2024-2025學年江蘇省南京市東山外國語學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省南京市東山外國語學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A． B． C． D．2．（2分）根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）A．由3x+5＝7，得3x＝﹣2 B．由3x﹣2＝2，得3x＝4 C．由﹣3x＝6，得x＝2 D．由x＝，得x＝63．（2分）在解方程時，下列去分母正確的是（）A．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝6 C．3（x﹣5）+2（2x+3）＝1 D．3（x﹣5）+2（2x+3）＝64．（2分）計劃鋪一條公路，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需12天完成，甲乙再合作x天，共完成整條公路的（）A． B． C． D．5．（2分）如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B． C． D．6．（2分）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成．8．（2分）如果單項式3a3x+2b2與﹣可以合并為一項，則x+y＝．9．（2分）已知x﹣3y﹣7＝0，則代數(shù)式3﹣2x+6y＝．10．（2分）關于x的一元一次方程（3+a）x+2﹣a＝x的解與方程的解互為相反數(shù)．11．（2分）如圖是一個數(shù)據轉換器，按該程序進行運算，若輸入x＝6．12．（2分）一個角的余角比這個角小40°，則這個角的度數(shù)為．13．（2分）如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為0．14．（2分）超市出售兩種中性筆，一種每盒有8支，另一種每盒有12支．班委準備每人發(fā)1支以示鼓勵．若買每盒8支的中性筆x盒；若買每盒12支的中性筆，則可以少買兩盒，根據題意，可列方程為．15．（2分）已知點C在直線AB上，AC＝10cm，CB＝6cm．16．（2分）觀察下面的等式：①；②3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；③1﹣1＝﹣|1+2|+3；④；⑤（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3；…若滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為3.32，寫出此時的等式．三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（8分）計算（1）；（2）．18．（6分）小華學習了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個長方體紙盒的平面圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化簡，再求值：5ab2﹣3（abc﹣ab2）+（abc﹣7ab2）．19．（8分）解方程：（1）8x﹣4＝2（3x﹣5）；（2）．20．（5分）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，問每天如何安排工人生產圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套？21．（6分）如圖，已知線段a，b．（1）尺規(guī)作圖：求作線段AC，使AC＝a+b；（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）在（1）的作圖中，若點D為AC的中點，b＝3，求線段AD的長．22．（6分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD23．（6分）若關于x的方程ax＝b的解為x＝2a+b，則稱該方程為“合并方程”．例如2x＝﹣8的解為x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是“合并方程”．（1）請判斷是不是合并方程并說明理由；（2）若關于x的方程4x＝2m+1是合并方程，求m的值．24．（7分）若A、B兩地間的路程為4km，甲速2km/h，乙速為3km/h．（1）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，問經過多少小時他們相距2km？（2）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲帶著一只狗，狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候它往甲這邊走，直到走到兩人相遇為止，這只狗一共走了千米．25．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價格調控手段達到節(jié)水的目的每月用水量單價不超過6噸的部分2元/噸超出6噸不超出10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸注：水費按月結算．（1）若該戶居民8月份用水8噸，則該用戶8月應交水費元，若該戶居民9月份應交水費26元，則該用戶9月份用水量為噸；（2）若該戶居民11月、12月共用水18噸，共交水費52元，12月用水量不低于11月．求11月、12月各應交水費多少元．26．（8分）一個問題解決往往經歷發(fā)現(xiàn)猜想﹣﹣探索歸納﹣﹣問題解決的過程，下面結合一道幾何題來體驗一下．【發(fā)現(xiàn)猜想】如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，則∠AOC的度數(shù)為；【探索歸納】如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n（用含m、n的代數(shù)式表示），并說明理由．【問題解決】如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，射線OC繞點O以每秒10°順時針旋轉，射線OD繞點O每秒30°順時針旋轉，當一條射線與直線OA重合時，三條射線同時停止運動．運動幾秒時

2024-2025學年江蘇省南京市東山外國語學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號123456答案CBBDDA一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱．故選：C．2．（2分）根據等式的性質，下列各式變形正確的是（）A．由3x+5＝7，得3x＝﹣2 B．由3x﹣2＝2，得3x＝4 C．由﹣3x＝6，得x＝2 D．由x＝，得x＝6【解答】解：A、∵3x+5＝7，∴3x＝2，原變形錯誤；B、∵5x﹣2＝2，∴5x＝4，原變形正確；C、∵﹣3x＝3，∴x＝﹣2，原變形錯誤；D、∵x＝，∴x＝6，原變形錯誤；故選：B．3．（2分）在解方程時，下列去分母正確的是（）A．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣5）﹣2（2x+3）＝6 C．3（x﹣5）+2（2x+3）＝1 D．3（x﹣5）+2（2x+3）＝6【解答】解：，去分母，得3（x﹣5）﹣3（2x+3）＝7．故選：B．4．（2分）計劃鋪一條公路，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需12天完成，甲乙再合作x天，共完成整條公路的（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得：＝．故選：D．5．（2分）如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B． C． D．【解答】解：A．兩個藍色圓所在的面折疊后是對面；B．白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面；C．白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面；D．白色圓與兩個藍色圓所在的面折疊后是相鄰的面；故選：D．6．（2分）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【解答】解：∵x＝0、1時、4，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝6，∴﹣4x﹣4＝2，移項，可得：﹣4x＝8+2，合并同類項，可得：﹣4x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣4．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．（2分）2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案為：8.15×107．8．（2分）如果單項式3a3x+2b2與﹣可以合并為一項，則x+y＝2.5．【解答】解：∵單項式3a3x+8b2與﹣可以合并為一項，∴單項式3a3x+2b2與﹣是同類項，∴3x+2＝7，2y﹣1＝3，∴x＝1，y＝1.2，∴x+y＝1+1.5＝2.5，故答案為：6.5．9．（2分）已知x﹣3y﹣7＝0，則代數(shù)式3﹣2x+6y＝﹣11．【解答】解：∵3﹣2x+7y＝﹣2x+6y+7，∵x﹣3y﹣7＝2，∴x﹣3y＝7，∴當x﹣8y＝7時，原式＝﹣2x+3y+3＝﹣2（x﹣7y）+3＝﹣2×8+3＝﹣11．故答案為：﹣11．10．（2分）關于x的一元一次方程（3+a）x+2﹣a＝x的解與方程的解互為相反數(shù)﹣4．【解答】解：，6﹣8（1﹣x）＝2x，2﹣3+3x＝6x，3+3x＝7x，x＝﹣3，∵關于x的一元一次方程（3+a）x+3﹣a＝x的解與方程的解互為相反數(shù)，∴關于x的一元一次方程（3+a）x+2﹣a＝x的解是x＝3，把x＝3代入方程（4+a）x+2﹣a＝x得：3（4+a）+2﹣a＝3，2+3a+2﹣a＝2，2a+11＝3，8a＝﹣8，a＝﹣4，故答案為：﹣4．11．（2分）如圖是一個數(shù)據轉換器，按該程序進行運算，若輸入x＝634．【解答】解：若輸入x＝6，則6×6﹣5＝18﹣5＝13＜16，返回繼續(xù)運算；13×6﹣5＝39﹣5＝34＞16，輸出結果；故答案為：34．12．（2分）一個角的余角比這個角小40°，則這個角的度數(shù)為65°．【解答】解：設這個角為x，則余角為90°﹣x，由題意得，x﹣（90°﹣x）＝40°，解得：x＝65°，故答案為：65°．13．（2分）如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為06．【解答】解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標有數(shù)字“2”的面和標有x的面是相對面，∵相對面上兩個數(shù)之和為0，∴x＝﹣5，y＝﹣4，∴x﹣2y＝﹣8﹣2×（﹣4）＝﹣3+8＝6．故答案為：6．14．（2分）超市出售兩種中性筆，一種每盒有8支，另一種每盒有12支．班委準備每人發(fā)1支以示鼓勵．若買每盒8支的中性筆x盒；若買每盒12支的中性筆，則可以少買兩盒，根據題意，可列方程為8x+3＝12（x﹣2）﹣1．【解答】解：依據題意得全班級人數(shù)是一定的，所以：8x+3＝12（x﹣3）﹣1．故答案為：8x+4＝12（x﹣2）﹣1．15．（2分）已知點C在直線AB上，AC＝10cm，CB＝6cm8cm或2cm．【解答】解：①當點C在線段AB上時，AB＝AC+BC＝10cm+6cm＝16cm，由點M、N分別是AC，得MC＝AC＝5cmBC＝3cm，由線段的和差，得MN＝MC+CN＝5cm+2cm＝8cm；②當點C在線段AB的延長線上時，AB＝AC﹣BC＝10cm﹣6cm＝2cm，由點M、N分別是AC，得MC＝AC＝4cmBC＝3cm．由線段的和差，得MN＝MC﹣CN＝5cm﹣3cm＝6cm，綜上，MN的長8cm或2cm，故答案為：3cm或2cm．16．（2分）觀察下面的等式：①；②3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；③1﹣1＝﹣|1+2|+3；④；⑤（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3；…若滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為3.32，寫出此時的等式3.32﹣1＝﹣|﹣1.32+2|+3．【解答】通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：﹣4＝（+4）﹣1＝﹣|﹣；3﹣1＝（4+2）﹣1＝﹣|﹣7+2|+3；2﹣1＝（﹣1+2）﹣1＝﹣|1+4|+3；（﹣）﹣1＝（﹣+4|+3；（﹣2）﹣2＝（﹣4+2）﹣7＝﹣|4+2|+7；代入3.32，可得：3.32﹣7＝（1.32+2）﹣5＝﹣|﹣1.32+2|+5．故答案為：3.32﹣1＝﹣|﹣3.32+2|+3．三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（8分）計算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣××（﹣）＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣4﹣6×（﹣）+9×8＝﹣4+3+27＝26．18．（6分）小華學習了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個長方體紙盒的平面圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）先化簡，再求值：5ab2﹣3（abc﹣ab2）+（abc﹣7ab2）．【解答】解：（1）由紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)得：a＝1，b＝﹣2，故答案為：6，﹣2；（2）5ab2﹣3（abc﹣ab2）+（abc﹣3ab2）＝5ab5﹣3abc+3ab2+abc﹣7ab2＝ab2﹣2abc，當a＝1，b＝﹣3，原式＝1×（﹣2）6﹣2×1×（﹣8）×（﹣3）＝1×3﹣12＝﹣8．19．（8分）解方程：（1）8x﹣4＝2（3x﹣5）；（2）．【解答】解：（1）8x﹣4＝6（3x﹣5），去括號，得4x﹣4＝6x﹣10，移項、合并同類項，將系數(shù)化為5，得x＝﹣3；（2），去分母，得3（x﹣4）＝7﹣2（x+3），去括號，得6x﹣12＝6﹣2x﹣3，移項、合并同類項，將系數(shù)化為1，得．20．（5分）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，問每天如何安排工人生產圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套？【解答】解：設安排x人生產長方形鐵片，則生產圓形鐵片的人數(shù)為（42﹣x）人120（42﹣x）＝2×80x，去括號，得5040﹣120x＝160x，移項、合并得280x＝5040，系數(shù)化為1，得x＝18，42﹣18＝24（人）；答：安排24人生產圓形鐵片，18人生產長方形鐵片能合理地將鐵片配套．21．（6分）如圖，已知線段a，b．（1）尺規(guī)作圖：求作線段AC，使AC＝a+b；（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）在（1）的作圖中，若點D為AC的中點，b＝3，求線段AD的長．【解答】（1）解：如圖，線段AC即為所求；（2）∵a＝5，b＝3，∴AC＝b+a＝5+5＝8．∵點D為AC的中點，∴AD＝AC＝4．22．（6分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD【解答】解：由鄰補角的性質，得∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠AOD﹣∠DOB＝80°，∴∠AOD＝130°，∠BOD＝50°，由對頂角相等，得∠AOC＝∠BOD＝50°，由OE平分∠BOD，得∠DOE＝．23．（6分）若關于x的方程ax＝b的解為x＝2a+b，則稱該方程為“合并方程”．例如2x＝﹣8的解為x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是“合并方程”．（1）請判斷是不是合并方程并說明理由；（2）若關于x的方程4x＝2m+1是合并方程，求m的值．【解答】解：（1）是合并方程；理由：∵的解為x＝2+1，∴是合并方程；（2）解4x＝2m+1得：x＝，由題意得：＝2×8+2m+1，解得：m＝﹣．24．（7分）若A、B兩地間的路程為4km，甲速2km/h，乙速為3km/h．（1）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，問經過多少小時他們相距2km？（2）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲帶著一只狗，狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候它往甲這邊走，直到走到兩人相遇為止，這只狗一共走了4千米．【解答】解：（1）設經過x小時他們相距2km，根據題意，得2x+7x＝4﹣2或2x+3x＝4+7，解方程，得x＝0.4或x＝7.2．答：經過0.6或1.2小時他們相距5km；（2）根據題意，得5×，∴這只狗一共走了4千米．故答案為：2．25．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價格調控手段達到節(jié)水的目的每月用水量單價不超過6噸的部分2元/噸超出6噸不超出10噸的部分4元/噸超出10噸的部分8元/噸注：水費按月結算．（1）若該戶居民8月份用水8噸，則該用戶8月應交水費20元，若該戶居民9月份應交水費26元，則該用戶9月份用水量為9.5噸；（2）若該戶居民11月、12月共用水18噸，共交水費52元，12月用水量不低于11月．求11月、12月各應交水費多少元．【解答】解：（1）根據題意，得2×6+6×（8﹣6）＝6×6+4×7＝12+8＝20（元），∴該用戶8月應交水費20元；設該用戶4月份用水量為x噸，∵2×6＝12（元），3×6+4×（10﹣2）＝28（元），∴6＜x＜10．根據題意，得2×8+4（x﹣6）＝26，解方程，得x＝8.5，∴該用戶9月份用水量為8.5噸．故答案為：20，9.6；（2）設該戶居民11月份用水量為y噸，則該戶居民12月份用水量為（18﹣y）噸，當0≤y≤6時，8y+2×6+3×（10﹣6）+8×（18﹣y﹣10）＝52，解方程，得y＝，舍去）；當6＜y≤8時，6×6+4×（y﹣4）+2×6+5×（10﹣6）+8×（18﹣y﹣10）＝52，解方程，得y＝3，∴2×6+5×（y﹣6）＝2×6+4×（7﹣7）＝16（元），2×6+6×（10﹣6）+8×（18﹣y﹣10）＝7×6+4×（10﹣7）+8×（18﹣7﹣10）＝36（元