“容器中水的體積不變”解決問(wèn)題后，教師仍不滿足，接著要求學(xué)生觀察、思考：除水的體積不變之外，還有什么也不變？（容器的容積不變，空余部分的容積不變），進(jìn)而引向第三個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)三，酒瓶中的體積問(wèn)題。一個(gè)主體為長(zhǎng)方體、上部為不規(guī)則形狀的酒瓶?jī)?nèi)，裝著大半瓶酒。酒瓶正放，測(cè)得酒瓶底面的長(zhǎng)度、寬度以及酒的高度；酒瓶倒放，測(cè)得此時(shí)酒瓶空余部分的高度，讓學(xué)生嘗試計(jì)算酒瓶的容積。這個(gè)活動(dòng)以一塊正方體橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生思考“什么變了，什么沒變”來(lái)引入數(shù)學(xué)活動(dòng)，整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)重點(diǎn)探索如何將不規(guī)則物體通過(guò)變形，轉(zhuǎn)換成規(guī)則物體來(lái)計(jì)算不規(guī)則物體的體積。在活動(dòng)中，圖形的轉(zhuǎn)化能力獲得了綜合的訓(xùn)練，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在整堂課中得到了合理的滲透。特別是活動(dòng)三，它是對(duì)活動(dòng)一、活動(dòng)二的提升——將酒瓶正放時(shí)不規(guī)則的空余部分體積轉(zhuǎn)換成倒放時(shí)規(guī)則的（長(zhǎng)方體）空余部分體積，從而計(jì)算出整個(gè)酒瓶的容積。如此先行“下水”換來(lái)的不正是教師都期待的扎實(shí)、深刻嗎？四、“下水”作業(yè)，專業(yè)素養(yǎng)獲提升數(shù)學(xué)教師經(jīng)常做“下水作業(yè)”，可以起到熟能生巧的功效，這與學(xué)生書讀百遍，其義自見是同一個(gè)道理。教師的解題思維敏捷，思路廣闊，就可以最大限度縮短備課、解題等的工作時(shí)間，從而提高工作效率。其次，教師在研讀教材時(shí)，通過(guò)認(rèn)真做“下水作業(yè)”，能夠了解教材編