南陽市臥龍區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21南陽市臥龍區(qū)2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．在中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2．分式的值為0，則y的值是（）A．5 B． C．﹣5 D．0【分析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依題意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．解得y＝﹣5．故選：C．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．3．如果把分式中的x，y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式中的x，y都擴大2倍，得，然后將分子分母同時除以2即可得出判斷．【解答】解：因為分式中的x，y都擴大2倍，得，所以分式的值不變．故選：A．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用分式的基本性質(zhì)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．4．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠ C．x≠﹣ D．x≠±【分析】根據(jù)分母不等于0即可解答．【解答】解：根據(jù)題意可得：x2﹣2≠0，所以x≠，故選：D．【點評】本題考查自變量的取值范圍，基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握分母不等于0．5．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函數(shù)，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：因為y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函數(shù)，所以k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，注意一次項系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．6．根據(jù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對應(yīng)自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，判斷即可．【解答】解：A、對應(yīng)自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對應(yīng)自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對應(yīng)自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對應(yīng)自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．已知點P在第三象限內(nèi)，點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，那么點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)第三象限點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可．【解答】解：因為點P在第三象限內(nèi)，點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，所以點P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2，所以點P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵，也是最容易出錯的地方．8．已知點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】k＜0，在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解題．【解答】解：因為k＝﹣2＜0，所以圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，所以點（﹣1，y1）在第二象限，點（2，y2）和（3，y3）在第四象限，所以當(dāng)x＝﹣1時，y1＞0，因為2＜3，所以y2＜y3＜0，所以y2＜y3＜y1，故選：B．【點評】本題考查反比函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．對于一次函數(shù)y＝x+2，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，3） B．圖象與x軸交于點（﹣2，0） C．圖象不經(jīng)過第四象限 D．當(dāng)x＞2時，y＜4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：因為一次函數(shù)y＝x+2，所以當(dāng)x＝1時，y＝3，所以圖象經(jīng)過點（1，3），故選項A正確；令y＝0，解得x＝﹣2，所以圖象與x軸交于點（﹣2，0），故選項B正確；因為k＝1＞0，b＝2＞0，所以不經(jīng)過第四象限，故選項C正確；因為k＝1＞0，所以函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝2時，y＝4，所以當(dāng)x＞2時，y＞4，故選項D不正確，故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)題意可得x＝0或x＝1，然后把x的值代入整式方程中進行計算即可解答．【解答】解：，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），解得：x＝，因為分式方程有增根，所以x＝0或x＝1，當(dāng)x＝0時，＝0，a的值不存在，當(dāng)x＝1時，＝1，解得：a＝1，故選：A．二、填空題每小題3分，共15分。11．函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象不經(jīng)過第一象限．【分析】由于k＝﹣1，函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象經(jīng)過第二，四象限；b＝﹣1，圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第三象限，即可判斷圖象不經(jīng)過第一象限．【解答】解：因為k＝﹣1＜0，所以函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象經(jīng)過第二，四象限；又因為b＝﹣1＜0，所以圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第三象限；所以函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即它不經(jīng)過第一象限．故答案為：第一．【點評】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．12．2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株新型冠狀病毒毒種，該毒種直徑大約為90納米（1納米＝0.000001毫米），數(shù)據(jù)“90納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為9×10﹣5毫米．【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：因為1納米＝0.000001毫米，所以90納米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故答案為：9×10﹣5．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．如圖，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，過點C作y軸的垂線，垂足為A，連接AB，則△ABC的面積為4．【分析】過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝6，則S矩形ACBH＝8，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABC的面積．【解答】解：過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖，因為BC∥y軸，AC⊥y軸，所以四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，所以S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，所以S矩形ACBH＝2+6＝8，所以△ABC的面積＝S矩形ACBH＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝的圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了矩形的性質(zhì)．14．如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（6，1），點B的坐標(biāo)為（2，m）．動點P在y軸上運動，當(dāng)線段PA與PB之差最大時，點P的坐標(biāo)為（0，4）．【分析】將點A坐標(biāo)（6，1）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，求反比例函數(shù)解析式，在求出點B坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知：當(dāng)點P為直線AB與y軸的交點時，PA﹣PB有最大值是AB，可解答．【解答】解：將A（6，1）代入y＝中，得1＝，解得：k＝6，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，因為m＝＝3，所以點B的坐標(biāo)為（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝k′x+b，因為A（6，1），B（2，3），所以，解得：，所以直線AB的解析式為y＝﹣x+4；如圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知：當(dāng)點P為直線AB與y軸的交點時，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，所以P（0，4）．故答案為：（0，4）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．已知快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，并且在同一條公路上勻速行駛，圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，下面結(jié)論：①兩車的速度之和為180km/h；②慢車速度為80km/h；③快車途中停留了0.5h；④圖中a＝340；⑤快車先到達目的地．其中錯誤的是③⑤（只填序號）．【分析】根據(jù)題意可知兩車出發(fā)2小時后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為180（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，據(jù)此可得慢車的速度為80km/h，進而得出快車的速度為100km/h，根據(jù)“路程和＝速度和×?xí)r間”即可求出a的值，從而判斷出誰先到達目的地．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），所以慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h；故①②結(jié)論正確；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），所以相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故③結(jié)論錯誤；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以圖中a＝340，故④結(jié)論正確；快車到達終點的時間為360÷100+1.6＝5.2小時，慢車到達終點的時間為360÷80+0.5＝5小時，因為5.2＞5，所以慢車先到達目的地，故⑤結(jié)論錯誤．所以正確的是①②④，錯誤的是③⑤．故答案為：③⑤．三、解答題共75分。16．（7分）計算：．【分析】化簡有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后再計算．【解答】解：原式＝﹣8+（﹣）﹣1+1＝﹣8+（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9．17．（8分）解方程：＝+1．【解答】解：＝+1，方程兩邊都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．【點評】考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．最后注意需驗根．18．（9分）先化簡，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將使分式有意義的x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝，因為x﹣1≠0且x﹣2≠0，所以x≠1且x≠2，所以x＝3，則原式＝＝﹣5．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．19．（10分）已知平面直角坐標(biāo)系如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，1）和（2，2），（1）在所給平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)：①y＝kx+b（k≠0）；②y＝（x＞0）；③y＝|x|的圖象；（2）根據(jù)所畫出的函數(shù)圖象，可得方程組：①的解集為；②的解集為或．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征直接連接得出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）因為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，1）和（2，2），所以，解得，所以一次函數(shù)為y＝x+，畫出函數(shù)：①y＝x+；②y＝（x＞0）；③y＝|x|的圖象如圖所示：；（2）根據(jù)所畫出的函數(shù)圖象，可得方程組：①的解集為；②的解集為或，20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（﹣3，2），點B（1，n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）不等式kx+b＜的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），根據(jù)S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1）因為反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（﹣3，2），所以m＝﹣3×2＝﹣6，因為點B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，所以n＝﹣6．所以B（1，﹣6），把A，B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，則，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），所以S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8；（3）解方程組得：或觀察函數(shù)圖象知，不等式kx+b＜的解集為﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣3＜x＜0或x＞1．21．（10分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式﹣畫函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象和性質(zhì)解決問題”的學(xué)習(xí)過程我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)的圖象性質(zhì)．（1）根據(jù)題意，列表如下：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣4421…在所給平面直角坐標(biāo)系中描點并連線，畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的增減性：當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象得到，其對稱中心的坐標(biāo)為（1，0）；（4）根據(jù)上述經(jīng)驗回答：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象得到（不必畫圖），想象平移后得到的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤1時，x的取值范圍是x≥3或x＜1．【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（2）根據(jù)圖象解答問題即可．（3）根據(jù)圖象解答問題即可．（4）根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）描點并連線，畫出函數(shù)的圖象如圖所示：（2）當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋寒?dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小．（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象得到．對稱中心為（1，0）．故答案為（1，0）；（4）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向下平移1個單位得到，y≤1時，x≥3或x＜1．故答案為x≥3或x＜1．22．（10分）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進入教室？請通過計算說明．【分析】（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，則，即可求解；（2）點A（5，10），則反比例函數(shù)表達式為y＝，當(dāng)x＝55時，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，則，解得，故校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一間教室的藥物噴灑時間為5min，則11個房間需要55min，當(dāng)x＝5時，y＝2x＝10，故點A（5，10），設(shè)反比例函數(shù)表達式為：y＝，將點A的坐標(biāo)代入上式并解得：k＝50，故反比例函數(shù)表達式為y＝，當(dāng)x＝55時，y＝＜1，故一班學(xué)生能安全進入教室．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中