浙教版八下一元二次方程教案

課時授課計劃年月日課題2.1一元二次方程（1）課時教學目標經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程.理解一元二次方程的概念.了解一元二次方程的一般形式，會辨認一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.教學設想本節(jié)教學重點是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例1第（4）題包含了代數(shù)式的變形和等式變形兩個方面，計算容易產(chǎn)生差錯，是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略一、合作學習，探究新知1、列出下列問題中關于未知數(shù)x的方程：（1）把面積為4平方米的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分，求正方形的邊長。設正方形的邊長為x,可列出方程______________;(2)據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值6萬億元，2003年生產(chǎn)總值達9200億元，求浙江省這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率。設年平均增長率為x，可列出方程______________；（3）從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺.另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎？設竹竿為x尺，可列出方程______________。學生自主探索，并互相交流，自己列出方程。2、觀察上面所列方程，說出這些方程與一元一次方程的共同和不同之處.學生各抒己見，發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)：共同點：①它的左右兩邊都是整式，②只含一個未知數(shù)；不同點：未知數(shù)的最高次數(shù)是2。二、得出新知，運用強化1、教師指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板書課題及一元二次方程的定義并指出：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判斷下列方程是否是一元二次方程：3、判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根。通過此題的求解向學生說明：一元二次方程的解（或根）的概念與一元一次方程的解（或根）的概念類似，但解的個數(shù)不同。4.一元二次方程概念的延伸提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)。2）講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱．3）強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)，但二次項必須存在，而且左邊通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列，特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。5、強化概念例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

在本例中教師要講清方程變形時，哪些屬于代數(shù)式變形，運用了什么法則；哪些屬于等式變形，依據(jù)什么性質。并板書示范解題過程。2.練習：做課內(nèi)練習第2、3題

3、提高練習：作業(yè)題5、7。三、課堂小結(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一元二次方程（方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，這樣的方程叫做一元二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)，但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．四、布置作業(yè)1、作業(yè)本2.1（1）2、書本作業(yè)題教后反思錄課時授課計劃年月日課題§2.1一元二次方程（二）課時教學目標1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟.2.會用因式分解法解一元二次方程.教學設想【教學重點】用因式分解法解一元二次方程.【教學難點】例3方程中含有無理系數(shù)，需將常數(shù)項2看成，才能分解因式，是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略復習引入1、將下列各式分解因式：教師指出：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程嗎？請中等學生上來板演，其余學生寫在練習本上，教師巡視.之后教師指出：像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板書課題）新課學習歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：教師首先指出：當方程的一邊為0，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，用因式分解法求解方程比較方便.然后歸納步驟：（板書）若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若M·N=0，則M=0或N=0，將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程。2、講解例2.（1）解下列一元二次方程：教師在講解中不僅要突出整體的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整體，還要突出化歸的思想：通過因式分解把一元二次方程轉化為一元一次方程來求解.并且教師要認真板演，示范表述格式，強調兩個一元一次方程之間的連結詞要用“或”，而不能用“且。（2）想一想：將第（1），（2），（3）題的解分別代人原方程的左、右兩邊，等式成立嗎？教學程序與策略（3）歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型：①先變形成一般形式，再因式分解：②移項后直接因式分解.在選擇方法時通?？上瓤紤]移項后能否直接分解因式，然后再考慮化簡后能否分解因式。講解例3.解方程在本例中出現(xiàn)無理系數(shù)，要注意引導學生將將常數(shù)項2看成，另外對于方程中出現(xiàn)兩個相等的根，教師要做好板書示范。3、補充例4若一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，你能求出這個數(shù)嗎？首先讓學生設出未知數(shù)，列出方程（），再讓學生求解.根據(jù)學生的求解情況強調：對于此類方程不能兩邊同時約去x，因為這里的x可以是0。三、鞏固練習：課本第32頁課內(nèi)練習。四、體會和分享能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？先由學生自由發(fā)言，教師再投影演示：1.能用分解因式法來解一元二次方程的結構特點：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為零；（2）將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；（3）令每一個因式為零，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.3.用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意點：1.必須將方程的右邊化為零；2.方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.5、數(shù)學思想：整體思想和化歸思想.五.課后作業(yè)1.書本作業(yè)題；2.作業(yè)本教后反思錄課時授課計劃年月日課題2.2一元二次方程的解法（1）課時教學目標(1)、理解直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是平方根的意義。(2)、會用直接開平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學設想[教學重點]

掌握直接開平方法及配方法解某些一元二次方程。[教學難點]

理解掌握配方法。教學程序與策略復習舊知，引入新課1用因式分解法解方程x2－4=0。2若將方程先移項，得：x2=4。你能直接得到該方程的解嗎？其解是什么？3引入新課，板書課題。[講解新課]1.了解直接開平方法解一元二次方程的概念。將方程：x2－4=0，先移項，得：x2=4。因此，x=±2即，x1=2，x2=－2。講（或提問）到此，指出：這種解某些一元二次方程的方法叫做開平方法。2.初步掌握直接開平方法解一元二次方程。提問：用直接開平方法解下列方程：1、x2－144=0；

2、x2－3=0；3、x2+16=0；

4、x2=0。（1、x1=12，x2=－12；2、x1=，x2=－；3、無解——負數(shù)沒有平方根；4、x=0——0有一個平方根，它是0本身）。3.深刻掌握直接開平方法解一元二次方程例1

解方程：(1)3x2－27=0(2)（x+3）2=2。說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學習也為進一步解公式法作準備。實際上，我們將用此例以及類似的題目推導出一元二次方程的另一解法——配方法?？梢钥闯?，原方程中x+3是2的平方根，練習：解下列方程：1、（x+4）2=3；

2、（3x+1）2=－3。（1、x1=－4，x2=+4；2、無解。）4.合作學習(1)想一想：你能用直接開平方法解方程x2+6x+7=0嗎？(2)你能將方程x2+6x+7=0轉化為(x+a)2=b的形式嗎?(3)請與同伴嘗試解這個方程。5.探索配方法解一元二次方程一般步驟將方程：x2+6x+7=0的常數(shù)項移到右邊，并將一次項6x改寫成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，（x+3）2=2。解這個方程，得：x1=－3+，x2=－3－。6.總結配方法的概念：把一個一元二次方程左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負數(shù)，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。7.做一做——進一步理解配方的過程。填空：1、x2+6x+

=（x+

）2；2、x2－5x+

=（x－

）2；3、x2+x+

=（x+

）2；4、x2－9x+

=（x－

）2填空后總結配方的關鍵：對二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。8.教學例2用配方法解下列一元二次方程(1)x2+6x=1(2)x2=6+5x解答過程由學生口述，教師板書的形式完成。通過例題2的講解，幫助學生總結出配方的步驟：教學程序與策略先把方程x2+bx+c=0移項，得x2+bx=-c方程的兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方，得x2+bx+=-c+,得=若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或開平方法解出方程的根9.課堂練習課本P30課內(nèi)練習第3、4兩題。三、課堂小結（1）開平方法可解下列類型的一元二次方程：x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b≥0，當b＜0時，方程無解。（2）配方的關鍵是：在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。四、課外作業(yè)：課本P31的作業(yè)題教后反思錄課時授課計劃年月日課題§2.2（第二課時）一元二次方程的解法課時教學目標1．鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟；2．會用配方法解二次項系數(shù)的絕對值不為1的一元二次方程。教學設想1、教學的重點是用配方法解二次項系數(shù)的絕對值不是1的一元二次方程。2、當二次項系數(shù)為小數(shù)或分數(shù)時，用配方法解一元二次方程是本節(jié)教學的難點。教學程序與策略回顧：解方程板演(并對的練習進行講評)一元二次方程開平方法和配方法（a=1）解法的區(qū)別與聯(lián)系（思考與領悟）開平方法：形如①先把移項得②方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，得，即，當時，就可以通過開平方法求出方程的根二、新課教學1．引例（當時）解方程觀察與思考，小組討論：領悟將二次項系數(shù)化為1的轉化思想2．例3用配方法解下列一元二次方程（1）（2）遇到二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項系教學程序與策略數(shù)，轉化為我們能用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方法。課堂練習3．課本P32頁，課內(nèi)練習1學生完成解題后出示答案4．增加二次項系數(shù)為小數(shù)與分數(shù)的方程：用配方法解下列方程（1）（2）5．課本P32頁，課內(nèi)練習2學生先做，后挑選部分屏幕展示課堂小結問：這一節(jié)課學習了什么四、布置作業(yè)：完成課本作業(yè)（做在書上）和作業(yè)本（2）教后反思錄課時授課計劃年月日課題§2.2一元二次方程的解法（3）課時教學目標1、理解一元二次方程求根公式的推導過程.2、會用公式法解一元二次方程.教學設想重點：用公式法解一元二次方程.難點：一元二次方程的求根公式的推導過程比較復雜，涉及多方面的知識和能力，是本節(jié)的難點.教學程序與策略一、引入新課用配方法解下列一元二次方程完善“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四開平方、五解.二、新課學習1．做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a≠0)嗎？處理：給學生充足的時間做一做，配方法掌握好的學生最后求解的結果可能不會考慮到的條件，也可能答案不夠簡練；然后教師引導學生再去探索.思考：，方程有實數(shù)解嗎？一般地，對于一元二次方程（a≠0),如果，那么方程的兩個根為這個公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，由一元二次方程的系數(shù)a，b，c，直接求得一元二次方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把萬能鑰匙）2．現(xiàn)學現(xiàn)用：填空（用公式法解方程）課內(nèi)練習說明：利用求根公式，就是代入公式求值，關鍵是確定a，b，c的值，目的就是應用求根公式時，應將方程化成一般式.進而引導學生總結出公式法解一元二次方程的基本步驟（1）把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值.（2）求出的值.教學程序與策略（3）代入求根公式:（4）寫出方程的解3．試一試:用公式法解下列方程；；；；讓學生獨立完成，師生共同評價，由（3），（5）說明方程根的情況：4．問：解一元二次方程的方法都有哪些？說明：至于選擇哪一個方法解一元二次方程，看你覺得哪個方法好用或方便就用哪個.選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；；；；?）先化成一般式，再用公式法.三、課堂小結請談談你的收獲！1．一元二次方程的求根公式.（公式成立的條件）2．公式法解一元二次方程的基本步驟四、布置作業(yè)P35-36課本作業(yè)題A組必做，B組選做作業(yè)本教后反思錄課時授課計劃年月日課題2.3一元二次方程的應用（1）課時教學目標經(jīng)歷一元二次方程的實際應用，體驗一元二次方程的應用價值.會列一元二次方程解應用題.教學設想本節(jié)教學的重點是列一元二次方程解應用題.例2的數(shù)量關系比較復雜，學生不容易理解，是本節(jié)教學的難點.教學程序與策略一、引例：要做一個高是8cm，底面的長比寬多5cm，體積是528的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少？二、回顧：1、以前我們已經(jīng)經(jīng)歷了幾次列方程解應用題？①列一元一次方程解應用題；②列二元一次方程組解應用題；③列分式方程解應用題.在思想方法和解題步驟上有許多共同之處.2、提問：列方程解應用題的基本步驟怎樣？①審（審題）；②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系）；③設（設元，包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)）；④表（用所設的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦檢驗（注意根的準確性及是否符合實際意義）.對照步驟，引導學生完成解題過程板書：（主題）一元二次方程的應用三、新課1．多媒體顯示課本例1（1）著重指清“每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元”的含義.（2）思考：直接設每盆植x株好嗎？為什么？啟發(fā)：設什么為x才好？（3）指導學生用x表示其他相關量.（4）問:你怎樣列方程呢？指導學生解方程，并進行檢驗.請每位同學自己檢驗兩根.發(fā)現(xiàn)什么？2．完成課內(nèi)練習1：學生完成練習后出示正確答案核對（略）3．講解例2；顯示例2（屏幕顯示），注意：敘述年平均增長率時，要有明確規(guī)范的說法，如：“從何年到何年的年平均增長率”，“從何月到何月的月平均教學程序與策略增長率”，不要隨用其他的說法，否則學生解題時容易產(chǎn)生歧義.請大家以學習小組為單位討論如下問題，然后以組為單位回答：（1）增長率與什么有關系？（增長率與時間相關.必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長率.）（2）年平均增長率怎么算？糾正學生的各種錯誤回答并小結；經(jīng)過兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量b之間的關系是：（等量關系）.（3）x的正負性有什么意義？（當x>0時表增長，當x<0時表示下降.）4．完成課內(nèi)練習2；四、課堂小結：這節(jié)我們學到了什么？學會了列一元二次方程解應用題.列一元二次方程解應用題的步驟.經(jīng)過兩年的年平均變化率與原量a和b之間的關系是：（等量關系）.對例1，使用間接設元更能表示其他的相關量.五、作業(yè)布置：（1）完成課本“作業(yè)題”.（2）作業(yè)本教后反思錄課時授課計劃年月日課題2.3一元二次方程的應用（2）課時教學目標（1）繼續(xù)探索一元二次方程的實際應用，進一步體驗到列一元二次方程解應用題的應用價值；（2）進一步掌握列一元二次方程解應用題的方法和技能。教學設想本節(jié)的重點是繼續(xù)探索一元二次方程的應用；“合作學習”的問題較為復雜，計算量大是本節(jié)教學的難點。