公開課-等腰三角形的判定

12.3.1等腰三角形(判定)授課人：譚雪利2021/6/271等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。復(fù)習(xí)回顧:2021/6/2722021/6/273思考：小明想知道這兩根鋼索是否一樣長，他已經(jīng)用量角器量出底下兩個內(nèi)角的度數(shù)相等。請大家?guī)退袛噙@兩根鋼索是不是一樣長呢？為什么？2021/6/274猜想與歸納:

在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？即：?ABC中,若∠B=∠C,則AB與AC有什么關(guān)系?2021/6/275已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC.證明：

在△BAD和△CAD中∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（角平分線的性質(zhì)）

AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC

還有其它方法證明嗎？想一想！ABCD作∠BAC的平分線AD.2021/6/276

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）?ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC幾何語言表示如下：等腰三角形的判定定理:注意：“等邊對等角”前提是在同一個三角形！2021/6/277例題分析:例1:求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如圖），求證：AB=AC。證明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)兩直線平行,內(nèi)錯角相等等角對等邊兩直線平行,同位角相等2021/6/278練習(xí)：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求證：AB＝AC.證明：∵D是BC的中點∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°

在Rt?BED和Rt?CFD中

BD=CD（已證）

DE=DF（已知）∴Rt?BED≌Rt?CFD(HL)∴∠B=∠C∴AB=AC(等角對等邊)ABCDEF2021/6/2791、如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。△ABC△ABD△BCD隨堂練習(xí)：∠1=36°∠2=72°2021/6/27102、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCEDC答：重合部分是一個等腰三角形?！哂烧郫B可知∠EBD=∠DBC,又AD//BC∴∠EDB=∠DBC∴EB=ED∴∠EDB=∠EBD(等角對等邊）2021/6/2711如圖，在△ABC中，DF=EF,在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD,連接DE交BC于點F，求證：AB=AC.ABCDEF證明：過點D作DG//AC交BC于點G.∵DG//AC∴∠GDF=∠E在△DGF和△ECF中∠GDF=∠EDF=EF∠DFG=∠EFC∴△DGF≌△ECF(ASA)∴GD=CE又∵CE=BD∴GD=BD∴∠B=∠DGB∵∠C=∠DGB∴∠B=∠C∴AB=AC(等角對等邊）G能力提升：2021/6/2712課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了等腰三角形的判定方法有幾種？2、等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理有什么區(qū)別？3、注意：在運用等腰三角形的判定定理的前提是在同一個三角形中。2021/6/2713作業(yè)：必做題：第79頁第3、4題，82頁第2題選做題：第83頁第10題2021/6/27143、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB