2024-2025學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x+2y＝5 C．3x﹣1＝x D．2+x2．（3分）下列圖中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2＝y(tǒng)+2 B．若x＝y(tǒng)，則3x＝3y C．若a+1＝b+1，則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab5．（3分）若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．（3分）下面是小明對(duì)4個(gè)幾何圖形的描述：①圖1：直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；②圖2：點(diǎn)A在直線l外；③圖3：射線OP平分∠AOB，CD相交于點(diǎn)O．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（3分）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，BC＝2cm，則MC的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．（3分）在下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（）A．平板彈墨線 B．建筑工人砌墻 C．會(huì)場(chǎng)擺直茶杯 D．彎河道改直9．（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，則∠CAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°10．（3分）已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，則∠MON的度數(shù)等于（）A．50° B．20° C．20°或50° D．40°或50°二、填空題11．（3分）1800″＝°．12．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，則a的值為．13．（3分）圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中點(diǎn)A表示養(yǎng)心殿所在位置，點(diǎn)O表示太和殿所在位置，點(diǎn)B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21°方向上，則∠AOB的度數(shù)是°．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，AO⊥OB，則∠AOC的度數(shù)是°．15．（3分）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、D′，則∠EAF的度數(shù)為°．三、解答題16．（17分）解下列方程：（1）7x﹣4＝5﹣2x；（2）12x+7＝5（2x﹣3）；（3）；（4）．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（4x2﹣4x﹣1）﹣2（2x2﹣3x+1），其中x＝1．18．（6分）在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過程＝解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步5x＝﹣1……第四步x＝﹣……第五步填空：（1）以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是；第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是；（2）以上解題過程中從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；（3）求該方程的正確解．19．（6分）如圖，已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M，BD的中點(diǎn)．（1）若AB＝30，AC＝8，CD＝12（2）若AB＝a，CD＝b，請(qǐng)直接表示MN的長(zhǎng)度（用含a，b的代數(shù)式）．20．（5分）如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．請(qǐng)利用尺規(guī)，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．（1）作射線AC；（2）連接AB，在線段AC上作一條線段CD，使CD＝AC﹣AB；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，使得∠ECA＝∠BAC．21．（8分）【問題提出】連接五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形（不計(jì)被分割的三角形）【問題探究】為了解決上面的問題，我們將運(yùn)用歸納的策略，先在若干簡(jiǎn)單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律．探究一：如圖①當(dāng)五邊形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得個(gè)三角形．探究二：當(dāng)五邊形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們?cè)趫D①五邊形ABCDE的內(nèi)部再添加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的位置會(huì)有兩種情況：可能在圖①分割成的某個(gè)三角形的內(nèi)部；也可能在三角形的某條公共邊上，如圖③所示．顯然，都可分得個(gè)三角形．探究三：當(dāng)五邊形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得個(gè)三角形．請(qǐng)?jiān)趫D④中畫出一種分割示意圖．【問題解決】連接五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形個(gè)三角形．【拓展延伸】（1）若連接五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部若干個(gè)點(diǎn)，可把五邊形區(qū)域分割成2027個(gè)三角形．求該五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？（2）若連接六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，可把六邊形區(qū)域分割成個(gè)互不重疊的三角形．22．（7分）已知，在下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方°，∠CON的度數(shù)為°；（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方°；（3）在圖2中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，如圖3°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，則t的值為．（直接寫出答案）

2024-2025學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CADBCBBDBC一、選擇題1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x+2y＝5 C．3x﹣1＝x D．2+x【解答】解：A．方程未知數(shù)的次數(shù)不是1，故該選項(xiàng)不正確；B．方程含有2個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不正確；C．4x﹣1＝x，故該選項(xiàng)正確；D．不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．2．（3分）下列圖中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A：∠1的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角（小于平角），可用∠O表示；選項(xiàng)B：∠1頂點(diǎn)處有三個(gè)角（小于平角），不能用∠O表示；選項(xiàng)C：∠6頂點(diǎn)處有2個(gè)角（小于平角），不能用∠O表示；選項(xiàng)D：∠1頂點(diǎn)處有2個(gè)角（小于平角），不能用∠O表示．故選：A．3．（3分）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2＝y(tǒng)+2 B．若x＝y(tǒng)，則3x＝3y C．若a+1＝b+1，則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則【解答】解：A．若x＝y(tǒng)，正確；B．若x＝y(tǒng)，正確；C．若a+1＝b+1，正確；D．當(dāng)a＝5時(shí)＝，錯(cuò)誤．故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab【解答】解：（A）原式＝8a，故A錯(cuò)誤；（C）原式＝2y，故C錯(cuò)誤；（D）6a與2b不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：B．5．（3分）若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【解答】解：∵多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有6條對(duì)角線，∴多邊形的邊數(shù)為6+3＝9，∴這個(gè)多邊形是九邊形．故選：C．6．（3分）下面是小明對(duì)4個(gè)幾何圖形的描述：①圖1：直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；②圖2：點(diǎn)A在直線l外；③圖3：射線OP平分∠AOB，CD相交于點(diǎn)O．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①正確，C在直線EF上；②正確，A不在直線l上；③錯(cuò)誤，射線OP不平分∠AOB；④正確，直線AB；故選：B．7．（3分）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，BC＝2cm，則MC的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：由圖形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝5cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝6cm．故MC的長(zhǎng)為3cm．故選：B．8．（3分）在下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（）A．平板彈墨線 B．建筑工人砌墻 C．會(huì)場(chǎng)擺直茶杯 D．彎河道改直【解答】解：第一、二、三幅圖中的生活，第四幅圖中利用的是“兩點(diǎn)之間．故選：D．9．（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，則∠CAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：∵∠CAB＝45°，∠DAB＝30°，∴∠CAE＝∠CAB﹣∠DAB＝45°﹣30°＝15°．故選：B．10．（3分）已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，則∠MON的度數(shù)等于（）A．50° B．20° C．20°或50° D．40°或50°【解答】解：如圖1所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠AOB+×（70°+30°）＝50°，如圖2所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝∠AOB﹣×（70°﹣30°）＝20°．故選：C．二、填空題11．（3分）1800″＝0.5°．【解答】解：1800×（）′＝30′，30×（）°＝7.5°，故答案為：0.2．12．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，則a的值為5．【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝5．故答案為：6．13．（3分）圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中點(diǎn)A表示養(yǎng)心殿所在位置，點(diǎn)O表示太和殿所在位置，點(diǎn)B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21°方向上，則∠AOB的度數(shù)是143°．【解答】解：由題意可得：90°﹣58°＝32°，∴∠AOB＝21°+90°+32°＝143°．故答案為：143．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，AO⊥OB，則∠AOC的度數(shù)是135°．【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝360°﹣90°＝270°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠AOC＝×270°＝135°．故答案為：135．15．（3分）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、D′，則∠EAF的度數(shù)為32°．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，由折疊可知∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∴2∠B′AE+2∠D′AF＝∠DAB+∠B′AD′，＝90°+26°＝116°，∴∠B′AE+∠D′AF＝58°，∴∠EAF＝∠B′AE+∠D′AF﹣∠B′AD′＝58°﹣26°＝32°，故答案為：32．三、解答題16．（17分）解下列方程：（1）7x﹣4＝5﹣2x；（2）12x+7＝5（2x﹣3）；（3）；（4）．【解答】解：（1）7x﹣4＝7﹣2x，7x+8x＝5+4，2x＝9，x＝1；（2）12x+8＝5（2x﹣7），12x+7＝10x﹣15，12x﹣10x＝﹣15﹣7，5x＝﹣22，x＝﹣11；（3），2（2x﹣5）＝2x+1，7x﹣2＝2x+8，4x﹣2x＝7+2，2x＝2，x＝1.5；（4）3（5x+2）﹣2（x﹣1）＝6，10x+5﹣3x+3＝7，10x﹣3x＝6﹣2﹣3，7x＝﹣8， x＝﹣．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（4x2﹣4x﹣1）﹣2（2x2﹣3x+1），其中x＝1．【解答】解：（4x2﹣4x﹣1）﹣2（2x2﹣3x+3）＝4x2﹣2x﹣1﹣4x6+6x﹣2＝5x﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝8×1﹣3＝7﹣3＝﹣1．18．（6分）在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過程＝解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步5x＝﹣1……第四步x＝﹣……第五步填空：（1）以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律；（2）以上解題過程中從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；（3）求該方程的正確解．【解答】解：（1）以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故答案為：等式的性質(zhì)2，乘法的分配律；（2）以上解題過程中從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)，故答案為：三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)； （3），6（x+1）﹣4（3x﹣1）＝2（8x+2）﹣12，3x+3﹣8x+4＝10x+7﹣12，7﹣5x＝10x﹣4，10x+5x＝7+3，15x＝15，x＝1．19．（6分）如圖，已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M，BD的中點(diǎn)．（1）若AB＝30，AC＝8，CD＝12（2）若AB＝a，CD＝b，請(qǐng)直接表示MN的長(zhǎng)度（用含a，b的代數(shù)式）．【解答】角：（1）∵AB＝30，AC＝8，∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝30﹣8﹣12＝10，∵M(jìn)，N分別是AC，∴MC＝AC＝4DB＝5，∴MN＝MC+CD+DN＝6+12+5＝21；（2）∵AB＝a，CD＝b，∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b，∵M(jìn)，N分別是AC，∴AM＝ACBD，∴AM+BN＝AC+（AC+BD）＝，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（a﹣b）＝，即MN的長(zhǎng)度為（a+b）．20．（5分）如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．請(qǐng)利用尺規(guī)，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．（1）作射線AC；（2）連接AB，在線段AC上作一條線段CD，使CD＝AC﹣AB；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，使得∠ECA＝∠BAC．【解答】解：（1）如圖，射線AC即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，∠ECA即為所求．21．（8分）【問題提出】連接五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形（不計(jì)被分割的三角形）【問題探究】為了解決上面的問題，我們將運(yùn)用歸納的策略，先在若干簡(jiǎn)單情形中尋找相應(yīng)的規(guī)律．探究一：如圖①當(dāng)五邊形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得5個(gè)三角形．探究二：當(dāng)五邊形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們?cè)趫D①五邊形ABCDE的內(nèi)部再添加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的位置會(huì)有兩種情況：可能在圖①分割成的某個(gè)三角形的內(nèi)部；也可能在三角形的某條公共邊上，如圖③所示．顯然，都可分得7個(gè)三角形．探究三：當(dāng)五邊形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得9個(gè)三角形．請(qǐng)?jiān)趫D④中畫出一種分割示意圖．【問題解決】連接五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形（2n+3）個(gè)三角形．【拓展延伸】（1）若連接五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部若干個(gè)點(diǎn)，可把五邊形區(qū)域分割成2027個(gè)三角形．求該五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？（2）若連接六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，可把六邊形區(qū)域分割成（2m+4）個(gè)互不重疊的三角形．【解答】解：探究一：如圖①，當(dāng)五邊形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)；故答案為：5；探究二：由圖②和圖③，當(dāng)五邊形內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)時(shí)；故答案為：7；探究三：畫出圖形如下，當(dāng)五邊形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)；故答案為：2；問題解決：由探究一可知：當(dāng)五邊形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得5+7×1﹣2＝7（個(gè)）三角形；由探究二可知：當(dāng)五邊形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得5+5×2﹣2＝2（個(gè)）三角形；由探究三可知：當(dāng)五邊形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得5+5×3﹣2＝4（個(gè)）三角形；……，以此類推，當(dāng)五邊形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)；故答案為：（2n+3）；拓展延伸：（1）由問題解決可知2n+3＝2017，∴n＝1012，∴