大學計算機基礎教程（第13版）課件 第2章 計算機中的數(shù)制與編碼

計算機中的數(shù)制與編碼第2章主要內容2.2計算機中的數(shù)值數(shù)據(jù)2.3字符的編碼2.1數(shù)制與數(shù)制轉換2.4多媒體數(shù)據(jù)的編碼2.1.1數(shù)制2.1.2各類數(shù)制間的轉換2.1.3二進制的運算2.1數(shù)制與數(shù)制轉換2.1.4數(shù)據(jù)存儲單位及存儲方式2.1.1數(shù)制

人們在生產(chǎn)實踐和日常生活中，創(chuàng)造了各種表示數(shù)的方法，這種數(shù)的表示系統(tǒng)稱為數(shù)制。

按照進位方式計數(shù)的數(shù)制叫進位計數(shù)制。在日常生活中，會遇到不同進制的數(shù)。例如，十進制，逢十進一；十二進制（一年等于十二個月），逢十二進一；七進制（一周等于七天），逢七進一；六十進制（一小時等于六十分），逢六十進一。平常用的最多的是十進制數(shù)，而計算機內部使用的是二進制數(shù)據(jù)，有時編寫程序時還要用到八進制和十六進制數(shù)據(jù)，因此，需要了解不同進制是如何轉換的?；鶖?shù)：某進制數(shù)中允許選用的基本數(shù)字符號的個數(shù)?！锸M制（Decimal）：其每位數(shù)位上允許使用的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)字符號中的一個，故基數(shù)為10?！锒M制（Binary）：其每位數(shù)位上允許使用的是0和1兩個數(shù)字，故基數(shù)為2?！锇诉M制（Octal）：其每位數(shù)位上允許使用0、1、2、3、4、5、6、7這8個數(shù)字符號中的一個，故基數(shù)為8。★十六進制（Hexadecimal）：其每位數(shù)位上允許使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F這16個數(shù)字符號中的一個，故基數(shù)為16。其中A～F分別代表十進制數(shù)的10～15。位權：每個數(shù)位上的數(shù)字所表示的數(shù)值等于該數(shù)字乘以一個與數(shù)字所在位置有關的常數(shù)，這個常數(shù)就是位權。位權的大小是以基數(shù)為底，以數(shù)字所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)冪。

1．基數(shù)與位權2.1.1數(shù)制（1）十進制基數(shù)為10，即“逢十進一”。它含有10個數(shù)字符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。位權為10i，（i=-m～n-1，其中m、n為自然數(shù)）。1．基數(shù)與位權（2）二進制基數(shù)為2，即“逢二進一”。它含有兩個數(shù)字符號：0、1。位權為2i（i=-m～n-1，其中m、n為自然數(shù)）。二進制是計算機中采用的計數(shù)方式，（3）八進制基數(shù)為8，即“逢八進一”。它含有8個數(shù)字符號：0、1，2、3、4、5、6、7。位權為8i（i=-m～n-1，其中m、n為自然數(shù)）。（4）十六進制基數(shù)為16，即“逢十六進一”。它含有16個數(shù)字符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D、E，F(xiàn)分別表示十進制數(shù)10、11、12、13、14、15。位權為16i（i=-m～n-1，其中m、n為自然數(shù)）。2.1.1數(shù)制★十進制數(shù)886.88可以表示成：886.78

8×102＋8×101＋6×100＋8×10

1＋8×10

2。

這里，10是十進制數(shù)的基數(shù)，10i（i

m～n

1，m、n為自然數(shù)）就是每位數(shù)位上的位權。十進制計數(shù)時按“逢十進一”的原則進行計算?！锒M制數(shù)110.011則可以表示成(110.011)2

1×22＋1×21＋0×20＋0×2

1＋1×2

2＋1×2

3。

這里，2是二進制數(shù)的基數(shù)，2i（i

m～n，m、n為自然數(shù)）就是每位數(shù)位上的位權。二進制計數(shù)時按“逢二進一”的原則進行計算。★八進制數(shù)的基數(shù)為8，位權為8i（i

m～n

1，m、n為自然數(shù)），其進位方式按“逢八進一”的原則進行計算

★十六進制數(shù)的基數(shù)為16，位權為16i（i

m～n

1，m、n為自然數(shù)），其進位方式按“逢十六進一”的原則進行計算。

為了區(qū)分各種數(shù)制，在數(shù)后加D、B、O、H分別表示十進制、二進制、八進制、十六進制數(shù)，也可用下標來表示各種數(shù)制的數(shù)。如(1010)2、(1010)8、(1010)10、(1010)161．基數(shù)與位權2.1.1數(shù)制2.1.2各類數(shù)制間的轉換

只要將某種數(shù)制的數(shù)按位權展開然后求和，就可以把這個數(shù)轉換成十進制數(shù)?！锒M制數(shù)轉換成十進制數(shù)：(11.101)2

1×21＋1×20＋1×2

1＋0×2

2＋1×2

3

(3.625)10★八進制數(shù)轉換成十進制數(shù)：(1276)8

1×83＋2×82＋7×81＋6×80

512＋128＋56＋6

(702)10★十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)：(32CF)16

3×163＋2×162＋12×161＋15×160

12288＋512＋192＋15

(13007)101．其他數(shù)制轉換成十進制數(shù)★把十進制整數(shù)轉換成任意r進制整數(shù)

采用“除r取余”法。具體步驟是：把十進制整數(shù)除以r得一商數(shù)和一余數(shù)；再將所得的商除以r，又得到一個新的商數(shù)和余數(shù)；這樣不斷地用r去除所得的商數(shù)，直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)便是對應的二進制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位，最后一次得到的余數(shù)為最高有效位?？梢岳斫鉃椋撼齬取余，自下而上?！锇咽M制小數(shù)轉換成任意r進制小數(shù)

采用“乘r取整，自上而下”法。具體步驟是：把十進制小數(shù)乘以r得一整數(shù)部分和一小數(shù)部分；再用r乘所得的小數(shù)部分，又得到一整數(shù)部分和一小數(shù)部分；這樣不斷地用r去乘所得的小數(shù)部分，直到所得小數(shù)部分為0或達到要求的精度為止。每次相乘后所得乘積的整數(shù)部分就是相應二進制小數(shù)的各位數(shù)字，第一次相乘所得的整數(shù)部分為最高有效位，最后一次得到的整數(shù)部分為最低有效位。2．十進制數(shù)轉換成其他數(shù)制2.1.2各類數(shù)制間的轉換例：(10.6875)10=(?)2

用除2取余法求出整數(shù)9對應的二進制

用乘2取整法求出小數(shù)部分0.6875的二進制

(9.6875)10=(1001.1011)2上一頁下一頁0.6875×2=1.375……取出整數(shù)10.375×2=0.75……取出整數(shù)00.75×2=1.50……取出整數(shù)10.5×2=1.00……取出整數(shù)1

(0.6875)10=(0.1011)2

(10)10=(1010)2210----余數(shù)為025----余數(shù)為122----余數(shù)為021----余數(shù)為10高位低位2．十進制數(shù)轉換成其他數(shù)制2.1.2各類數(shù)制間的轉換

用二進制數(shù)編碼，存在這樣一個規(guī)律：n位二進制數(shù)最多能表示2n種狀態(tài)?？梢?，3位二進制數(shù)就可對應表示一位八進制數(shù)；4位二進制數(shù)就可對應表示一位十六進制數(shù)。利用這樣的規(guī)律可以進行二進制數(shù)與八進制或十六進制數(shù)間的轉換上一頁下一頁★八進制、十六進制轉換為二進制

每位八進制可用3位二進制數(shù)表示

每位十六進制可用4位二進制數(shù)表示★二進制轉換為八進制、十六進制

從小數(shù)點開始分別向左、向右按每3位一組劃分，不足3位的組以“0”補足，然后將每組3位二進制數(shù)轉換為等值的一位八進制數(shù)。

從小數(shù)點開始分別向左、向右按每4位一組劃分，不足4位的組以“0”補足，然后將每組4位二進制數(shù)轉換為等值的一位十六進制數(shù)。3．二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)的相互轉換2.1.2各類數(shù)制間的轉換上一頁下一頁八進制、十六進制轉換為二進制的例子：（2C1D)16=(0010

1100

0001

1101)22C1D

(7123)8=(111

001

010

011)2

7123二進制轉換為八進制、十六進制的例子：

(0011

0110

1110.1101

0100)2=(36E.D4)1636ED4(001

101

101

110.110

101)2=(1556.65)81556653．二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)的相互轉換2.1.2各類數(shù)制間的轉換

要實現(xiàn)八進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換，最簡單的方法是借助于二進制數(shù)來實現(xiàn)，即將八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，再將二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)；同理，十六進制數(shù)轉換為八進制數(shù)時，也可采用相同的方法，即將十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，再將二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)即可。3．二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)的相互轉換2.1.2各類數(shù)制間的轉換十進制二進制八進制十六進制

000000000100010011200100022300110033401000044501010055601100066701110077810000108910010119

101010012A111011013B121100014C131101015D141110016E151111017F161000002010上一頁下一頁十進制數(shù)與二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)的對照表

應當指出，二、八、十六和十進制都是計算機中常用的數(shù)制，所以在一定數(shù)值范圍內直接寫出它們之間的對應表示，也是經(jīng)常遇到的。右表列出了0～15這16個十進制數(shù)與其他3種數(shù)制的對應關系。2.1.2各類數(shù)制間的轉換1．算數(shù)運算二進制數(shù)的算術運算包括：加、減、乘、除四則運算，下面分別予以介紹。（1）二進制數(shù)的加法

根據(jù)“逢二進一”規(guī)則，二進制數(shù)加法的法則為：0+0=00+1=1+0=11+1=0（按照“逢二進一”規(guī)則，向高位進位1）（2）二進制數(shù)的減法

根據(jù)“借一有二”的規(guī)則，二進制數(shù)減法的法則為：0–0=01–1=01–0=10–1=1（向高位借位）2.1.3二進制的運算1．算數(shù)運算（3）二進制數(shù)的乘法

二進制數(shù)乘法過程可仿照十進制數(shù)乘法進行。但由于二進制數(shù)只有0或1兩種可能的乘數(shù)位，導致二進制乘法更為簡單。二進制數(shù)乘法的法則為：0x0=00x1=1x0=01x1=1（4）二進制數(shù)的除法

二進制數(shù)的除法運算法則也只有四條：0÷0=00÷1=01÷1=11÷0(無意義)2.1.3二進制的運算2．邏輯運算

邏輯是指條件與結論之間的關系。因此，邏輯運算是指對因果關系進行分析的一種運算，運算結果并不表示數(shù)值大小，而是表示邏輯概念，即成立還是不成立。

計算機的邏輯關系是一種二值邏輯，二值邏輯可以用二進制的1或0來表示，例如：1表示“成立”、“是”或“真”，0表示“不成立”、“否”或“假”等。若干位二進制數(shù)組成邏輯數(shù)據(jù)，位與位之間不像加減運算那樣有進位或借位的聯(lián)系，即位與位之間無“權”的內在聯(lián)系。對兩個邏輯數(shù)據(jù)進行運算時，每位之間相互獨立，運算是按位進行的，運算結果仍是邏輯數(shù)據(jù)。

邏輯運算主要包括三種基本的算：邏輯乘法（又稱“與”運算）、邏輯加法（又稱“或”運算）、和邏輯否定（又稱“非”運算），簡稱與、或、非運算。其它復雜的邏輯關系均可由這三種基本邏輯運算組合而成。2.1.3二進制的運算2．邏輯運算（1）邏輯與運算（邏輯乘法）

邏輯與所表達的含義是：當做一件事情取決于多種因素時，當且僅當所有因素都滿足時才去做，否則就不做，這種邏輯關系稱為邏輯與。用來表達邏輯與關系的運算稱為與運算，邏輯與運算符常用∧、x或AND表示，邏輯與運算的運算法則如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1

不難看出，在邏輯與中，只有當參與運算的邏輯值都同時取值為1時，其邏輯與的結果才等于1。

如果是兩個二進制數(shù)進行與運算，它們是按位進行的。

2.1.3二進制的運算2．邏輯運算（2）邏輯或運算（邏輯加法）

邏輯或所表達的含義是：當做一件事情取決于多種因素時，只要其中有一個因素得到滿足就去做，這種邏輯關系稱為邏輯或。用來表達邏輯或關系的運算稱為邏輯或運算，邏輯或運算符常用∨、＋、或OR表示，邏輯或運算的運算法則如下：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1

可以看出，在邏輯或運算中，在參與運算的邏輯值中，只要有一個為1，其邏輯或的結果就為1。

如果是兩個二進制數(shù)進行或運算，它們是按位進行的。

2.1.3二進制的運算2．邏輯運算（3）邏輯非運算（邏輯否定）

邏輯非所表達的含義是：對一件事進行否定，即實現(xiàn)邏輯否定，它進行的是求反運算。非運算符常在邏輯量上面加一橫線表示，其運算規(guī)則為：0=11=0

如果是對某個二進制數(shù)進行邏輯非運算，就是對它的各位按位求反。

2.1.3二進制的運算1．數(shù)據(jù)的存儲單位（1）位（bit）

計算機只識別二進制數(shù)，即在計算機內部，運算器運算的是二進制數(shù)。因此，計算機中數(shù)據(jù)的最小單位就是二進制的一位數(shù)，簡稱為位，英文名稱是bit，音譯為“比特”，它是表示信息量的最小單位，只有0、1兩種二進制狀態(tài)。（2）字節(jié)（Byte）

由于bit太小，一個比特只能表示兩種狀態(tài)（0或1），而對于人們平時常用的字母、數(shù)字和符號，只需要用8位二進制進行編碼就能將它們區(qū)分開來。因此，將8個二進制位的集合稱做“字節(jié)”，英文名稱是Byte（簡寫為B），它是計算機存儲和運算的基本單位。通常，一個數(shù)字、字母或字符就可以用1個字節(jié)來表示。如字符“A”就表示成“01000001”。由于漢字不像英文那樣可以由26個字母組合而成，為了區(qū)分不同的漢字，每個漢字需要用兩個字節(jié)來表示。2.1.4計算機數(shù)據(jù)的存儲方式常用存儲單位換算關系

除了字節(jié)（B）外，計算機常用的存儲單位還有千字節(jié)（KB）、兆字節(jié)（MB）等，它們之間的換算關系如下：1024B=1KB千字節(jié)1024EB=1ZB皆字節(jié)1024KB=1MB兆字節(jié)1024ZB=1YB佑字節(jié)1024MB=1GB吉字節(jié)1024YB=1BB珀字節(jié)1024GB=1TB太字節(jié)1024BB=1NB諾字節(jié)1024TB=1PB拍字節(jié)1024NB=1DB刀字節(jié)1024PB=1EB艾字節(jié)2.1.4計算機數(shù)據(jù)的存儲方式1．數(shù)據(jù)的存儲單位（3）字長（WordSize）

在計算機內部的數(shù)據(jù)傳送過程中，數(shù)據(jù)通常是按字節(jié)的整數(shù)的倍數(shù)傳送的，將計算機一次能同時傳送數(shù)據(jù)的位數(shù)稱為字長（WordSize）。字長是由CPU本身的硬件結構所決定的，它與數(shù)據(jù)總線的數(shù)目是對應的。不同的計算機系統(tǒng)內的字長是不同的。計算機中常用的字長有8位、16位、32位、64位等。2.1.4計算機數(shù)據(jù)的存儲方式

一個字長最右邊的一位稱為最低有效位，最左邊的一位稱最高有效位。在8位字長中，自右而左，依次為b0～b7，為一個字節(jié)。在16位字長中，自右而左，依次為b0～b15，為兩個字節(jié)，左邊8位為高位字節(jié)，右邊8位為低位字節(jié)。b7b6b5b4b3b2b1b0LSBMSB一個字

1個字節(jié)

8位二進制數(shù)MSBLSBb15b14b13b12b11b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0一個字

2個字節(jié)

16位二進制數(shù)高位字節(jié)（高8位）低位字節(jié)（低8位）2.1.4計算機數(shù)據(jù)的存儲方式2．內存地址和數(shù)據(jù)的存取在計算機處理數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)是存放在內存儲器中的，簡稱為內存。實際上，內存儲器是由許許多多個二進制位的線性排列構成的，為了存取到指定位置的數(shù)據(jù)，通常將每8位二進制位（即1個字節(jié)）組成的存儲空間稱為基本的存儲單元，并給每個單元編上一個號碼，稱為地址（address）。2.1.4計算機數(shù)據(jù)的存儲方式計算機需要存取數(shù)據(jù)時，只要指定該數(shù)據(jù)的地址，即可到對應的存儲單元對數(shù)據(jù)進行存取操作，就像人們在旅館中根據(jù)門牌號碼找房間一樣。因此，可將內存描述為由若干行組成的一個矩陣，每一行就是一個存儲單元（字節(jié)）且有一個編號，稱為存儲單元地址。每行中有8列，每列代表一個存儲元件，它可存儲一位二進制數(shù)（“0”或“1”）。2.2.1機器數(shù)與真值數(shù)2.2.2原碼、反碼、補碼2.2.3數(shù)的定點和浮點表示2.2計算機中的數(shù)值數(shù)據(jù)

在計算機中，因為只有“0”和“1”兩種形式，所以數(shù)的正、負號，也必須以“0”和“1”表示。通常把一個數(shù)的最高位定義為符號位，用“0”表示正，“1”表示負，稱為數(shù)符，其余位表示數(shù)值。2.2.1機器數(shù)與真值數(shù)10101100數(shù)符

把在機器內存放的正、負號數(shù)碼化的數(shù)稱為“機器數(shù)”，而它代表的數(shù)值稱為此機器數(shù)的“真值”。例如，上面10101100為機器數(shù)，而-0101100為此機器數(shù)的真值。

數(shù)值在計算機內采用符號數(shù)字化后，計算機就可以識別和表示數(shù)符了。但若將符號位同時和數(shù)值參與運算，由于兩操作數(shù)符號的問題，有時會產(chǎn)生錯誤的結果，而要考慮計算結果的符號問題，將增加計算機實現(xiàn)的難度。為解決此類問題，在計算機中對符號數(shù)采用了三種編碼方法，即原碼、反碼和補碼，其實質就是對負數(shù)表示的不同編碼。1．原碼

整數(shù)X的原碼指其符號位用0表示正數(shù)、1表示負數(shù)，其數(shù)值部分就是X絕對值的二進制表示。X的原碼可以用[X]原表示。例如：[+1]原=00000001[+127]原=01111111[-1]原=10000001[-127]原=111111118位原碼表示的最大值為27-1，即127，最小值為-127，即8位原碼表示的數(shù)的范圍為-127～127

采用原碼表示方法，編碼簡單，與真值轉換方便。但原碼也存在如下的問題：（1）0有兩種表示形式[+0]原=00000000[-0]原=10000000

零的二義性，給機器判斷帶來了麻煩。（2）符號需要單獨處理

用原碼做四則運算時，符號位需要單獨處理，增加了運算規(guī)則的復雜性。

原碼的不足之處促使人們尋找更好的編碼方法。2.2.2原碼、反碼、補碼2．反碼

對于整數(shù)X，正數(shù)的反碼就是其原碼；負數(shù)的反碼是將原碼中，除符號位以外的每一位取反。X的反碼可以用[X]反表示。例如：[+1]反=00000001[+127]反=01111111[-1]反=11111110[-127]反=10000000

反碼運算也不方便，因此很少直接使用。一般，反碼都是用作求補碼的中間碼來使用的。

2.2.2原碼、反碼、補碼3．補碼

在計算機系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補碼來表示和存儲。原因在于，使用補碼，可以將符號位和數(shù)值域統(tǒng)一處理；同時，加法和減法也可以統(tǒng)一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。（1）模的概念

“?！笔侵敢粋€計量系統(tǒng)的計數(shù)范圍，如時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范圍，即都存在一個“?！薄＠纾簳r鐘的計量范圍是0～11，模=12。表示n位的計算機計量范圍是0～2n-1，模=2n。

假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法：一種是倒撥4小時，即：10-4=6；另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6在以12為模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。

對于計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8，所能表示的最大數(shù)是11111111，若再加1成為100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進制系統(tǒng)的模為28。在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用相應的補數(shù)表示就可以了。把補數(shù)用到計算機對數(shù)的處理上，就是補碼。2.2.2原碼、反碼、補碼3．補碼（2）補碼的表示

正數(shù)的補碼就是其原碼；對于負數(shù)補碼，其符號位為1，對數(shù)值位取反+1即可求得其補碼?；蛘咧苯拥?，負數(shù)補碼就是其反碼+1。通常用[X]補表示補碼。[+1]補=00000001[+127]補=01111111[-1]補=11111111[-127]補=10000001

在補碼中，0有唯一的編碼，即：[+0]補=00000000[-0]補=[-0]反+1=11111111+1=00000000

因而可以用多出來的一個編碼10000000來擴展補碼所能表示的數(shù)值范圍，即將負數(shù)最小值從-127擴大到-128.這里的最高位“1”既可以看做是符號位負數(shù)，又可以表示為數(shù)值位，其值為-128。這就是補碼與原碼最小值不同的原因。2.2.2原碼、反碼、補碼3．補碼（3）補碼轉化為原碼

已知一個數(shù)的補碼，求原碼的操作其實就是對該補碼再求補碼。如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數(shù)，其原碼就是補碼；如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數(shù)，那么求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。

利用補碼可以方便地實現(xiàn)正負數(shù)的加法運算，規(guī)則簡單，在數(shù)的有效表示范圍內，符號位如同數(shù)值一樣參加運算，也允許產(chǎn)生最高位的進位（被丟棄），所以使用很廣泛。

如果兩個數(shù)運算的結果超出了該類型可表示的范圍（有符號的8位二進制位，可表現(xiàn)的最大值是127），就會出現(xiàn)“溢出”的情況，即超出了計算機能表示的數(shù)據(jù)范圍。為了避免溢出情況的發(fā)生，當要存放一個很大或很小的數(shù)時，通常會采用浮點數(shù)的形式存放。2.2.2原碼、反碼、補碼3．補碼（3）補碼轉化為原碼

已知一個數(shù)的補碼，求原碼的操作其實就是對該補碼再求補碼。如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數(shù)，其原碼就是補碼；如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數(shù)，那么求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。

利用補碼可以方便地實現(xiàn)正負數(shù)的加法運算，規(guī)則簡單，在數(shù)的有效表示范圍內，符號位如同數(shù)值一樣參加運算，也允許產(chǎn)生最高位的進位（被丟棄），所以使用很廣泛。

如果兩個數(shù)運算的結果超出了該類型可表示的范圍（有符號的8位二進制位，可表現(xiàn)的最大值是127），就會出現(xiàn)“溢出”的情況，即超出了計算機能表示的數(shù)據(jù)范圍。為了避免溢出情況的發(fā)生，當要存放一個很大或很小的數(shù)時，通常會采用浮點數(shù)的形式存放。2.2.2原碼、反碼、補碼上一頁下一頁

符號位小數(shù)點定點小數(shù)：－0.6875D=－0.1011000B|N|≤1-2-M－11000012.2.3數(shù)的定點和浮點表示

計算機內表示的數(shù)，主要有定點小數(shù)、定點整數(shù)與浮點數(shù)三種類型。1.定點小數(shù)的表示法定點小數(shù)是指小數(shù)點準確固定在數(shù)據(jù)某一個位置上的小數(shù)。一般把小數(shù)點固定在最高位的左邊，小數(shù)點前邊再設一位符號位。按此規(guī)則，任何一個小數(shù)都可以寫成：N=NSN-1N-2……N-M

其中NS為符號位。上一頁下一頁2.整數(shù)的表示法整數(shù)所表示的數(shù)據(jù)的最小單位為1，可以認為它是小數(shù)點定在數(shù)值最低位（最右面）的一種表示法。整數(shù)分為帶符號整數(shù)和無符號整數(shù)兩類。對于帶符號整數(shù)，符號位放在最高位?？梢员硎緸椋?/p>

N=NSNN-1NN-2……N2N1N0,NS為符號位小數(shù)點|N|≤2N-1定點整數(shù):139D=11000001B（無符號位）

符號位±

無符號位小數(shù)點0≤|N|≤2N+1-1100111011100000N位定點整數(shù):±75D=±1001011B（帶符號位）2.2.3數(shù)的定點和浮點表示注:尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的精度,階碼的位數(shù)決定數(shù)的范圍上一頁下一頁110.011B=0.110011×2+11N=數(shù)符×尾數(shù)×2階符×階碼階符階碼數(shù)符尾數(shù)01101100113.浮點數(shù)的表示方法浮點表示法對應于科學（指數(shù)）計數(shù)法，如數(shù)110.011可表示為N＝110.011＝1.10011×210＝11001.1×2-10＝0.110011×2+11

在計算機中一個浮點數(shù)由兩部分構成：階碼和尾數(shù)。階碼是指數(shù)，尾數(shù)是純小數(shù)。浮點數(shù)存儲格式存儲在計算機中的浮點數(shù)2.2.3數(shù)的定點和浮點表示2.3.1ASCII碼2.3.2Unicode編碼2.3.3BCD碼2.3字符的編碼2.3.4漢字的編碼上一頁下一頁2.3.1ASCII碼

計算機中的信息都是用二進制編碼表示的。用于表示字符的二進制編碼稱為字符編碼。計算機中常用的字符編碼有EBCDIC（ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode）碼和ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）碼。IBM系列，大型機采用EBCDIC碼，微型機采用ASCII碼。ASCII碼是美國標準信息交換碼，被國際標準化組織指定為國際標準。ASCⅡ碼有7位碼和8位碼兩種版本。國際通用的7位ASCⅡ碼是用7位二進制數(shù)表示一個字符的編碼，其編碼范圍從0000000B～1111111B，共有27（128）個不同的編碼，相應可以表示128個不同字符的編碼?？崭?0H320～930H～39H48～57A～Z41H～5AH65～90a～z61H～7AH97～122控制字符:0～32,127;普通字符:94個每個字符占一個字節(jié),用7位,最高位為0ASCII碼是美國信息交換標準代碼(American

Standard

Codefor

InformationInterchange)包括0~9十個數(shù)字，大小寫英文字母及專用符號等95種可打印字符和33種控制符COMPUTER01000011010011110100110101010000010101010101010001000101010100106543210上一頁下一頁ASCII碼上一頁下一頁2.3.2Unicode編碼

擴展的ASCII碼所提供的256個字符，用來表示世界各國的文字編碼還顯得不夠，還需要表示更多的字符和意義，因此又出現(xiàn)了Unicode編碼。

Unicode是一種16位的編碼，能夠表示65000多個字符或符號。目前世界上的各種語言一般所使用的字母或符號都在3400個左右，所以Unicode編碼可以用于任何一種語言。

Unicode編碼與現(xiàn)在流行的ASCII碼完全兼容，二者的前256個符號是一樣的。目前，Unicode編碼已經(jīng)在WindowsNT、OS/2、Office2000等軟件中使用。上一頁下一頁2.3.3BCD碼BCD（BinaryCodedDecimal）碼是二進制編碼的十進制數(shù)，有4位BCD碼、6位BCD碼和擴展的BCD碼3種。（1）8421BCD碼

8421BCD碼是用4位二進制數(shù)表示一個十進制數(shù)字，4位二進制數(shù)從左到右其位權依次為8、4、2、1，它只能表示十進制數(shù)的0～9十個字符。為了能對一個多位十進制數(shù)進行編碼，需要有和十進制數(shù)的位數(shù)一樣多的4位組。每位十進制數(shù)用四位二進制數(shù)編碼表示25=（0010

0101）BCD25上一頁下一頁（2）擴展BCD碼由于8421BCD碼只能表示10個十進制數(shù)，所以在原來4位BCD碼的基礎上又產(chǎn)生了6位BCD碼。它能表示64個字符，其中包括10個十進制數(shù)，26個英文字母和28個特殊字符。但在某些場合，還需要區(qū)分英文字母的大、小寫，這就提出了擴展BCD碼，它是由8位組成的，可表示256個符號，其名稱為ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode，縮寫為EBCDIC。

EBCDIC碼是常用的編碼之一，IBM及UNIVAC計算機均采用這種編碼。2.3.3BCD碼

為了在計算機內表示漢字，用計算機處理漢字，同樣也需要對漢字進行編碼。計算機對漢字信息的處理過程實際上是各種漢字編碼間的轉換過程。這些編碼主要包括：漢字輸入碼、漢字內碼、漢字字形碼、漢字地址碼及漢字信息交換碼等。上一頁下一頁2.3.4漢字的編碼1．漢字信息交換碼漢字信息交換碼是用于漢字信息處理系統(tǒng)之間或漢字信息處理系統(tǒng)與通信系統(tǒng)之間進行信息交換的漢字代碼，簡稱交換碼，也叫國標碼。它是為使系統(tǒng)、設備之間信息交換時能夠采用統(tǒng)一的形式而制定的。我國1981年頒布了國家標準——信息交換用漢字編碼字符集（基本集），代號為GB2312-80，即國標碼。1．漢字信息交換碼上一頁下一頁（1）常用漢字及其分級國標碼規(guī)定一般漢字信息處理時所用的7445個字符編碼，其中682個非漢字圖形符號和6763個漢字的代碼。漢字代碼中又有一級常用字3755個，二級次常用字3008個。一級常用漢字按漢語拼音字母順序排列，二級次常用字按偏旁部首排列，部首依筆畫多少排序。（2）兩個字節(jié)存儲一個國標碼由于一個字節(jié)只能表示28（256）種編碼，顯然用一個字節(jié)不可能表示漢字的國標碼，所以一個國標碼必須用兩個字節(jié)來表示。2.3.4漢字的編碼1．漢字信息交換碼上一頁下一頁（3）國標碼的編碼范圍為了中英文兼容，國標GB2312-80規(guī)定，國標碼中所有字符的每個字節(jié)的編碼范圍與ASCII碼表中的94個字符編碼相一致，所以，其編碼范圍是2121H～7E7EH（共可表示94×94個字符）。（4）國標碼是區(qū)位碼類似于ASCII碼表，國標碼也有一張國標碼表。簡單地說，把7445個國標碼放置在一個94行×94列的陣列中。陣列的每一行稱為一個漢字的“區(qū)”，用區(qū)號表示；每一列稱為一個漢字的“位”，用位號表示。區(qū)號范圍是1～94，位號范圍也是1～94。這樣，一個漢字在表中的位置可用它所在的區(qū)號與位號來確定。一個漢字的區(qū)號與位號的組合就是該漢字的“區(qū)位碼”。實際上，區(qū)位碼也是一種輸入法，其最大優(yōu)點是一字一碼的無重碼輸入法，最大的缺點是難以記憶。2.3.4漢字的編碼2．漢字輸入碼上一頁下一頁

為將漢字輸入計算機而編制的代碼稱為漢字輸入碼，也叫外碼。漢字輸入碼都是由鍵盤上的字符或數(shù)字組合而成，它是根據(jù)漢字的發(fā)音或字形結構等多種屬性及有關規(guī)則編制的，目前流行的漢字輸入碼的編碼方案已有許多，如全拼輸入法、雙拼輸入法、自然碼輸入法、五筆輸入法等?？煞譃橐舸a、形碼、音形結合碼3大類。

數(shù)字編碼（順序碼）如：區(qū)位碼、電報碼

字音編碼（音碼）如：拼音碼、自然碼

字形編碼（形碼）如：五筆字型碼、表形碼

音形編碼如：雙拼碼2.3.4漢字的編碼“補”：國標碼“3239H”0011001000111001

1011001010111001

“補”：機內碼“B2B9H”3．漢字內碼

漢字內碼是為在計算機內部對漢字進行存儲、處理而設置的漢字編碼。當一個漢字輸入計算機后就轉換為內碼，然后才能在機器內傳輸、處理。對應于國標碼，漢字的內碼也用2個字節(jié)存儲，并把每個字節(jié)的最高位置“1”作為漢字內碼的標識。也就是說，國標碼的兩個字節(jié)每個字節(jié)最高位置“1”，即轉換為內碼。1

國標碼第一字節(jié)1

國標碼第二字節(jié)內碼2.3.4漢字的編碼4．漢字字形碼

漢字信息處理系統(tǒng)中產(chǎn)生漢字字形的方式，大多以點陣的方式形成漢字，漢字字形碼也就是指確定一個漢字字形點陣的編碼，也叫字?；驖h字輸出碼。

漢字是方塊字，將方塊等分成有n行n列的格子，簡稱為點陣。點陣中各點用0，1表示，構成的二進制串就形成了漢字字形碼。

漢字點陣類型點陣占用字節(jié)數(shù)簡易型16

1632

普及型242472

提高型3232128

精密型4848288

點陣越大，字形的質量越好，但存儲漢字字形碼所占用的存儲空間也就越大。2.3.4漢字的編碼5．漢字地址碼上一頁下一頁

漢字地址碼是指漢字庫（這里主要指字形的點陣式字模庫）中存儲漢字字形信息的邏輯地址碼。漢字庫中，字形信息都是按一定順序（大多數(shù)按國標碼中漢字的排列順序）連續(xù)存放在存儲介質中，所以漢字地址碼也大多是連續(xù)有序的，而且與漢字內碼間有著簡單的對應關系，以簡化漢字內碼到漢字地址碼的轉換。

2.3.4漢字的編碼6．各種漢字代碼之間的關系上一頁下一頁

漢字的輸入、處理和輸出的過程，實際上是漢字的各種編碼之間的轉換過程，或者說漢字編碼在系統(tǒng)有關部件之間傳輸?shù)倪^程。

漢字輸入碼向內碼的轉換，是通過使用輸入字典（或稱索引表，即外碼與內碼的對照表）實現(xiàn)的。一般的系統(tǒng)具有多種輸入方法，每種輸入方法都有各自的索引表。

在計算機的內部處理過程中，漢字信息的存儲和各種必要的加工以及向磁盤存儲漢字信息，都是以漢字內碼形式進行的。

漢字通信過程中，處理器將漢字內碼轉換為適合于通信用的交換碼（國標碼）以實現(xiàn)通信處理。

在漢字的顯示和打印輸出過程中，處理器根據(jù)漢字內碼計算出漢字地址碼，按地址碼從字庫中取出漢字字形碼，實現(xiàn)漢字的顯示或打印輸出。

2.3.4漢字的編碼輸入碼機內碼交換碼(國標碼)字形碼顯示輸出打印輸出漢字信息的數(shù)字化各種漢字代碼之間的關系2.3.4漢字的編碼2.4.1聲音的編碼2.4.2圖形和圖像的編碼2.4多媒體數(shù)據(jù)的編碼上一頁下一頁1．聲音的基本知識

聲音是人耳所感覺到的“彈性”介質中的振動，是壓力迅速而微小的起伏變化?！奥暋碑a(chǎn)生于物體的振動，振動的傳播形成“音”。從技術上來說，聲音是物理能量（如拍手）到空氣壓力擾動的轉換?？諝鈮毫χ械倪@種改變通過空氣以一連串振動（聲波）的形式傳播。聲音振動也可以通過其他介質傳播，如墻壁或地板。一般的聲音（包括音樂、聲響等）振動以周期形式傳播，我們就說聲音具有波形。

可以看出模擬聲音的信號是個連續(xù)量，由許多具有不同振幅和頻率的正弦波組成。模擬聲音的主要參數(shù)是振幅和頻率：●振幅：聲音波形的振幅表示聲音的大?。ㄒ袅浚穹酱?，聲音就越響，反之聲音就越輕?！耦l率：聲音頻率的高低表示聲音音調的高低（我們平時稱之為高音、低音），兩波峰之間的距離越近，聲音越尖銳（高音），反之聲音越低沉（低音）。

聲音是模擬信號，要用計算機處理，需要將模擬信號轉換成數(shù)字信號，這一轉換過程稱為模擬音頻的數(shù)字化，模擬音頻信號數(shù)字化過程涉及到音頻的采樣、量化和編碼。2.4.1聲音的編碼上一頁下一頁2.4.1聲音的編碼時間振幅上一頁下一頁2．聲音的數(shù)字化（1）采樣

為將模擬信號轉換成數(shù)字信號（模數(shù)/轉換，A/D轉換），需要把模擬音頻信號波形進行分割，這種方法稱為采樣。采樣的過程是每隔一個時間間隔在模擬聲音的波形上取一個幅度值，把時間上的連續(xù)信號變成時間上的離散信號。該時間間隔稱為采樣周期，其倒數(shù)為采樣頻率。采樣頻率是指計算機每秒鐘采集多少個聲音樣本。顯然采樣頻率越高，所得到的離散幅值的數(shù)據(jù)點就越逼近于連續(xù)的模擬音頻信號曲線，但同時采樣的數(shù)據(jù)量也越大。2.4.1聲音的編碼時間振幅采樣點上一頁下一頁2．聲音的數(shù)字化（2）量化采樣只解決了音頻波形信號在時間坐標（即橫軸）上把一個波形切成若干個等分的數(shù)字化問題，但是還需要用某種數(shù)字化的方法來反映某一瞬間聲波幅度的電壓值大小。該值的大小影響音量的高低。我們把對聲波波形幅度的數(shù)字化表示稱之為“量化”。量化的過程是先將采樣后的信號按整個聲波的幅度劃分成有限個區(qū)段的集合，把落入某個區(qū)段內的樣值歸為一類，并賦于相同的量化值。簡單說量化就是把采樣得到的聲音信號幅度轉換成數(shù)字值，用于表示信號強度。2.4.1聲音的編碼時間振幅25519664128-64-128-196用多少個二進位來表示每一個采樣值，稱為量化位數(shù)（也稱量化精度）。聲音信號的量化位數(shù)一般是8、16或32位。在相同的采樣頻率下，量化位數(shù)越大，則采樣精度越高，聲音的質量也越好，當然信息的存儲量也相應的越大。上一頁下一頁2．聲音的數(shù)字化（3）編碼

編碼是將采樣和量化后的數(shù)字數(shù)據(jù)以一定的格式記錄下來。編碼的方式有很多，常用的編碼方式是脈沖編碼調制（PulseCodeModulation，PCM），其主要優(yōu)點是抗干擾能力強，失真小、傳輸特性穩(wěn)定，但編碼后的數(shù)據(jù)量比較大。因此，為了降低傳輸或存儲的費用，有時還必須對數(shù)字音頻信號進行編碼的壓縮。通過采樣、量化及編碼，即可將模擬音頻信號轉化為數(shù)字信號。2.4.1聲音的編碼模擬信號采樣量化編碼成數(shù)字信號011010110110上一頁下一頁2．聲音的數(shù)字化（4）有損和無損

根據(jù)前面對采樣和量化的介紹可以得知，相對自然界的信號，音頻編碼最多只能做到無限接近，相對自然界的信號，任何數(shù)字音頻編碼方案都是有損的，因為無法完全還原。在計算機應用中，能夠達到最高保真水平的就是PCM編碼，被廣泛用于素材保存及音樂欣賞，CD、DVD以及我們常見的WAV文件中均有應用。因此，PCM約定俗成為無損編碼，它代表了數(shù)字音頻中最佳的保真水準。當然這并不意味著PCM就能夠確保信號絕對保真，PCM也只能做到最大程度的無限接近。而我們習慣性的把MP3列入有損音頻編碼范疇，是相對PCM編碼的。（5）音頻壓縮技術

采用PCM編碼后的數(shù)據(jù)量是比較大的，比如存儲一秒鐘采樣率為44.1KHz，量化精度為16位，雙聲道的PCM編碼的音頻信號，需要176.4KB的空間，1分鐘則約為10.34M，這對大部分用戶是不可接受的，尤其是喜歡在電腦上聽音樂的朋友，要降低磁盤占用，只有2種方法，降低采樣指標或者壓縮。降低指標是不可取的，因此專家們研發(fā)了各種壓縮方案。由于用途和針對的目標市場不一樣，各種音頻壓縮編碼所達到的音質和壓縮比都不一樣。2.4.1聲音的編碼上一頁下一頁3．常見的數(shù)字音頻文件格式（1）WAV格式。WAV是MicrosoftWindows本身提供的音頻格式，由于Windows本身的影響力，這個格式已經(jīng)成為了事實上的通用音頻格式。（2）MP3格式。MP3是Fraunhofer-IIS研究所的研究成果。MP3是第一個實用的有損音頻壓縮編碼。（3）MP3PRO格式。與MP3格式是兼容的，最大的特點是能在低達64kbit/s的比特率下仍然能提供近似CD的音質（MP3是128KB）。（4）RealMedia。是隨著因特網(wǎng)的發(fā)展而出現(xiàn)的，其特點是可以在非常低的帶寬下提供足夠好的音質讓用戶能在線聆聽。（5）WindowsMedia。是微軟公司推出的一種網(wǎng)絡流媒體技術，本質上跟RealMedia是相同的。（6）MIDI格式。該技術最初應用在電子樂器上，隨著在計算機里面引入了支持MIDI合成的聲音卡之后，MIDI正式地成為了一種音頻格式。（7）AAC格式。是高級音頻編碼的縮寫，目前有蘋果的iPOD以及NOKIA的手機音樂播放器支持這種格式。（8）AIFF格式。是Apple電腦上的標準音頻格式，屬于QuickTime技術的一部分。該格式的特點就是格式本身與數(shù)據(jù)的意義無關，因此受到了微軟公司的青睞，并以此開發(fā)了WAV格式。（9）AU格式。AU是UNIX下的一種常用音頻格式，起源于Sun公司的Solaris操作系統(tǒng)。2.4.1聲音的編碼上一頁下一頁1．計算機圖形圖像的基本概念

數(shù)字圖形與數(shù)字圖像是數(shù)字媒體中常用的兩個基本概念。計算機圖形主要指可用于計算機處理的，以數(shù)字的形式記錄的數(shù)字化圖形。計算機產(chǎn)生的圖像是數(shù)字化的圖像，簡單地說數(shù)字圖像是用數(shù)字或數(shù)學公式來描述的圖像，它與傳統(tǒng)圖像有很大的不同。傳統(tǒng)圖像是用色彩來描述的，而色彩本身沒有任何數(shù)字概念。傳統(tǒng)電視屏幕上所見的圖像，是模擬圖像，它是用電頻來描述的。電腦顯示屏上的圖像，是數(shù)字圖像，它是使用數(shù)學算法將二維或三維圖形轉化為計算機顯示器的柵格形式的圖形。它不僅包含著諸如形、色、明暗等外在的信息顯示屬性，而且從產(chǎn)生、處理、傳輸、顯示的過程看，還包含著諸如顏色模型、分辨率、像素深度、文件大小、真／偽彩色等計算機技術的內在屬性。在數(shù)字媒體中，圖形與圖像主要是指靜態(tài)的數(shù)字媒體形式，根據(jù)計算機對圖像的處理原理以及應用的軟件和使用環(huán)境的不同，靜態(tài)數(shù)字圖像可以分為矢量圖(形)和點陣圖(像)兩種類型。認識它們的特色和差異，有助于創(chuàng)建、輸入、輸出、編輯和應用數(shù)字圖像。2.4.2圖形和圖像的編碼上一頁下一頁（1）圖形計算圖形通常指由外部輪廓線條構成的矢量圖，它用一系列指令集合來描述圖形的內容，如點、直線、曲線、圓、矩形等。一幅矢量圖由線框形成的外框輪廓、外框輪廓的顏色以及外框所封閉的顏色所決定。矢量圖通常用畫圖程序編輯，可對矢量圖形及圖元獨立進行移動、縮放、旋轉和扭曲等變換操作。由于矢量圖可以通過公式計算獲得，所以矢量圖文件體積一般較小，不會因圖形尺寸大而占據(jù)較大的存儲空間；同時，矢量圖與分辨率無關，進行放大、縮小或旋轉操作時部圖形不會失真，圖形的大小和分辨率都不會影響打印清晰度。因此，矢量圖形尤其適用于描述輪廓不很復雜，色彩不是很豐富的對象，如：文字、幾何圖形、工程圖紙、圖案等。2.4.2圖形和圖像的編碼上一頁下一頁（2）圖像

計算機圖像通常指由像素構成的點陣圖，也稱位圖或柵格圖。點陣圖與矢量圖不同，它是用掃描儀、數(shù)碼相機等輸入設備捕捉實際的畫面或由圖像處理軟件繪制的數(shù)字圖像。點陣圖把一幅圖像分成許多像素，每個像素用若干個二進制位來指定該像素的顏色、亮度和屬性，因此一幅點陣圖由眾多描述每個像素的數(shù)據(jù)組成，在表現(xiàn)復雜的圖像細節(jié)和豐富的色彩方面有著明顯的優(yōu)勢，適合用于表現(xiàn)照片、繪畫等具有復雜色彩的圖像。由于一幅點陣圖包含著固定數(shù)量的像素，因此它的精度和分辨率有關，分辨率越高即單位面積上的像素點越多，圖像就越清晰，但同時該圖像文件也就越大。當在屏幕上以較大的倍數(shù)顯示，或以過低的分辨率打印時，點陣圖會出現(xiàn)鋸齒邊緣或損失細節(jié)。另外，與矢量圖相比，點陣圖文件占用的存儲空間比較大，計算機在處理的過程中相對會慢一些。

從本質上講，數(shù)字圖形和圖像雖有區(qū)別，