廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三總分評分一、單選題(共12小題,每小題3分,共36分)1.以下四家銀行的標志圖中,不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.2.2022年11月18日,“芯科技,創(chuàng)未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科智能科技園舉行.中國電科協(xié)同相關(guān)企業(yè),發(fā)布了FPGA,DSP,MCU等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品,發(fā)布的車規(guī)級高安全FPGA芯片,采用28nm(1nm=10?9mA.2.8×10C.2.8×103.下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是()A. B.C. D.4.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.a(chǎn)3?a3=a9 C.(a3)2=a6 D.(ab)2=ab25.若長度為x,2,3的三條線段能組成一個三角形,則x的值可能為()A.6 B.5 C.1 D.36.等腰三角形的一個角是70°,它的底角的大小為()A.70° B.40° C.70°或40° D.70°或55°7.把代數(shù)式x2A.擴大為原來的1倍 B.擴大為原來2倍C.擴大為原來的4倍 D.縮小為原來的一半8.下列計算正確的是()A.(a?1)C.(am)9.若x2A.1或5 B.5 C.7 D.7或?110.買一個足球需m元,買一個籃球需n元,則買5個足球和4個籃球共需()A.9mn元 B.20mn元 C.(4m+5n)元 D.(5m+4n)元11.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°,得△A′B′C,若AC⊥A′B′,則∠BAC=()A.65° B.75° C.55° D.35°12.如圖,在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AD=AG B.AD⊥AGC.△ADG為等腰直角三角形 D.∠G=∠ABD二、填空題(共6小題,每小題2分,共12分)13.要使分式1x+3有意義,則x的取值范圍為14.師傅在做完門框后,為防止門框變形,常常需釘兩根斜拉的木條,這樣做的數(shù)學原理是.15.分解因式:a3?25a=16.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是.17.若三角形的三邊滿足|c2?18.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以BC為邊向上作正方形BCDE,以AC為邊作正方形ACFG,點D落在GF上,連接AE,EG.若AB=92,BC+GD=9,則△AEG的面積為三、解答題(共7小題,72分)19.計算:820.已知x2+3x=1,求代數(shù)式21.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A((1)請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(3)在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小,請標出P點,并直接寫出點P的坐標.22.疫情期間,學校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學習平臺.為了解學生使用電子設備種類的情況,小淇設計了調(diào)查問卷,對該校七(1)班和七(2)班全體同學進行了問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)使用了三種設備:A(平板)、B(電腦)、C(手機),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題.(1)此次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為;(2)求扇形統(tǒng)計圖中代表類型C的扇形的圓心角,并補全折線圖;(3)若該校七年級學生共有1000人,試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果,估計該校七年級學生中類型C學生約有多少人.23.如圖,∠ACB=90°,∠BAC=45°,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是D,E,BE=0.8,DE=1.7,求AD的長.24.永州市萬達廣場籌建之初的一項挖土工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書,每施工一天,需付甲工程隊工程款2.4萬元,付乙工程隊工程款1.8萬元,工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:(方案一)甲隊單獨完成這項工程,剛好按規(guī)定工期完成;(方案二)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用6天;(方案三)若由甲、乙兩隊合作做5天,剩下的工程由乙隊單獨做,也正好按規(guī)定工期完工.(1)請你求出完成這項工程的規(guī)定時間;(2)如果你是工程領導小組的組長,為了節(jié)省工程款,同時又能如期完工,你將選擇哪一種方案?說明理由.25.當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式,例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由圖2,可得等式:.(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=12,ab+bc+ac=28,求a2+b2+c2的值.26.在△ABC中,∠B=60°,D是BC上一點,且AD=AC.(1)如圖1,延長BC至E,使CE=BD,連接AE.求證:AB=AE(2)如圖2,在AB邊上取一點F,使DF=DB,求證:AF=BC;(3)如圖3,在(2)的條件下,P為BC延長線上一點,連接PA,PF,若PA=PF,猜想PC與BD的數(shù)量關(guān)系并證明.

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:根據(jù)軸對稱圖形的概念:A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合,是軸對稱圖形.故答案為:B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2.【答案】C【解析】【解答】解:∵1nm=10∴28nm=28×10故答案為:C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù),據(jù)此判斷即可.3.【答案】D【解析】【解答】∵過三角形ABC的頂點A作AD⊥BC于點D,點A與點D之間的線段叫做三角形的高線,∴D符合題意,故答案為:D.【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念,逐一判斷選項,即可得到答案.4.【答案】C【解析】【解答】解:因為a2與a3不是同類項,所以選項A不符合題意;a3?a3=a6≠a9,所以選項B不符合題意;(a3)2=a3×2=a6,所以選項C符合題意;(ab)2=a2b2≠ab2,所以選項D不符合題意.故答案為:C.【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方和積的乘方逐項判斷即可。5.【答案】D【解析】【解答】解:由題意得:3?2<x<3+2,即1<x<5,則x的值可能是3,故答案為:D.

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,據(jù)此解答即可.6.【答案】D【解析】【解答】若70°為頂角,則此等腰三角形的底角是(180°-70°)÷2=55°;若70°為底角,則此等腰三角形的底角為70°,綜上,此等腰三角形的底角為70°或55°,故答案為:D.【分析】由于70°是一個銳角,故需要分類討論:①若70°為頂角,則此等腰三角形的底角是(180°-70°)÷2=55°;②若70°為底角,則此等腰三角形的底角為70°,從而得出答案。7.【答案】C【解析】【解答】解:由題意得,原式=2x2*2y2x-2y故答案為:C.

【分析】根據(jù)題意可知,x,y同時擴大2倍后,原x變?yōu)?x,原y變?yōu)?y,分別帶入原式替換掉x、y即可。8.【答案】A【解析】【解答】解:A、(a?1)2=C、(aD、a3故答案為:A.【分析】由冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)"a-p9.【答案】D【解析】【解答】解:∵多項式x2∴x2∴2m?3=±4解得:m=7或-1故答案為:D.

【分析】根據(jù)完全平方式解答即可。10.【答案】D【解析】【解答】解:∵買一個足球需m元,買一個籃球需n元,

∴買5個足球和4個籃球共需(5m+4n)元.

故答案為:D.

【分析】利用足球的單價×個數(shù)+籃球的單價×個數(shù)=總價進行解答.11.【答案】C【解析】【解答】解:∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°,得△A∴∠ACA∵AC⊥A∴∠ACA∴∠A∴∠A=55°.故答案為:C.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=35°,∠A=∠A′,再利用垂直的定義得到∠A′+∠ACA′=90°,則可計算出∠A′=55°,所以∠A=55°.12.【答案】D【解析】【解答】解:∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高,∴∠AFC=∠AEB=90°,∴∠ACG=∠DBA,∴在△ABD與△GCA中,BD=AC∠ACG=∠DBA∴△ABD≌△GCA(SAS),∴∠AGC=∠DAB,AD=GA,∵∠CGA+∠GAF=90°,∴∠GAF+∠BAD=90°,即AD⊥AG.∴△ADG是等腰直角三角形.故選項A,B,C結(jié)論正確,不符合題意.故答案為:D.【分析】由題意∠AFC=∠AEB=90°,由同角的余角相等得∠ACG=∠DBA,從而用SAS證△ABD≌△GCA,由全等三角形的性質(zhì)得∠AGC=∠DAB,AD=GA,證明∠GAD=90°,可得答案.13.【答案】x≠﹣3【解析】【解答】解:由題意得,x+3≠0,解得x≠﹣3.故答案為:x≠﹣3.【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得答案。14.【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】做完門框后,常常需釘兩根斜拉的木條,組成三角形,用來防止門框變形,利用的是三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性.故答案為:三角形具有穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及數(shù)學常識可求解。15.【答案】a(a+5)(a-5)【解析】【解答】解:原式=a=a(故答案為:a(a+5)(a-5)【分析】首先提取公因式a,然后利用平方差公式分解即可.16.【答案】360°【解析】【解答】解:對圖形進行角標注:

∵∠1=∠B+∠F,∠2=∠A+∠E,∠1+∠2+∠C+∠D=360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

故答案為:360°.

【分析】對圖形進行角標注,根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠1=∠B+∠F,∠2=∠A+∠E,由四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠2+∠C+∠D=360°,據(jù)此求解.17.【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】解:∵|c又∵|c2?∴c2?a∴a=b,c2故答案為:等腰直角三角形.【分析】根據(jù)絕對值、偶次方的非負性,推出|c2?18.【答案】27【解析】【解答】解:∵四邊形BCDE是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∵四邊形ACFG是正方形,∴CF=AG=AC,∠ACF=∠DFC=90°,∴∠ACB=∠FCD,∴△ABC≌△FDC(SAS),∴AB=DF=9過點E作EH⊥BG于點H,則∠EBH=∠ACB,∠EHB=∠BAC=90°,BE=BC,∴△ABC≌△HEB(AAS),∴AB=EH=9已知:BC+GD=9,∴BC+(AC?AB)=A∴(9解得:AC=6,∴S△AEG故答案為:272【分析】由正方形的性質(zhì)及SAS可證明△ABC≌△FDC,可得AB=DF=92,過點E作EH⊥BG于點H,則∠EBH=∠ACB,∠EHB=∠BAC=90°,再用AAS證明△ABC≌△HEB,可得AB=EH=92,根據(jù)19.【答案】原式=2=?2?【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則及乘法分配律分別計算,再合并同類二次根式即可.20.【答案】解:原式=====?3當x2原式=?3【解析】【分析】先計算分式乘法,再通分計算分式減法,化簡出最簡結(jié)果,最后整體代入,計算求解即可.21.【答案】(1)解:A1(2)解:如圖

△A2(3)(2,【解析】【解答】解:解:如圖:

,

△A1B1C1即為所求,A1(1,?1),AP=∴AP+BP=A即:P、A、B三點共線時,點P到A、B兩點的距離和最小,點P的坐標為(2,故答案為:(2,0).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等,可得A2、B2、C2的坐標,再在平面內(nèi)描出各點,并順次連接即可得解;(3)連接A1B,與x軸交于點P,連接AP,P、A、B三點共線時,點P到A、B兩點的距離和最小,觀察圖形可得出點P的坐標.22.【答案】(1)100(2)解:根據(jù)題意得:類型A所占的百分比為18+14100∴類型C所占的百分比為1?58%∴類型C的扇形的圓心角為360°×10%∴類型C的七(2)班的人數(shù)為100×10%補全折線圖,如下:(3)解:根據(jù)題意得:該校七年級學生中類型C學生人數(shù)約有:1000×10%【解析】【解答】解:根據(jù)題意得:此次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為(32+26)÷58%故答案為:100;【分析】(1)用類型B的人數(shù)除以類型B所占的百分比,即可求解;(2)先求出類型A所占的百分比為32%,根據(jù)類型所占百分比之和為1可得類型C所占的百分比10%,繼而用360°乘以C類型所占的百分比得到類型C的扇形的圓心角(3)用1000乘以樣本中類型C所占的百分比,即可求解.23.【答案】解:∵∠ACB=90°,∠BAC=45°,∴∠BAC=∠CBA,∴AC=BC,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠BCE+∠DCA=90°,∴∠BCE=∠DAC在ΔACD和ΔCBE中∠ADC=∠CEB∴ΔACD≌ΔCBE,∴CD=BE=0.8【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理證出ΔACD≌ΔCBE,得出CD=BE=0.24.【答案】(1)解:設完成這項工程的規(guī)定時間為x天,則甲隊單獨完成這項工程為x天,乙隊單獨完成這項工程為(x+6)天由題意得:(1x經(jīng)檢驗:x=30是原分式方程的解.答:完成這項工程的規(guī)定時間為30天.(2)解:如期完工時,只有方案一和方案三符合條件方案一工程款:30×2.方案三工程款:5×(2.∵72>66∴選擇方案三.答:選擇方案三,理由為既節(jié)省了工程款且又能如期完工.【解析】【分析】(1)設完成這項工程的規(guī)定時間為x天,則甲隊單獨完成這項工程為x天,乙隊單獨完成這項工程為(x+6)天,然后根據(jù)“甲、乙兩隊合作做5天的工作量+乙隊單獨做(x-5)天的工作量=總工作量1”列分式方程,解方程并檢驗即可;(2)根據(jù)題意可知有方案一和方案三符合條件,然后分別求出方案一和方案三的工程款,然后比較即可得到答案.25.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)解:∵a+b+c=12,ab+bc+ac=28,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=122-2×28=88.【解析】【分析】(1)正方形面積等于邊長的平方,同時也可以用9個小圖形的面積和表示,據(jù)此列出等式整理即可;

(2)由公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,將已知a+b+c=12,ab+bc+ac=28代入公式a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)求值。26.【答案】(1)證明:∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD,∴180°?∠ADC=180°?∠ACD,即∠ADB=∠ACE,在△ADB和△ACE中

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