2.1 二次函數(shù) 初中數(shù)學北師版九年級下冊課件1

第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.掌握二次函數(shù)的概念和一般形式（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題，并會列二次函數(shù)表達式解決實際問題合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)想一想：我們學過哪些函數(shù)？思考：一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學過的函數(shù)嗎？y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學過的函數(shù).這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學習吧.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究一：二次函數(shù)的定義問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？因變量：果園橙子的總產(chǎn)量自變量：果園里增種的橙子樹的棵樹合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個,那么應該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600-5x)個橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得：x1=4，x2=16對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2:正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為x，表面積為y，則y關于x的關系式為

.y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題3:某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.你能列出矩形水面的面積關于矩形水面的邊長的關系式嗎？解：設圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應值，即S是x的函數(shù).思考：前面所列三個函數(shù)有何共同點？合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：二次函數(shù)的定義

一般地，若兩個自變量x，y之間的對應關系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；c為常數(shù)項.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x2+x－1(2)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2是是不是不是合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究二：二次函數(shù)自變量的取值范圍問題4：上述問題中的三個函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.②y=6x2

解：①∵600-5x＞0，x＞0，∴0≤x＜120，且x為整數(shù).②x＞0③∵20-x＞0，∴0＜x＜20.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：

二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實數(shù)，但在實際問題中，它的自變量的取值范圍會有一些限制.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究三：如何列二次函數(shù)關系式問題5：一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？問題解決：由題意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù).問題探究：本題中的數(shù)量關系是：剩余面積=正方形面積-長方形面積.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：2.正方形的邊長為5cm，若正方形的邊長增加xcm時，其面積增加ycm2.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量取值范圍；(2)當正方形的邊長分別增加2cm，3cm時，正方形的面積分別增加多少？解：(1)y＝(5＋x)2－52＝x2＋10x（x>0）；(2)當x＝2時，y＝22＋10×2＝24；當x＝3時，y＝32＋10×3＝39.所以當正方形的邊長分別增加2cm，3cm時，正方形的面積分別增加24cm2，39cm2.

合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0

B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠nD.m,n為任何實數(shù)C合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2．下列關系中，為二次函數(shù)的是(

)A．大米每千克4元，購買數(shù)量x千克與所付錢數(shù)y元B．圓的面積S(cm2)與半徑r(cm)C．矩形的面積為20(cm2)，兩鄰邊長x(cm)與y(cm)D．氣溫T(℃)隨時間t(時)的變化B合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.矩形的周長為16cm,它的一邊長為xcm,面積為ycm2.求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)