山東省臨沂市平邑縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市平邑縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題第Ⅰ卷（選擇題共90分）一、選擇題（本大題共11個(gè)小題，每小題6分，共66分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．空間、、、四點(diǎn)共面，但隨意三點(diǎn)不共線，若為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么（）A． B．1 C． D．33．已知，則導(dǎo)數(shù)（）A．0 B． C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于（）A．1 B． C．2 D．5．?dāng)?shù)列，，，，，的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離8．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)，作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)為（）A．10 B．15 C．20 D．259．若兩直線與平行，則的值為（）A． B．2 C． D．010．直線恒過定點(diǎn)（）A． B． C． D．11．已知曲線上一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．二、多選題：（本題共4小題，每小題6分，共24分．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．）12．下列正確的是（）A． B． C． D．13．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．14．（多選）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題；今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗；禾苗主子要求賠償5斗粟．羊主子說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主子說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”準(zhǔn)備按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主子應(yīng)分別償還升、升、升粟，1斗為10升，則下列推斷正確的是（）A．，，依次成公比為2的等比數(shù)列 B．，，依次成公比為的等比數(shù)列C． D．15．已知是橢圓上一點(diǎn)，，是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．橢圓的焦距為2 B．橢圓的離心率C．橢圓的短軸長(zhǎng)為4 D．的面積的最大值是4第Ⅱ卷非選擇題（共60分）留意事項(xiàng)：考生答卷前將密封線內(nèi)的內(nèi)容填寫清晰，須用黑色簽字筆干脆答在答題紙上．三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）16．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是___________．17．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．寫出一個(gè)焦點(diǎn)在軸上，對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的“黃金橢圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程___________．18．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為___________．19．設(shè)函數(shù)，，則實(shí)數(shù)___________．三、解答題：（本大題共3小題，40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）20．（13分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若平面，，求證：平面．21．（13分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為何值時(shí)，取得最大值并求其最大值．22．（14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，求的面積．平邑一中東校區(qū)高二上學(xué)期期末考試題數(shù)學(xué)試題參考答案2024.01一、選擇題：（本大題共11個(gè)小題，每小題6分，共66分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．A【分析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果．【詳解】空間、、、四點(diǎn)共面，但隨意三點(diǎn)不共線，，解得：．故選：A．2．D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，由點(diǎn)在切線上，可求出，即可求解．【詳解】因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)處的切線方程是，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，則，所以，故選：D3．D【解析】求得，進(jìn)而可計(jì)算得出的值．【詳解】，，因此，．故選：D．4．A【分析】利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．【詳解】，故選：A．5．C【分析】依據(jù)分子和分母的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行推斷即可．【詳解】原數(shù)列可變形為，，，，，，所以，故選：C6．C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項(xiàng)．【詳解】解：將拋物線的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，，開口向上，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．7．B【詳解】試題分析：求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小即可推斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)推斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案．解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，半徑則圓心到直線的距離，把代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心．所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心．故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．8．C【分析】依據(jù)橢圓的定義求解即可【詳解】由題意橢圓的長(zhǎng)軸為，由橢圓定義知，，，故選：C9．A【分析】依據(jù)兩直線平行的充要條件可得，即可求的值．【詳解】由題意知：，整理得，，故選：A10．B【分析】由時(shí)，可得到定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，直線恒過定點(diǎn)．故選：B．11．A．二、多選題：（本題共4小題，每小題6分，共24分．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．）12．BC【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)推斷可得選項(xiàng)．【詳解】解：由，得A錯(cuò)誤；由，得B正確；由，得C正確；由，得D錯(cuò)誤．故選：BC．13．AD【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可．【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選：AD14．BD【分析】依據(jù)已知條件推斷的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的學(xué)問求得，從而確定正確選項(xiàng)．【詳解】依題意，，所以依次成公比為的等比數(shù)列，，即，，．所以BD選項(xiàng)正確．故選：BD15．BCD【分析】由題意可得，，，即可推斷A，B，C；當(dāng)為粗圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，以為底時(shí)的高最大，面積最大，求出面積的最大值即可推斷．【詳解】解：因橢圓方程為，所以，，，所以橢圓的焦距為，離心率，短軸長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤，B，C正確；對(duì)于D，當(dāng)為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，以為底時(shí)的高最大，為2，此時(shí)的面積取最大為，故正確．故選：BCD．三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）16．20【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【詳解】在等比數(shù)列中，，，故答案為：20．17．（答案不唯一）【分析】由題可設(shè)），依據(jù)離心率結(jié)合條件即得．【詳解】由題可設(shè)，令，由題可知，所以，，所以“黃金橢圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程可為．故答案為：．18．4【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得值．【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則．故答案為：4．19．2；【分析】先對(duì)求導(dǎo)，再利用即可求解．【詳解】，所以，解得，故答案為：2．三、解答題：（本大題共3小題，40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）20．【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，用中位線證明即可；（2）證明，即可．【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接．是三棱柱，四邊形為平行四邊形，是的中點(diǎn)．點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，又平面，平面，平面．（2）平面，平面，，，，，，，平面，平面．22．（1）；（2）時(shí)取得最大值28．【分析】（1）利用公式，進(jìn)行求解；（2）對(duì)進(jìn)行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時(shí)的值．【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，明顯成立，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），由，則時(shí)，取得最大值28，當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值28．【點(diǎn)睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問題，依據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）【解析】（1）因?yàn)樵?/p>