2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州第二實驗中學(xué)八年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州第二實驗中學(xué)八年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列曲線不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.2.若1m>1nA.m2n<n2m B.m?n<0 3.如圖，已知每個小方格的邊長為1，A、B兩點都在小方格的頂點上，請在圖形中找一個格點C，使?ABC是等腰三角形，這樣的格點C有(

)

A.6個 B.7個 C.8個 D.9個4.一次函數(shù)y1=ax+b與y2①對于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小；②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③a?c=d?b3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖，在正?ABC中，D，E分別在邊AC，BC上，連接DE，∠ADE的平分線過?ABC的內(nèi)心O，交AB于點F，連接EF.若要知道?ABC的周長，則只需要知道下列哪個三角形的周長？該三角形是(

)

A.?CDE B.?ADF C.△BEF D.?DEF二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。6.設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M，a、b的平均數(shù)為N，又N、c的平均數(shù)為P，若a>b>c，則M與P大小關(guān)系

．7.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是

．8.如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面積分別是2，5，1，2，則正方形，E的面積是

．

9.如圖，?ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點D，S?BCD=45，S?ADC=20，則S?ABD=10.已知有序數(shù)對a,b及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對ka+b,a?b，為有序數(shù)對a,b的“k階結(jié)伴數(shù)對”.如3,2的“1階結(jié)伴數(shù)對”為1×3+2,3?2即5,1.若有序數(shù)對a,bb≠0與它的“k階結(jié)伴數(shù)對”關(guān)于y軸對稱，則此時k的值為

．11.設(shè)直線y=kx+k?1和直線y=k+1x+k(k是正整數(shù))與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+12.如圖，七個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點的一條直線將這七個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為

．

13.已知關(guān)于x的不等式組2a+3x>03a?2x≥0，恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A?1,0，B?1,1，C1,0，D1,2，點P是坐標(biāo)系內(nèi)一點，給出定義：若存在過點P的直線l與線段AB，CD都有公共點，則稱點P是線段AB，CD的“聯(lián)絡(luò)點”.現(xiàn)有點Px,y在直線y=16x上，且它是線段AB，CD的“聯(lián)絡(luò)點”，則15.如圖，在?ABC中，AD為BC邊上的高線，點E為線段AD上一點，且AE=BC，若∠BEC=75°，BE=7，AC=13.則CE=

．

三、解答題：本題共3小題，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖①，一輛貨車從甲地出發(fā)勻速駛往丙地，途經(jīng)乙地；同時，一列轎車從乙地出發(fā)勻速駛往甲地，到達甲地后停留1小時，然后原速返回乙地，兩車同時到達目的地，設(shè)貨車行駛x?時，貨車與乙地的距離為y1km，轎車與乙地的距離為y2km，y1，y

(1)貨車的速度是

km/?，轎車的速度是

km/?；(2)計算點G、點H的坐標(biāo)，并分別解釋這兩個點的實際意義；(3)設(shè)轎車、貨車的距離為skm，在圖③中畫出s與x的函數(shù)圖象(標(biāo)明必要的數(shù)據(jù))．17.(本小題8分)

(1)【自主探究】如圖1，在?ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，若∠B=∠FDE=∠C，那么∠BED與∠CDF有何關(guān)系，并加以證明；(2)【拓展應(yīng)用】如圖2，在?ABC中，BA=BC，∠B=45°，點D、F分別是邊BC、AB上的動點，AF=2BD.以DF為腰向右作等腰?DEF，使得DE=DF，∠EDF=45①試判斷線段DC、BD、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3.已知AC=4，點G是AC的中點，連接EA、EG，直接寫出EA+EG的最小值．18.(本小題8分)

柯西是一位偉大的法國數(shù)學(xué)家，許多數(shù)學(xué)定理和結(jié)論都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在數(shù)學(xué)的眾多分支中有精彩應(yīng)用，柯西不等式的一般形式為：設(shè)有兩組實數(shù)a1，a2，a3，…，an；b1，b2，b3，…，bn，則a(1)請你寫出并證明柯西不等式的二元形式(即n取2)；(2)設(shè)P是邊長為1的正三角形ABC內(nèi)的任意一點，點P到三條邊的距離分別為?1、?2、?3(3)已知a，b，c，d，e是滿足a+b+c+d+e=0a2+b參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.M>P/P<M

7.1<m<4

8.10

9.25

10.?311.1012202512.y=411x?13.4314.x≤?65或15.416.【小題1】70105【小題2】解：設(shè)AB所在直線的關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得b=210解得k=?70∴AB所在直線的關(guān)系式為y=?70x+210(0≤x≤3)；∵貨車的速度是70km/?，∴BC所在直線的關(guān)系式為y=70(x?3)=7x?210(3<x≤5)．∵轎車的速度是105km/?，∴210∴點D(2,210)，點E(3,210)，∴OD所在直線的關(guān)系式為y=105x(0≤x≤2)．設(shè)EF所在直線的關(guān)系式為y=mx+n，根據(jù)題意，得3m+n=210解得m=?105∴EF所在直線的關(guān)系式為y=?105x+525(3≤x≤5)．將關(guān)系式聯(lián)立，得y=?70x+210解得x=1.2∴點G(1.2,126)．將關(guān)系式聯(lián)立得y=70x?210解得x=4.2∴點H(4.2,84)，∴點G的實際意義是：轎車與貨車出發(fā)1.2?時，在距離乙地126km的地方第一次相遇；點H的實際意義是：轎車與貨車出發(fā)4.2?時，都距離乙地84km；【小題3】由題意可知甲乙兩地距離是210km，乙丙兩地距離是2×70=140(km)．如圖所示．

17.【小題1】解：∠BED=∠CDF，理由：∵∠EDC=∠B+∠BED，∠EDC=∠FDE+∠CDF，∴∠B+∠BED=∠FDE+∠CDF，∵∠B=∠FDE=∠C，∴∠BED=∠CDF；【小題2】①BD+BF=CD，理由：∵AB=BC，∴AF+BF=BD+CD，∵AF=2BD，∴2BD+BF=BD+CD，∴BD+BF=CD；②在CD上截取DM=BF，連接EM，作點G關(guān)于CE的對稱點N，連接CN，AN，如圖，

∵∠B=45°，∠EDF=由(1)可得∠BFD=∠EDM，∵DF=DE，∴?BDF≌?MEDSAS，∴BD=EM，∠B=∠DME=∵CD=BD+BF，CD=DM+CM，∴CM=BD，∴EM=CM，∴∠MCE=∠MEC，∵∠EMD=45∴∠ECM=∠MEC=22.5∴E點在射線CE(固定)上運動，∵G點與點N的關(guān)于CE對稱，∴EG=EN，∴EA+EG=EA+EN≥AN，∴當(dāng)A、E、N三點共線時，EA+EG的值最小，最小值為AN，∵∠B=45°，∴∠ACB=67.5∴∠ACE=45由對稱性可知，∠ACE=∠ECN=45∴∠ACN=90∵點G是AC的中點，AC=4，∴CG=2，∴CN=2，在Rt?ANC中，AN=2∴AE+EG的最小值為2

18.【小題1】解：a證明：∵a∴a∴a則a