2024年徐州市中考數學試卷（含答案解析）

徐州市2024年初中學業(yè)水平考試

數學試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合要

求）

1.古漢字“雷,，的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）

田

&ff@i

D.由OO

田

田

2.下列運算正確的是（）

A.X3+X3=X6B.X3.X9=X27C.（尤2）3=尤5口.X34-X=X2

3.若VTTT有意義，則》的取值范圍是（）

A.x>-lB.x<-\C.x>-lD.x<-l

5.桐桐收藏有7枚南宋鐵錢“慶元通寶”（如圖所示），測得它們的質量（單位：g）分別為6.9、7.5、

6.6、6.6、6.8、74、7.7.這組數據的中位數為（）

A.7.1B.6.9C.6.8D.6.6

6.觀察下列各數：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5?7個數可能為（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

7.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內，若飛錘落在鏢盤內各點的機會相等，則飛鏢

落在陰影區(qū)域的概率為（）

D.寺

8.小明的速度與時間的函數關系如圖所示，下列情境與之較為相符的是()

B.小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息

C.小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間

D.小明步行去朋友家，敲門發(fā)現朋友不在家，隨后步行回家

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

9.2024年“五一”假期，我市實現旅游總收入51.46億元.將5146000000用科學記數法表示為.

10.正十二邊形的每一個外角等于度.

11.若rm=2,m-n=l,則代數式〃/"-/加的值是.

12.如圖，A8是：。的直徑，點C在A3的延長線上，CD與一。相切于點。，若/C=20。，則NC4￡)=。.

13.如圖，將矩形紙片A3CD沿邊所折疊，使點。在邊3c中點M處.若AB=4,BC=6,則b=.

15.若點A（-3,a）、8（1,6）、C（2,c）都在反比例函數y=?的圖象上，則以b、c的大小關系為.

16.關于x的方程/+日+1=。有兩個相等的實數根，則人值為.

17.在平面直角坐標系中，將二次函數y=（尤-2023）（%-2024）+5的圖象向下平移5個單位長度，所得

拋物線與x軸有兩個公共點尸、Q,則PQ=.

18.將圓錐的側面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為47rcmL圓心角8為90。，圓錐的底面圓

的半徑為.

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答時應可出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

19.計算：

⑴卜3|一2024。+出+K（2）卜-斗一.

3x-l<8

20.(1)解方程：x2+2x-1=0;(2)解不等式組<x+1%.

---<—

I32

21.不透明的袋子中裝有2個紅球與2個白球，這些球除顏色外無其他差別.

（1）甲從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為；

（2）甲、乙兩人分別從袋子中隨機摸出1個球（不放回），用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人摸到相

同顏色球的概率.

22.中國古代數學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數.甲得乙十錢,

多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚.若

乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數比乙的錢幣數多出5倍，即甲的錢幣數是乙錢幣數的6倍；若甲給乙

10枚錢，此時兩人的錢幣數相等.問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題.

23.已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在8。的延長線上，連接EA、EC.

E

AD

Bk--------VC

(1)求證：EABgECB；

(2)若ZAEC=45。，求證：DC=DE.

24.參加初中學業(yè)水平考試的人數簡稱“中考人數”.如圖，某市根據2016-2024年中人數及2024年

上半年小學、初中各年級在校學生人數，繪制出2016-2032年中考人數（含預估）統(tǒng)計圖如圖:

中考人數（單位：萬人）

人數

20—

根據以上信息，解決下列問題.

（1）下列結論中，所有正確結論的序號是.

①2016-2031年中考人數呈現先升后降的趨勢；

②與上一年相比，中考人數增加最多的年份是2021年；

③2016-2024年中考人數的波動比2024-2032年中考人數的波動大.

（2）為促進人口長期均衡發(fā)展，有效提高人口出生率，我國于2013-2021年先后實施了三項鼓勵生

育的政策，其中導致該市2032年中考人數較2031年增加的最主要原因是

A.2013年單獨兩孩政策

B.2015年全面兩孩政策

C.2021年三孩生育政策

（3）2024年上半年，該市小學在校學生共有多少人？

25.如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點A為“彭城風華”觀演場地，點8為“水族展覽館”，點C為“徐州

漢畫像石藝術館”.已知/A4c=60。，N3C4=45。，AC=1640m.求“彭城風華”觀演場地與“水族展

覽館”之間的距離4B（精確至Ulm）.（參考數據：后。1.41,6。1.73）

26.如圖，A、8為一次函數丁=-尤+5的圖像與二次函數y=Y+bx+c的圖像的公共點，點A、B的橫

坐標分別為0、4.尸為二次函數y=V+6x+c的圖像上的動點，且位于直線AB的下方，連接以、PB.

（2）求的面積的最大值.

27.在VABC中，點。在邊A8上，若Cr>2=4）g3,則稱點。是點C的“關聯點”.

ADB

圖⑵

若NACB=90。，CDLAB于點。.試說明：點。是點C的“關聯點”.

(2)如圖（2）,已知點。在線段AB上，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個VABC,使其同時滿足下列條

件：①點。為點C的“關聯點”；②NACB是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（3）若VABC為銳角三角形，且點。為點C的“關聯點”.設AD=〃z,DB=n,用含機、”的代數式

表示AC的取值范圍（直接寫出結果）.

28.如圖，在口A5CD中，AB=6,AD=10,NA4￡>=60。，P為邊4B上的動點.連接PC,將PC繞

點尸逆時針旋轉60。得到PE,過點E作即〃AB,成交直線4D于點尸.連接P尸、DE,分別取尸尸、DE

的中點M、N,連接MN,交4。于點Q.

(1)若點尸與點8重合，則線段腦V的長度為.

(2)隨著點尸的運動，MN與A。的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出MN與A。的長度；若改變,

請說明理由.

參考答案

1.D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平

面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫

做對稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.D

【分析】本題考查合并同類項、同底數暴的乘法、幕的乘方、同底數幕的除法，熟練掌握運算性質和

法則是解題的關鍵.根據合并同類項法則；同底數募相乘，底數不變，指數相加；塞的乘方，底數不

變，指數相乘；同底數幕相除，底數不變，指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、尤3+無3=2x3,故此選項不符合題意；

B、x3.x9=x12,故此選項不符合題意；

C、（N）3=/,故此選項不符合題意；

D、x3^x=x2,故此選項符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數是非負數.根據二次根式有

意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：二次根式^/7TT有意義，

.'.x+l>0,解得

故選：A.

4.A

【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等；據此即可

求得答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握其定義及畫圖方法是解題的關鍵.

【詳解】

解：由題干中的幾何體可得其左視圖為

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了中位數，解題的關鍵是根據數據有奇數個，則正中間的數字即為所求.將數據從

小到大重新排列，再根據中位數的概念求解即可.

【詳解】解：將這組數據重新排列得：6.6,6.6,6.8,6.9,7.4,7.5,7.7,

:數據有奇數個，最中間的數據為：6.9,

這組數據的中位數為6.9.

故選：B.

6.D

【分析】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，題目難度不大，通過觀察、分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，

并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是解答該題的關鍵.根據題意得出已知數組的規(guī)律得出結果即可

【詳解】解：：3x2+2=8,

8x2+2=18,

18x2+2=38,

.??第5個數為38x2+2=78,

第6個數為78x2+2=158,

第7個數為158x2+2=318,

故選：D.

7.C

【分析】本題考查幾何概率的知識，求出小正方形的面積是關鍵.設AB=2“，則圓的直徑為2a,求

出小正方形的面積，即可求出幾何概率.

【詳解】解：如圖：連接EG,HF,設AB=2a,則圓的直徑為2a,

?/四邊形EFGH是正方形，

EG=FH=AB=2a,

二小正方形的面積為：gx2ax2a=2a②，

AD

BC

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：=9-

(2a)2

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了函數圖象，讀懂函數圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關鍵.

根據函數圖象分析即可.

【詳解】解：由圖象可知速度先隨時間的增大而增大，然后直接降為0,過段時間速度增大，然后勻速

運動，

則小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間，符合題意.

故選：C.

9.5.146X109

【分析】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數.用科學記數法表示較大的數時，一般形式為

axlO",其中|<10,〃為整數，且〃比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【詳解】解：將5146000000用科學記數法表示為5.146x109.

故答案為：5.146x10s1.

10.30

【分析】主要考查了多邊形的外角和定理.根據多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數即可

得到每一個外角的度數.

【詳解】解：???多邊形的外角和為360度，

正十二邊形的每個外角度數為：360。+12=30。.

故答案為：30.

11.2

【分析】本題考查代數式求值.先將代數式進行因式分解，然后將條件代入即可求值.

【詳解】解：必=2,m-n=1,

n^n—nvr=nvi^m—n^=2x1=2,

故答案為：2.

12.35

【分析】本題利用了切線的性質，三角形的外角與內角的關系，等邊對等角求解.連接構造直角

三角形，利用Q4=OD,從而得出NC4D的度數.

0相切于點。,

ZC=20°,

.\ZCOD=70°；

OA=OD,

ZODA=ZCAD=-ZCOD=35°,

2

故答案為：35

7

13.-##0.875

8

【分析】本題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，關鍵是由勾股定理列出關于龍的方程.由矩

形的性質推出CE>=AB=4,ZC=90°,由線段中點定義得到CM=；BC=3,由折疊的性質得到：

07

MF=DF,設/C=x,由勾股定理得到（4-尤）=32+X2,求出》=《，得到歹C的值.

8

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，

ACD=AB=4,ZC=90°,

是BC中點，

CM=-BC=-x6=3,

22

由折疊的性質得到：MF=DF,

設/C=x,

FD=4-x,

：.MF=4-x,

'：MF2=MC2+FC2,

：.（4-X）2=32+X2,

故答案為：，.

O

14.x=1

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵.利用去分母將原方程化為整式

方程，解得X的值后進行檢驗即可.

【詳解】解：原方程去分母得：6x=3（x+l）,即6x=3尤+3

解得：x=1,

檢驗：當x=1時，2X（X+1）H0,

故原方程的解為％=1,

故答案為：x-1.

15.a>c>b

【分析】本題主要考查了比較反比例函數值的大小，判斷反比例函數的增減性，根據解析式得到反比

例函數y=於的函數圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，再根據三個點的橫坐

X

標判斷A,B,C三點的位置，從而根據增減性判斷a,b,c的大小即可.

【詳解】解：???在反比例函數》=心中，々=T<0,

X

反比例函數y=T的函數圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨尤的增大而增大，

X

?.?A（-3,a）、8（1,6）、C（2,c）,

在第二象限，B,C在第四象限，

a>0,b<0,c<0,

Vl<2,

Z?<c<0,

a>c>b,

故答案為：a>c>b.

16.左=±2

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程依2+-+。=0俗工0）,當A〉。時,

一元二次方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當A<0時,

一元二次方程沒有實數根.

【詳解】解：??,方程龍2+依+1=。有兩個相等的實數根，

A=0,即％2—4x1x1=0，

解得：左=±2,

故答案為：k=±2.

17.1

【分析】本題主要考查了二次函數平移規(guī)律，拋物線與無軸的交點，兩點間的距離公式，解題關鍵是

熟練掌握二次函數圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式.根據二次函數圖象的平移規(guī)律，求出拋物

線的解析式，然后令y=o，列出關于x的方程，解方程求出x,再根據兩點間的距離公式求出答案即可.

【詳解】解：將二次函數y=(x-2023)"-2024)+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線的解析

式為：

j=(x-2023)(x-2024),

令y=(x-2023)(%-2024)=0,則(x-2023)(%-2024)=0,

???x-2023=0或x—2024=0,

解得：x=2023或2024,

:.尸。=2024—2023=1,

故答案為：L

18.1cm

【分析】本題考查的是圓錐的計算、扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解題的關鍵.先根據扇形面

積公式求出扇形的半徑，再根據扇形面積公式求出弧長，最后根據圓的周長公式計算即可.

【詳解】解：設扇形的半徑為Rem,弧長為/cm,

,,90兀XR2

由題忌得：-------=4兀，

360

解得：7?=4(負值舍去)，

貝!Jg/x4=4萬，

解得：I=27r,

圓錐的底面圓的半徑為：2]=

故答案為：1cm.

19.(1)2

(2)x+1

【分析】本題考查了實數的運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)先根據絕對值、零指數幕、負整數指數神、立方根的運算法則計算，再根據有理數的加減運算法

則計算即可；

(2)先計算括號里的，再把除法運算化為乘法運算，最后約分即可.

【詳解】⑴解:|-3|-2024°++O

=3-1+2-2

(2)解:

%2-1x

X2X-1

=x+l.

20.(1)x,=^2—1,x,=—y/2—1

(2)2<x<3

【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式組，熟練掌握解法是解題的關鍵.

(1)利用配方法解方程即可；

(2)分別解不等式①、②，然后找出它們的公共部分即可求出不等式組的解集.

【詳解】解：(1)f+2尤-1=0,

%2+2%=1-

x?+2x+1=1+1,

(X+1)2=2,

x+1=±A/2，

??Xy—A/Z—1,%2-—"V2-1；

3x-l<8①

(2)?￡±1<土②

L32

解不等式①，得、v3,

解不等式②，得%>2,

所以不等式組的解集是2<x<3.

21.(1)—

2

(2)|

【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，熟練掌握概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.

(1)根據概率公式即可得到結論;

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩人都摸到相同顏色的小球的情況數，即可求出所求的

概率.

21

【詳解】(1)解：摸到紅球的概率為：4=4；

42

(2)解：畫樹狀圖得：

開始

.

紅紅白白

紅白白紅白白紅紅白紅紅白

???共有12種等可能的結果，兩人都摸到相同顏色的小球的有4種情況,

41

兩人都摸到相同顏色的小球的概率為：—

答：兩人摸到相同顏色球的概率為

22.甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意找到等量關系列出方程是解決本題的關鍵.

設甲有錢x枚，乙有錢y枚，根據“甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等”列出方程組，求解

即可.

【詳解】解：設甲有錢尤枚，乙有錢y枚，由題意，得

x+10=6(y-10)

%-10=y+10

解這個方程組，得.

[y=18O

答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣.

23.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】本題主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是正確識別圖形，理解

角與角之間的關系，熟練找出和.ECE的全等條件.

(1)根據正方形的性質證明AB=3C,=然后根據全等三角形的判定定理進行證明即可;

(2)根據正方形的性質和全等三角形的性質，求出NCED和-OCE,然后進行證明即可.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，

:.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

在dEW和中，

AB=BC

</ABC=NCBE,

BE=BE

..._E451必CB(SAS)；

(2)??,四邊形ABC。為正方形，

ZBDC=-ZCDA=45。，

2

EAB名ECB,ZAEC=45°,

ZCED=/AED=-ZAEC=22.5°,

2

ZBDC=/CED+/DCE=45°,

/.ZDCE=45°-22.5°=22.5°,

:.ZCED=ZDCE,

DC=DE.

24.(1)①③

(2)B

(3)2024年上半年，該市小學在校學生共有81.6萬人

【分析】該題考查了條形統(tǒng)計圖及其特征，結合實際根據統(tǒng)計圖逐個判斷是解題的關鍵.

(1)觀察統(tǒng)計圖逐個判斷即可；

(2)根據中考時間即可推測當時政策時間；

(3)由中考學生時間段推測小學六年的年齡段，繼而計算所有人數即可得解.

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計圖可知：2016-2031年中考人數呈現的是先升后降的趨勢，故①正確;

-11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

與上一年相比，中考人數增加最多的年份是2020年，故②不正確；

2016-2024年中考人數的波動比2024-2032年中考人數的波動大，故③不正確；

故答案為：①③；

(2)解：導致該市2032年中考人數較2031年增加的主要原因是2015年全面兩孩政策的實施，

故選：B；

(3)解：由統(tǒng)計圖可知：2024年上半年，該市六年級至一年級小學生將是在2027-2032年參加中考

的考生，

，該市小學在校學生人數共有：15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8=81.6(萬人)，

答：2024年上半年，該市小學在校學生共有81.6萬人.

25.“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離2B約是1201m

【分析】本題考查解直角三角形的應用，關鍵是過8作于H,構造包含特殊角的直角三角形，

用解直角三角形的方法來解決問題.

過5作跳UAC于H,^AH=xm,由含30度角的直角三角形的性質得到==,由銳角的

正切定義得到3"=3皿1,判定是等腰直角三角形，因此。8=3"=6對1,得到白

x+x=1640,求出尤=600.7,即可得至IjAB的長.

【詳解】解：過8作9LAC于

設AH=_xm,

:Zfl4C=60°,

：./ABH=90°-60°=30°,

AB=2AH=2xm,

：.tanA=tan60°=—=^,

AH

:.BH=陋xm,

VZBCA=45°,NBHC=90°,

是等腰直角三角形,

CH=BH=gxm,

:+=6x+x=AC=1640,

1640“c)

,—?600.7,

V3+1

AB=2x~1201(m).

答：“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離ZB約是1201m.

26.(1)b=-5,c=5

(2)最大值為8

【分析】本題考查二次函數的綜合，一次函數的性質，用割補法得出的面積是關鍵.

(1)先求出A,8的坐標，再用待定系數法求出6,C；

(2)由(1)可得：y=x2-5x+5,設網”"2-5利+5),作PE「OA交AB于E,則〃，-m+5),則

PE=4m-rrr,得出面積，即可解答.

【詳解】(1)解：當x=0時，y=-x+5=5；當無=4時，y=-x+5=l,

則4(0,5),5(4,1),

c=5

則

16+4。+c=1

c=5

解得:

b=-5

(2)解：由⑴可得：y=f_5x+5,設P(根，根2_5根+5),作P石OA交A3于E,

貝1］磯八一價+5）,則PE=4:"-1,

22

SABP=1（4m-/n）x（4-0）=-2（/n-2）+8,

當〃z=2時，最大值為8.

27.(1)證明見解析

(2)圖見解析

（3）yjnm—ni2<AC<Jmn+m2或y/nm—n2<AC<y/mn+n2

【分析】(1)證根據“關聯點”的定義即可得結論；

(2)以為直徑作。0,過點。作A3的垂線，交「。于尸，由圓周角定理可得NAPB=90。，由(1)

可得。尸2=的＞.￡＞8,以。為圓心，。尸為半徑作圓，在直線。尸右側的。。上取點C作VABC即可得答

案；

(3)分類討論，①當機＜〃時，根據第二問可得出銳角三角形時。的位置，再利用勾股定理求出臨界

值范圍即可，②當機>〃時，同①方法可得AC的取值范圍，綜上即可得答案.

【詳解】（1）證明：

ZCDA=ZCDB=90°,

：.ZA+ZACD=90°,

"?/ACS=90°,

ZBCD+ZACD^90°,

：.ZA=ZBCD,

?：ZCDA=ZCDB^90°,

：./XACDsACBD,

.CDAD

"~BD~'CD'

/.CD2=ADDB,

.?.點。是點C的“關聯點”.

（2）解：如圖，①作線段AB的垂直平分線，交A3于點0；

②以。為圓心，Q4為半徑作圓；

③過。作交（。于點尸；

④以。為圓心，OP為半徑畫圓，則點C在。上且在直線DP右側.連接AC、BC,VABC即為所求,

證明：在以A8為直徑的圓上運動，

ZAPS=90°,

由（1）可知：DP2=ADDB<

'：DC=DB,

，CD2=ADDB.

（3）①當機<〃時，如圖所示，過點A作的垂線，交。于C―作DQLAB交（。于

結合第(2)問，我們發(fā)現當點C在直線。。2左側、AC1右側時，VABC是銳角三角形,

此時AG<ACvAG，

■:CD?=ADDB,且AD=m，DB=n,

DC；=DC；=mn,

在RtADC,中，AC】==y/mn-m2,

2

在RtADC2中，AC2=y/DCl+DA=y/mn+nT,

,?'Jmn—ni2<AC<{mn+；

②當〃z>",同理可得J-九2<AC<VTTUI+rr；

綜上，Jmn—ni1<AC<ylmn+rrr或y/mn—n2<AC<y/jun+n2-

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理、相似三角形的判定和性質、勾股定理等內容，熟練

掌握相關知識和正確理解題意是解題的關鍵

28.(1)5

(2)不變，AQ=8,MN=5

【分析】(1)當點尸與點8重合時，E、N、D、F、C共線，PE=PC=BC,初V為，PDE的中位

線，即可求出MN的長度.

(2)構造APFG,使MN為—PFG的中位線，再構造一"PE四一KCP,進而證得&PGH是等邊三角形,

得出AD=5.然后由一47和..GD/為等邊三角形，推導出尸3=分，然后再由

AQ=AI+IQ=8,最后得出MN和A。的長度不變.

【詳解】(1)解：當點尸與點B重合時，如圖①，

圖①

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

/PCE)=/A=60。，AD//BC,CD//AB,BC=AD=10.

:將PC繞點尸逆時針旋轉60。得到PE,

；./EPC=60。,PE=PC,

_EPC是等邊三角形，

APC^BC=PE=10.NPCE=60°,

；.C、D、E三點共線，

CD//AB,EF//AB,

:.E、D、F、C共線，

?點V、N分別是PF,即的中點，

2MN=PE=W.

：.MN=5.

故答案為：5.

(2)解：結論：不變.

如解圖②，連接FN并延長到點G,使得FN=GN