2024-2025學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段考試高二數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.直線的一個(gè)方向向量是（）A. B. C. D.3.正方體的棱長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A. B. c. D.4.已知直線平面，，則（）A.且與相交 B.且與不相交C. D.與不一定垂直5.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C.或 D.或6.，分別為直線與上任意一點(diǎn)，則最小值為（）A. B. C. D.7.如圖，為四面體的棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8.點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，直線的方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)、、、是空間中四個(gè)不同的點(diǎn)，下列命題中正確的是（）A.若與共面，則與共面B.若與是異面直線，則與也是異面直線C.若，，則D.若，，則10.空間四點(diǎn)，，，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A. B.C.點(diǎn)到直線的距離為 D.點(diǎn)到平面的距離為11.下列說法正確的是（）A.方程與方程可表示同一直線B.經(jīng)過點(diǎn)，且在，軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為C.過兩點(diǎn)，的直線都可用方程表示D.已知，，點(diǎn)在軸上，則的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為________13.在正三棱錐中，是的中心，，則________.14.如圖所示，已知，，，，.一束光線從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)），則直線的斜率的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本題滿分13分）已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).16.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng).17.（本題滿分15分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）若點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.18.（本題滿分17分）已知平面邊形中，，，且.以為腰作等腰直角三角形，且，將沿直線折起，使得平面平面.（1）證明：平面；（2）若是線段上一點(diǎn)，且平面，①求三棱錐的體積；②求平面與平面夾角的余弦值.19.（本題滿分17分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圖錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)在母線上，且，.（1）求證：平面平面；（