2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題2024—2025學(xué)年第一學(xué)期（10月）學(xué)情診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)（第一章~第二章）說(shuō)明：全卷共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本卷上作答無(wú)效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c．在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形BACD，將對(duì)角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）（第5題）A． B． C． D．6．某興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部C處與E處之間的距離CE為（）（第6題）A．9cm B．18cm C．21cm D．24cm7．對(duì)于實(shí)數(shù)p，我們規(guī)定：用表示不小于p的最小整數(shù)，例如：，．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：．即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地：對(duì)121只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A．4 B．3 C．2 D．18．《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國(guó)傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對(duì)勾股定理的證明和對(duì)勾股算術(shù)算法的推廣．書中的證明方法是將4個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的全等直角三角形拼成如圖1所示的五邊形ABCDE，然后通過(guò)添加輔助線用面積法證明勾股定理，下面是小華給出的相關(guān)證明：（第8題）如圖，延長(zhǎng)MN交①于點(diǎn)G．用兩種不同的方法表示五邊形ABCDE的面積S：方法一：將五邊形ABCDE看成是由正方形AFDE與△ABF，△CDF拼成，則S=②．方法二：將五邊形ABCDE看成是由③，正方形CDNG，△AME，△DEN拼成，根據(jù)面積相等可以得到④，進(jìn)而通過(guò)化簡(jiǎn)驗(yàn)證得出勾股定理．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．①代表BC B．②代表C．③代表正方形AFDE D．④代表二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．的算術(shù)平方根是______．10．的絕對(duì)值是______，的相反數(shù)是______．11．中國(guó)清代學(xué)者華衡芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無(wú)論何數(shù)，皆可以往何記號(hào)代之”，說(shuō)明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法．若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是______．12．在探索勾股定理的實(shí)踐課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…，分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，，，，…分析上面規(guī)律，第6個(gè)勾股數(shù)組為______．（第12題）13．科技改變生活，小瑩計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)圓形掃地機(jī)器人，有以下6種不同的尺寸可供選擇，直徑（單位：cm）分別是：34，34.5，37，39.5，40，42．如圖是小瑩家衣帽間的平面示意圖，掃地機(jī)器人放置在該房間的角落（鞋柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙），在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)器人能從底座脫離后打掃全屋地面，小瑩可選擇的掃地機(jī)器人尺寸最多有______種．（第13題）三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（12分）計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．15．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問(wèn)題背景風(fēng)箏由我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成本鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度．測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15米，根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．問(wèn)題產(chǎn)生經(jīng)過(guò)討論，興趣小組得出以下問(wèn)題：（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長(zhǎng)度不變，則應(yīng)該再放出多少米線問(wèn)題解決該報(bào)告還沒(méi)有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題．16．（8分）像，，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“有理化因式”．例如，與，與，與等都是互為“有理化因式”．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用“有理化因式”可以化去分母中的根號(hào)．（1）化簡(jiǎn)：①______；②______．（2）計(jì)算：．（3）已知，，，試比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．17．（8分）【閱讀材料】如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm．在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（第17題）【方法探究】對(duì)于立體圖形中求最短路程問(wèn)題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定A，B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問(wèn)題．如圖2，在圓柱的側(cè)面展開圖中，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，利用勾股定理即可求出螞蟻爬行的最短路程AB的長(zhǎng)．【方法應(yīng)用】（1）如圖3，圓柱形玻璃容器的高為18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度．（2）如圖4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)處開始以1cm/s的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)A處以相同的速度在盒內(nèi)壁的側(cè)面上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？18．（7分）我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫黑神話悟空三角形．（1）①根據(jù)“黑神話悟空三角形”的定義，請(qǐng)判斷：等邊三角形一定______（選填“是”或“不是”）黑神話悟空三角形；②若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，，，則該三角形______（選填“是”或“不是”）黑神話悟空三角形；（2）若Rt△ABC是黑神話悟空三角形，，，求AB的長(zhǎng)．19．（8分）在Rt△ABC中，，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上．（第19題）（1）如圖1，若，，，求MD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作與邊AC交于點(diǎn)E，試探究：線段AE，DE，DB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（10分）綜合探究“在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．”小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示