湖北省武漢某校2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月八年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

武漢經(jīng)開外校2024-2025八上10月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

是軸對稱圖形的是（）

B.

2.現(xiàn)有2cm,5cm長的兩根木棒，再從下列長度的四根木棒中選取一根,可以圍成一個三角形的是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm

3.在V4SC中，如果//+/3=90°，那么V4SC是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.斜三角形

4.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（)

A.8B.9C.10D.11

5.點/（3,-4）關(guān)于x軸的對稱點”的坐標(biāo)是（）

A.(3,4)B.(-3,-4)D.1,3)

貝UN1=()

A.48°B.50°C.60cD.72c

7.如圖，在aABC中,DE垂直平分BC交AB于點E,若BD=5,AABC的周長為31,則4ACE的周長為

()

A.18B.21C.26D.28

8.如圖，V45C的外角/ZCE和外角NC4E的平分線交于點尸，已知/尸=70。，則N8的度數(shù)為（）

F

A.42°B.40°D.35°

9.如圖，AF//CD,8c平分NZCO,BD平分NEBF,且下列結(jié)論：①3c平分

ZABE.②4CPBE；?ZBCD+ZD=90°；?ZDBF=60°,其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，四邊形45CQ,BD平濟NABC,CDLBD,AC=6,BC-AB=3,則△ADC面積的最

大值為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.如圖，AB=AC,點、D,E分別在4B與ZC上，CD與8E相交于點尸.只填一個條件使得

YABEAACD,添加的條件是：.

RC.

12.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為

13.在V48C中，若48=5,AC=7,則中線的最小整數(shù)值是.

4D

14.如圖，在AABC中，AB=3,BC=5,40與C￡是V48C的高，則——=.

A

15.如圖，AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,E為ZC邊上的點，連接。E,DE=DB,下列結(jié)

論：

@ZDEA+ZB=1SO°；

②4B—AC=CE；

@AC=^（AB+CD）；

四邊形其中一定正確的結(jié)論有.

④Sv/DC=gs.DE，（填寫序號即可）.

16.如圖，已知在四邊形48co內(nèi)，DB=DC,ZDCA=5S°,NDAC=79°,/CAB=22。,則

ZACB=

三、解答題：本題共8小題，共72分.

17.如圖，4D是的aABC高，N1=NB,NC=65。，求/R4c的度數(shù).

18.已知：如圖，E是BC上一點，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

D

A'B

19.如圖，在AABC中，AB=AC,CE平分NACB,EC=EA.

(1)求/N的度數(shù)；

(2)若BDLZC,垂足為。，BD交EC于點、F,求N1的度數(shù).

20.如圖，在銳角4ABC中，ADJ.BC于點、D,DE=DC,RD=4D,點/為8c的中點，連接￡尸并

延長至點使FM=EF.

(2)試判斷線段ZC與線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，ZU2C的頂點在格點上.

(2)在網(wǎng)格中找一格點尸，使4D即與443C全等，直接寫出滿足條件的所有尸點坐標(biāo):

(3)利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出ZU8C的高C”,保留作圖痕跡.

22.在4ABC中，ABAC=75°,ZACB=35°,//5C的平分線5。交邊ZC于點。.

AA

DD

E

圖1圖2

(1)如圖1,求證：△BCD為等腰三角形;

(2)如圖2,若/氏4c的平分線ZE交邊3C于點￡,求證：BD+AD=BE+AB；

23.問題提出：如圖(1),在四邊形CMC5中,OC平分N86M,CBLOB,CALOA,EF=EB+FA,

NBOA=a，探究ZECF與a的數(shù)量關(guān)系.

問題探究：(1)先將問題特殊化，如圖(2),當(dāng)a=90°時，直接寫出NECE的大小;

(2)再探究一般情形，如圖(1),求NECE與a的數(shù)量關(guān)系.

問題拓展：如圖（3）,OC平分NEOF,FO1FE,FO=FE,若NECF=67.5°,求NOW.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，ABLOB,BO=BA,DAVDC,DA=DC,

(1)點4C均在x軸上，幺(2,0).

①如圖⑴，點C(6,0),直接寫出點。的坐標(biāo):

②如圖(2),點c(蝌然旋闞:>2》點E是OC中點，寫出EB、的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明.

(2)如圖(3),點2(2,0),點￡(6,0),過點￡作瓦軸，點C在直線EN上運動，當(dāng)。。取最小

值時，直線C5與x軸交點橫坐標(biāo)為

答案

l.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

解：???/尸、C尸分別是V48C的外角/4CE和外角/C4方的平分線,

，APAC=-ZCAF,ZACP=-ZACE,

22

?；/p=70°,

NPZC+NPG4=180°—70°=110°,

NCAF+ZACE=2(ZPAC+ZPCA)=220°,

:ZFAC+ZBAC=180°,NECA+NNC8=180°,

：.NBAC+ZBCA=180°+180°-(ZFAC+NECA)=140°,

NB=180°-(ABAC+ZBCA}=40°,故B正確.

故選：B.

9.C解：'：BCLBD,

：.ZCBD=ZCBE+ZDBE=90°,

NABE+/FBE=180°,

11

-ZABE+-ZFBE=9Q°,

22

■:BD平分/EBF,

1

ZDBE=-ZFBE,

2

1

NCBE=—ZABE,

2

：.BC平分/ABE,NABC=NEBC,

平分//CE

ZACB=ZECB,

,:AB〃CD,

：.ZABC=ZECB,

：.ZACB=ZEBC,

：.AC//BE,

'：ZDBC=90°,

：.ZBCD+ZD=90°,

，①②③正確；

:根據(jù)已知條件不能推出ZDBF=60°,

二④錯誤；

故選C.

10.C解：延長CD與R4交于點E,

?.?8〃平分NABC,CD：LBD于D,

NEBD=NCBD,NBDE=ZBDC=90°,

NE=ZBCE,

.■.BE=BC,。為CE中點，

=

..S\/ADC5S^ACE，

?/BC-AB=3,

AE=BE-AB=BC-AB=3,

當(dāng)ZELNC時，VZCE面積最大，

此時YADC面積最大，

。_1c_1-1_9

■?\ADC=3、V4CE=-X3X6X-=-）

故選：C.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

ll.Z5=ZC（答案不唯一）

12.50°或130°

解：分兩種情況：

①頂角為鈍角時，如圖，則/幺8。=40。,

NBZC=900+40°=130°；

②頂角為銳角時，如圖2,則//8。=40°,

4=90°—40°=50°；

綜上，這個等腰三角形頂角的度數(shù)為50°或130°,

故答案為：50°或130°.

13.2解：如圖，延長/。至點￡,使。￡=/。，連接EC,

■：BD=CD,DE=AD,〃4DB=^EDC,

:.AABDmAECD,

：.CE=AB,

■.■AB=5,AC=1,CE=5,

設(shè)4D=x,則NE=2x,

???2<2x<12,

：A<AD<6.

40最小整數(shù)解為2

故答案為：2.

311

14.—解：：S“BC=—=—N5-CE,

522

?APAB

"CE~BC~5'

3

故答案為：一.

5

15.①②④解：如圖，過。作。于R

C

"FB

VZC=90°,是角平分線，

/.DC=DF,ZC=ZDFB,

又,：DE=DB,

RtACDE絲Rt△FDB,

：.AB=ZCED,NCDE=NFDB,CE=BF,

又,；ZDEA+/DEC=180°

：.ZDEA+ZB=180°,故①正確；

,:AD=AD,DC=DF,

：.RtACD^RtAFD^(HL),

/.AC=AF,

：.AB-AC=AB-AF=BF=CE,故②正確；

???AC=AF,

：.AB+AE=(AF+FB)+(AC-CE)=AF+AC=2AC,

：.AC=^(AB+AE),

?：CD力AE,

：.AC^AB+CD),故③錯誤；

,?RtzXCDE且RtzXEDB,

?Q-Q

?,37CDE—^MFDB'

?Q=s

,,°四邊形48Z)E—Q四邊形4CD9，

又；YACDMAFD,

?c-S

?,^y/ACD^MADF，

,e,Sv血=]S四邊形4cDF=gS四邊形"DE＞故④正確;

一定正確的結(jié)論有①②④.

故答案為：①②④.

16.21°

延長M到E使/￡=48,連接DE，

D

C

ADAC=79°,

■.ZDAE=\Qr,

■■■ADAB=ADAC+NCAB=79°+22°=101°

???NDAE=NDAB,

"DA=DA,

.?.VZU8azM￡(SAS),

：.DE=DB=DC,

NDCA=NE=58。,

：.NEDC=180°-NDCA—NE=180?！?8。—58。=64。，

?/ZADC=180°-ADAC-NDCA=180°-79°-58°=43°,

NEDA=ZEDC-ZADC=64°-43。=21。，

：.NADB=NEDA=21。,

：.4BDC=NEDC-ZEDB=64。-2x21。=22。，

ZDBC=ZDCB=1(180°-22°)=79°,

NACB=NDCB-ZDCA=79°-58°=21°,

故答案為：21°.

三、解答題：本題共8小題，共72分.

17.解：?.?40是V48C的高，

ZADB=ZADC=90°,

ZS+Z1+ZADB=180°,ZC+ZDAC+NADC=180°,

VZC=65°,N1=NB,

ACAD=25°,=NB=45°,

ABAC=ACAD+Z1=70°.

18.解:-：AB//CD,

■■/-B=Z-DCE.

在LABC和△ECD中

AB=EC

<ZB=NDCE,

BC=CD

■■.AABC^AECD(SAS),

：.AC=ED.

19.

⑴解：：EA=EC,

設(shè)Z-A=N2=x,

?;EC平分/ACB,

NACB=2x,

??AB=AC,

AABC=ZACB=2x,

在△ABC中，x+2x+2x=180°,

x=36°,

N4=36°；

(2)解：?.?/4=N2,

Z2=36°,

■：BDLAC,

Zr>FC=90°-36°=54°,

Z1=ZDFC=54°.

20.

(1)證明：ADIBC,

NBDE=NADC=90°,

在YBDE與AADC中,

BD=AD

<NBDE=ZADC,

DE=DC

；.MBDE^V^DC（SAS）,

BE=AC；

（2）4。，4（且工。=吹，理由如下:

?.?尸為3C中點,

/.BF=CF,

在△BFE與△CFA1中，

BF=CF

<NBFE=ZCFM,

EF=MF

MBFE^VCFAZ（SAS）,

AZCBE=ZBCM,BE=MC,

由（1）可得NCBE=NCAD,BE=AC,

：.NCAD=NBCM,AC=MC,

:ZCAD+ZACD=90°,

：.ZBCM+ZACD=90°,即AACM=90°,

：.ACVMC,

：.ACLMCS.AC=MC.

21.（1）/點坐標(biāo)為（-4,0）,C點坐標(biāo)為（-2,4）；

（2）如圖，尸點的坐標(biāo)為（1,4）或（2,5）或（8,-1）；

（3）如圖，C”為所作.

22.

(1)證明：：/8/。=75°,NACB=35。，

：.ZABC=180°-ABAC-ZACB=180°-75°-35°=70°.

?：BD平分/ABC,

：.ZDBC=-ZABC=35°.

2

Z.ZDBC=ZDCB.

：.DB=DC.

：.△BCD為等腰三角形.

(2)證明：過點E作E尸〃RD,交NC于點R

則NFEC=ZDBC=35°.

NAFE=ZC+ZFEC=70°.

二SAFE=GABE.

又ZBAE=ZFAE,AE=AE,

YBAE%VFAE(AAS).

：.4B=AF,BE=EF.

?：ZFEC=35°,ZC=35°,

：.ZFEC=ZC.

/.EF=CF.

：.BE=CF.

：.BD+AD=CD+AD=AC,BE+AB=CF+AF=AC.

/.BD+AD=BE+AB.

23.(1)平分NBCM,CBVOB,CA1OA,

：.BC=CA,ZOBC=ZOAC=90°,

又：a=90°,

ZBCA=360°-NOBC=AOAC-a=90。，

延長04到點G,使得/G=8￡,連接CG,

NCAG=NB=90°,

：.MCBE-CAG,

CE=CG,ZBCE=ZACG,

：.NECG=NBCA=90°,

又；EF=BE+FA=AG+4F=AG,CF=CF,

MECF^IGCF,

/.NECF=ZGCF=45°；

(2)：0。平分/8。/,CBLOB,CALOA,

：.BC=CA,ZOBC=ZOAC=90°,

：.ZACB=360°-NOBA-ZEOF一AOAC=180°—a,

延長。Z到點G,使得NG=BE,連接CG,

?1,ZCAG=ZB=90°,

：.MCBE-CAG,

：.CE=CG,ZBCE=ZACG,

NECG=NBCA=180。—a,

又?：EF=BE+FA=AG+AF=AG,CF=CF,

：.MECF^IGCF,

ZECF=ZGCF=-ZECG=90°--ct；

22

問題拓展：過點C作C8L0E交的延長線于點2,點C作G4J.OE交OE的延長線于點A,

OC平分/BCM,

:.CB=CA,ZOBC=ZOAC=90°,

又,：FO=FE,FOLFE,

/.ZEOF=ZOEF=45°,NEFA=90°,

ZBCA=360°-NOBA-NEOF-AOAC=360°-90°-90°-45°=135°,NEOC=22.5°,

延長。Z到點G,使得NG=8￡,連接CG,

NCAG=NB=9。。,

：.NCBE-CAG,

/.CE=CG,ABCE=ZACG,

：.ZECG=ZBCA=135°,

又?；NECF=675。,

：.NFCG=NECG-NECF=135°-67.5°=67.5°=NECF,

又?：CF=CF,

：.NECF卻GCF,

NEFC=NCFA=45°=ZOEF,

J.CF//OE,

：.ZOCF=NEOC=22.5°.

24.（1）解：①過點。作。朋'1.2。于點/,

?.?4（2,0）,C（6,0）,

：.AC=6-2=4,

■：DA=DC,

...點M是ZC的中點，

又

：.DM=-AC=AM=2,

2

：.OM=OA+AM=2+2=4,

.?.點。的坐標(biāo)為（4,2）,

故答案為：（4,2）；

②BE=DE,BELDE,理由：

過點。作。兒f于點過點8作BN_LNC于點N,

則/8協(xié)=NOM4=90°,AN=ON=BN=\,AM=CM=DM=-(m-2}=-m-l,

2V72

又是OC的中點，

OE=EC=—m,

2

EN=OE—ON=-m—\=DM,EM=EC—CM=-m—[—m—1|=1=BN,

22I2)

：.YBNE0EMD,

：.BE=DE,ZEDM=ZBEN,

：.ZBEN+ADEM=ZEDM+ADEM=90°,

ABED=90°,即BE，DE；

(2)如圖，當(dāng)點。在線段NC的上方時，

過點。作。軸于點尸，過點。作。GLEC于點G,連接EQ,

又軸，