全等三角形教案

全等三角形教案全等三角形教案1一、教材分析(一)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線(xiàn)段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí)，人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。(二)教學(xué)目標(biāo)在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。(三)教材重難點(diǎn)由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫(huà)有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。三、教學(xué)流程(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：?jiǎn)栴}：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶(hù)的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門(mén)為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢?這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程?；顒?dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等?；顒?dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)展開(kāi)討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明。活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況?；顒?dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。活動(dòng)六：小組競(jìng)賽：每人畫(huà)一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。最后教師再用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。若有小組畫(huà)成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?活動(dòng)七：在給出的畫(huà)有的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫(huà)出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。教師用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。問(wèn)題2：你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎?問(wèn)題3：△ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的?在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O，你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結(jié)論?這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：(1)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。(2)已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。(1)本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理，對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。(2)你還有哪些疑問(wèn)?全等三角形教案2教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。二、過(guò)程與方法通過(guò)觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來(lái)感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)1、全等三角形的性質(zhì)。2、在通過(guò)觀察、實(shí)際操作來(lái)感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。教學(xué)難點(diǎn)正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素教學(xué)關(guān)鍵通過(guò)拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。課前準(zhǔn)備:教師------課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版學(xué)生------白紙一張硬紙三角形一個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、全等形和全等三角形的概念(一)導(dǎo)課:教師----(演示課件)廬山風(fēng)景,以詩(shī)”橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過(guò)攝影把廬山的美景拍下來(lái),可以洗出千萬(wàn)張一模一樣的廬山相片。(二)全等形的定義象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說(shuō)一說(shuō)自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析]動(dòng)手操作1---在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的?[板書(shū):能夠完全重合]命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱(chēng)----全等形。[板書(shū):全等形]剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。(三)全等三角形的定義動(dòng)手操作2---制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。[板書(shū)課題:13.1全等三角形,](四)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是全等形,什么是全等三角形。2.能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。3.會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。4.掌握全等三角形的性質(zhì)。二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示(一)自學(xué)課本:91頁(yè)的內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。(二)檢測(cè):1.動(dòng)手操作以課本p91頁(yè)的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒(méi)有變?歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒(méi)有變,它們依然全等。2.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素(以黑板上的圖形為例,圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)(1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))---重合的頂點(diǎn)(2)對(duì)應(yīng)邊(三條)---重合的邊(3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))---重合的角圖一(平移)圖二(翻折)圖三(旋轉(zhuǎn))歸納:方法一---全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。3.用符號(hào)表示全等三角形抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。4.全等三角形的性質(zhì)思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。請(qǐng)寫(xiě)出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。三、課堂訓(xùn)練1.下面的每對(duì)三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2.將△abc沿直線(xiàn)bc平移,得到△def(如圖)(1)線(xiàn)段ab、de是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,有什么關(guān)系?線(xiàn)段ac和df呢?(2)線(xiàn)段be和cf有什么關(guān)系?為什么?(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么?3.議一議:△abe≌△acd,ab與ac,ad與ae是對(duì)應(yīng)邊,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。四、小結(jié):學(xué)生填寫(xiě)《課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卡》并交流。五、作業(yè):課本92頁(yè)習(xí)題13.1第2題、3題、4題。板書(shū)設(shè)計(jì):全等三角形對(duì)應(yīng)元素全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)全等三角形教案3教材分析：《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》（華師大版）九年級(jí)上冊(cè)，三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識(shí)別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴(lài)于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過(guò)同學(xué)們畫(huà)圖、討論、交流、比較得出，注重同學(xué)們實(shí)際操作能力，為培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。設(shè)計(jì)理念：針對(duì)教材內(nèi)容和初三同學(xué)們的實(shí)際情況，組織同學(xué)們通過(guò)擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓同學(xué)們感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系，并通過(guò)同學(xué)們動(dòng)手操作，讓同學(xué)們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過(guò)程中，做到有的放矢。然后利用角平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸來(lái)畫(huà)全等三角形的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓同學(xué)們體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法。2、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和理解能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、在同學(xué)們操作過(guò)程中，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)同學(xué)們之間合作交流的習(xí)慣。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來(lái)探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊？（教師用多媒體）師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流意見(jiàn)生：…………師：上述問(wèn)題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問(wèn)題。今天我們這節(jié)課來(lái)復(fù)習(xí)全等三角形。（引出課題）。師：識(shí)別三角形及等的方法有哪些？生：SAS、SSS、ASA、AAS、HL。復(fù)習(xí)回顧：練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測(cè)量工具，則A/B/的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由（）練習(xí)2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？[根據(jù)不同的添加條件，要求同學(xué)們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的表述意見(jiàn)]二、探求新知：師：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來(lái)，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？請(qǐng)同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒同學(xué)們注意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。同學(xué)們的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的同學(xué)們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。例1、如圖一張矩形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線(xiàn)上，P、M、N為其他直線(xiàn)的交點(diǎn)。（1）求證：AB⊥ED（2）若PB=BC，請(qǐng)找出右圖中全等三角形，并給予證明。用多媒體演示圖形的變化過(guò)程。師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？同同學(xué)們猜想一下結(jié)果。生甲：AB垂直ED師：為什么？可以從幾方面來(lái)考慮？生乙：可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程來(lái)考慮生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。（根據(jù)同學(xué)們的回答，教師板演）師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰(shuí)能找得最快？生?。骸鱌BD≌△CBA（ASA）師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。師：還有其他三角形全等嗎？生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。（在錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的猜想，努力探求，在同學(xué)們的敘述過(guò)程中，教師及時(shí)糾正同學(xué)們敘述中的錯(cuò)誤，訓(xùn)練同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。）例2、（動(dòng)手畫(huà)）（1）已知OP為∠AOB平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用該圖畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。教師在黑板上畫(huà)好∠AOB和直線(xiàn)OP，同學(xué)們獨(dú)立思考，然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)們?cè)诤诎迳涎菔?。師生總結(jié)：想要畫(huà)出符合條件的三角形，只要在射線(xiàn)OA、OB上找到一對(duì)關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)就可以了。（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線(xiàn)，AD、CE相交于F，請(qǐng)判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫(huà)出此圖，然后量出EF、FD的長(zhǎng)度，看看EF與FD長(zhǎng)度關(guān)系如何？生：基本相等。生：長(zhǎng)度相等。師：如何來(lái)證明他們相等？注意審題。同學(xué)們先獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。生：在AC上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH師：為什么要這么做？你是怎么想到的？生：因?yàn)橐C明線(xiàn)段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線(xiàn)，在AC上找出E關(guān)于AD有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。師：這樣只能得到EF=FH。生：再證明△FHC≌△FDC。生：先求出AD、CE是角平分線(xiàn)∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因?yàn)椤鱄CP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。（看清題意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給同學(xué)們一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試和交流，鼓勵(lì)同學(xué)們勇于探索以及同學(xué)之間的合作。）師生共同小結(jié)：1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?、利用角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線(xiàn)段之間的等量關(guān)系。4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)：1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)：你在（1）中所得結(jié)論能成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、書(shū)本課后復(fù)習(xí)題教學(xué)反思：本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮：1、根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)合作交流，探索學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，努力為同學(xué)們創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓同學(xué)們真正成為課堂主體。2、重視對(duì)同學(xué)們能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)同學(xué)們觀察、操作、測(cè)試、思考的能力，同學(xué)們的活躍，他們思考問(wèn)題的方式是多種多樣，教師從對(duì)完全更改，尊重他們的學(xué)習(xí)方式，這樣有助于創(chuàng)新3、重視對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說(shuō)明書(shū)，有較強(qiáng)邏輯性，教師板演，以及在同學(xué)們敘述中糾正同學(xué)們的錯(cuò)誤，是培養(yǎng)同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一，同時(shí)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)同學(xué)們合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。全等三角形教案4〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．◆3、了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線(xiàn)上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.〖教學(xué)過(guò)程〗一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？二、合作學(xué)習(xí)：（1）回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？（2）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫(huà)圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。(3)教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí)p47三、應(yīng)用新知，鞏固概念例題講評(píng)例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線(xiàn)上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop小結(jié)：角平分線(xiàn)的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線(xiàn)上的方法）角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高練一練：p481.2.p493五、小結(jié)回顧，反思提高（1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？（3）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）（4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線(xiàn)的知識(shí)有哪些？六、布置作業(yè)全等三角形教案5課程內(nèi)容邊邊邊判定定理選用教材人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課人崔志偉授課章節(jié)第十二章第二節(jié)學(xué)時(shí)1教學(xué)重點(diǎn)掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)探索三角形全等的條件，以及運(yùn)用邊邊邊定理畫(huà)一角等于已知角教學(xué)方法學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話(huà)法等綜合教學(xué)方法教學(xué)手段黑板板書(shū)教學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)階段教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入部分采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋?zhuān)瞎?jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿(mǎn)足三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中，需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。階段課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課程新授教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開(kāi)始探究，逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。但是為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開(kāi)始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對(duì)。學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的情況。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類(lèi)。預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，邊可以為對(duì)邊，也可以為鄰邊。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫(huà)出三邊等于已知三角形的三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫(huà)一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋?zhuān)?qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟?？凑l(shuí)的最簡(jiǎn)便。學(xué)生探索過(guò)后，教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書(shū)最簡(jiǎn)易的作圖步驟。之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。作業(yè)作業(yè)為書(shū)上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。板書(shū)設(shè)計(jì)采用歸納式的板書(shū)設(shè)計(jì)，主要板書(shū)兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類(lèi)，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫(huà)一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過(guò)程。小結(jié)本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節(jié)約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開(kāi)始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。全等三角形教案6教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。2、能力目標(biāo)：(1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;(2)通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)同學(xué)的識(shí)圖能力。3、情感目標(biāo)：(1)通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神;(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程：1、全等形及全等三角形概念的引入(1)動(dòng)畫(huà)(幾何畫(huà)板)顯示：?jiǎn)栴}：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。(2)同學(xué)自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。(3)獲取概念讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述：全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：(1)電腦動(dòng)畫(huà)顯示：?jiǎn)栴}：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?由同學(xué)觀察動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用(1)投影顯示題目：D、AD∥BC，且AD=BC分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找翻折法：找到中心線(xiàn)經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線(xiàn)推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素求證：AE∥CF分析：證明直線(xiàn)平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等∴AE∥CF說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC可利用已知的AD與BC求得。說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。(2)題目的解決這些題目給出以后，先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：投影顯示：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高此練習(xí)，主要加強(qiáng)同學(xué)的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。5、小結(jié)：(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)(2)全等三角形的性質(zhì)(3)性質(zhì)的應(yīng)用讓同學(xué)自由表述，其它同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。6、布置作業(yè)a.書(shū)面作業(yè)P55#2、3、4b.上交作業(yè)(中考題)全等三角形教案7課題：全等三角形教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；（3）能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；（2）通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神；（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）動(dòng)畫(huà)（幾何畫(huà)板）顯示：?jiǎn)栴}：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。（2）學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。（3）獲取概念讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：（1）電腦動(dòng)畫(huà)顯示：?jiǎn)栴}：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？由學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用（1）投影顯示題目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找翻折法：找到中心線(xiàn)經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線(xiàn)推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素求證：AE∥CF分析：證明直線(xiàn)平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等∴AE∥CF說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC可利用已知的AD與BC求得。說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。（2）題目的解決這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：投影顯示：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。5、小結(jié)：(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）(2)全等三角形的性質(zhì)(3)性質(zhì)的應(yīng)用讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。6、布置作業(yè)a.書(shū)面作業(yè)P55＃2、3、4b.上交作業(yè)（中考題）思考題：板書(shū)設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)（2）證明：AF∥DE全等三角形教案8教學(xué)建議直角三角形全等的判定知識(shí)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：（1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。教法建議：由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法；（2）掌握斜邊、直角邊公理；（3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；（2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.3、情感目標(biāo)：（1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)過(guò)程：1、新課引入投影顯示問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。2、公理的獲得讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫(huà)圖法）公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。應(yīng)用格式：（略）強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論。（2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。（3）特殊三角形研究思想。3、公理的應(yīng)用(1)講解例1（投影例1）例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫(huà)出圖形，根據(jù)題意寫(xiě)出、已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。證明：（略）(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。）例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.求證：BE＝CF分析：BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF證明：（略）（3）講解例3（投影例3）例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：(1)BD＝DE+CE(2)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；(3)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。4、課堂小結(jié)：(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。(2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。5、布置作業(yè)：a、書(shū)面作業(yè)P79＃7、9b、上交作業(yè)P80＃5、6板書(shū)設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)直角形全等的判定如圖（1）A、E、F、C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。全等三角形教案9〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．◆3、了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線(xiàn)上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.〖教學(xué)過(guò)程〗一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？二、合作學(xué)習(xí)：1.回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？2.有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫(huà)圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）。”教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。三、應(yīng)用新知，鞏固概念例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線(xiàn)上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop小結(jié)：角平分線(xiàn)的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線(xiàn)上的方法）角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高練一練：課本p82課內(nèi)練習(xí)五、小結(jié)回顧，反思提高（1）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）？（2）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線(xiàn)的知識(shí)有哪些？六、作業(yè)：1.作業(yè)本2.82.課后作業(yè)全等三角形教案10教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;(3)會(huì)添加較明顯的輔助線(xiàn).2、能力目標(biāo)：(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.3、情感目標(biāo)：(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;(2)通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)摹椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)過(guò)程：1、新課引入投影顯示問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。2、公理的獲得問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)三角形全等?讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫(huà)圖法)公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。應(yīng)用格式：(略)強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫(xiě)出結(jié)論。(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。3、公理的應(yīng)用(1)講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。例1如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：AD⊥BC分析：(設(shè)問(wèn)程序)(1)要證AD⊥BC只要證什么?(2)要證∠1=只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?證明：(略)(2)講解例2(投影例2)例2已知：如圖AB=DC，AD=BC求證：∠A=∠C(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。(2)找學(xué)生代表口述證明思路。思路1：連接BD(如圖)證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫(xiě)出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明。例3如圖，已知AB=AC，DB=DC(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路讓學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出證明，然后選擇投影顯示。證明：(略)說(shuō)明：證直線(xiàn)垂直可證兩直線(xiàn)夾角等于，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線(xiàn)的夾角等于，又是很重要的一種方法。例4如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線(xiàn)，求證：AC=2AE.證明：(略)學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線(xiàn)”條件下的常規(guī)作輔助線(xiàn)法。5、課堂小結(jié)：(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。(2)三種方法的綜合運(yùn)用讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。6、布置作業(yè)：a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12b、上交作業(yè)P70#14P71B組3全等三角形教案11教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：(1)通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；(2)通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：(1)通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程：1、公理的發(fā)現(xiàn)（1）畫(huà)圖：（投影顯示）教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖.（2）實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生把所畫(huà)的剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.（3）公理啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“sas”）作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：強(qiáng)調(diào)：1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話(huà)：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線(xiàn)段相等，其證明常用方法：證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線(xiàn)定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.證線(xiàn)段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).分析：（設(shè)問(wèn)程序）“sas”的三個(gè)條件是什么？已知條件給出了幾個(gè)？由圖形可以得到幾個(gè)條件？解：（略）（2）講解例2投影例2：例2如圖2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，求證：學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū).教師強(qiáng)調(diào)證明格式：用大括號(hào)寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出結(jié)論.（3）講解例3（投影）證明：（略）學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程.（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）（4）講解例4（投影）證明：（略）學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.教師強(qiáng)調(diào)證明線(xiàn)段相等的幾種常見(jiàn)方法.（5）講解例5（投影）證明：（略）學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明.3、課堂小結(jié)：(1)判定三角形全等的方法：sas(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)格式(3)證明線(xiàn)段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)a書(shū)面作業(yè)p56＃6、7b上交作業(yè)p57b組1思考題：板書(shū)設(shè)計(jì)：全等三角形教案12【教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.2.三角形全等條件小結(jié).3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.2、過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神【教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?三種：①定義;②SSS;③SAS.2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?導(dǎo)入新課[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?[生]1.兩角和它們的夾邊.2.兩角和其中一角的對(duì)邊.做一做：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎?將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).活動(dòng)結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?[生]能.學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).②畫(huà)線(xiàn)段A′B′，使A′B′=AB.③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.④射線(xiàn)A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′即可得到△A′B′C′.將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).這又是一個(gè)判定三角形全等的條件.[生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?[師]你提出的問(wèn)題很好.溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法.【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA).于是得規(guī)律：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.證明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB(ASA)所以AD=AE.[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.有五種判定三角形全等的條件.1.全等三角形的定義2.邊邊邊(SSS)3.邊角邊(SAS)4.角邊角(ASA)5.角角邊(AAS)推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.【課堂作業(yè)】1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?小亮的思考過(guò)程如下.△AOB≌△DOC2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是()A.AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′B.∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′C.AB=A′B′AC=A′C′∠A=∠A′D.AB=A′B′BC=B′C′∠C=∠C′3、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為()A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′;C.AC=A′C′D.BC=B′C′4、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是(A.∠C=∠C′B.AB=A′B′;C.AC=A′C′D.BC=B′C′5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等;B.對(duì)應(yīng)邊的三條中線(xiàn)分別相等C.兩個(gè)三角形的面積相等;D.兩個(gè)三角形的任何線(xiàn)段相等6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.全等三角形教案13一、教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開(kāi)篇，也是全等條件的基礎(chǔ).它是繼線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)及三角形有關(guān)知識(shí)之后出現(xiàn)的.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.教材根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，采用由淺入深、由易到難、抓聯(lián)系、促遷移的方法.通過(guò)生活中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景，形成概念，再通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)說(shuō)明變換前后的兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能1.了解全等三角形的概念，通過(guò)動(dòng)手操作，體會(huì)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是考察兩三角形全等的主要方法.2.能準(zhǔn)確確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.3.掌握全等三角形的性質(zhì).過(guò)程與方法1.通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.2.能利用全等三角形的概念、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生勇于提出問(wèn)題，樂(lè)于探索問(wèn)題，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生善于合作交流的良好情感和積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：全等三角形的概念、性質(zhì)及對(duì)應(yīng)元素的確定.難點(diǎn)：全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定.四、學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)及三角形的有關(guān)知識(shí)，并學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的說(shuō)理，已初步具有對(duì)簡(jiǎn)單圖形的分析和辨識(shí)能力，但八年級(jí)的學(xué)生仍處于以形象思維為主要思維形式的時(shí)期.為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分利用動(dòng)畫(huà)演示，來(lái)揭示圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等變換過(guò)程，以便讓學(xué)生在觀察、分析中獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)全等三角形的理性認(rèn)識(shí).五、教法與學(xué)法本節(jié)課堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的原則，博采啟發(fā)教學(xué)法、引探教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法之長(zhǎng)，借助多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想和探究，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，努力做到教與學(xué)的最優(yōu)組合.六、教學(xué)教程Ⅰ.課題引入1.電腦顯示問(wèn)題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)?一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2.學(xué)生動(dòng)手操作⑴在紙板上任意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，并剪下，然后說(shuō)出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。⑵問(wèn)題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF，使它與△ABC全等?(學(xué)生分組討論、提出方法、動(dòng)手操作)3.板書(shū)課題：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：△ABC≌△DEFⅡ.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素1.問(wèn)題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?2.學(xué)生討論、交流、歸納得出：⑴.兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱(chēng)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。⑵.表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Ⅲ.全等三角形的性質(zhì)1.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?(引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.2.用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：∵ABC≌DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)Ⅳ.探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法1.動(dòng)畫(huà)(幾何畫(huà)板)演示(1).圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法.(2).說(shuō)出每個(gè)圖中各對(duì)