平面向量的概念及線性運(yùn)算（5題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

專題22平面向量的概念及線性運(yùn)算5題型分類

彩題如工總

題型1:平面向量的基本概念

題型5:共線定理及期用

題型2:向量加、減法的幾何意義

專題22平面向量的概念及線

性運(yùn)算5題型分類

題型4:根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)

題型3：向量的線性運(yùn)算

彩先也寶庫

1.向量的有關(guān)概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小稱為向量的長度(或模).

⑵零向量：長度為0的向量，記作0.

(3)單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共線向量，規(guī)定：零向量與任意向量平行.

(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量.

2.向量的線性運(yùn)算

向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律

交換律：a-\-b—b-\~a；

加法三角形法則

結(jié)合律：(〃+5)+C=Q+3+C)

a

平行四邊形法則

減法a—b=a+(-b)

a

幾何意義

數(shù)乘\Aa\=W\a\,當(dāng)%>0時(shí)，加的方向與a

的方向相同；

當(dāng)卜0時(shí),癡的方向與a的方向相反；k(a~\~b)=Xa~\~Xb

當(dāng)2=0時(shí)，2a=0

3.向量共線定理

向量a(aWO)與6共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)九使6=癡.

4.一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即京+

不用+惠4H------特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量.

5.若E為線段AB的中點(diǎn)，。為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則5>=上市+協(xié)).

6.若A,B,C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，則式+麗+無=00尸為△ABC的重心，AP=1(AB+AC).

7.對于任意兩個(gè)向量a,b,都有眄一|訓(xùn)Wla土臼W|a|+|耳

彩偏題祕籍

平面向量的基本概念

平行向量有關(guān)概念的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)

(1)非零向量的平行具有傳遞性.

(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān).

(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.

(4)言是與Q同方向的單位向量.

題型1：平面向量的基本概念

ab

l-L(2024高三上?遼寧?階段練習(xí))設(shè)a,b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，能使時(shí)=慟一定成立的是()

22

A.a=-2bB.a=bC.a=2bD.同=忖

1-2.(2024高三上?福建廈門?開學(xué)考試)下列命題不正確的是()

A.零向量是唯一沒有方向的向量

B.零向量的長度等于0

ab

C.若“，b都為非零向量，則使n+面=°成立的條件是“與。反向共線

D.若a=b,b=c，貝Ua=c

1-3.（2024高一下.全國.課后作業(yè)）設(shè)〃是非零向量，7是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.〃與4〃的方向相反B.〃與分〃的方向相同

C.|-A^|>|?|D.卜4〃閆川〃

彩做題海籍

（二）

平面向量的線性運(yùn)算

平面向量線性運(yùn)算的常見類型及解題策略

（1）向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.

（2）求參數(shù)問題可以通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較，求參數(shù)的值.

題型2:向量加、減法的幾何意義

2-1.（2024?四川南充?一模）已知正方形ABCZ）的邊長為1,^\AB+BC-C^=（）

A.0B.&C.2D.2A/2

2-2.（2024高三?河北?學(xué)業(yè)考試）化簡尸4一出+43所得的結(jié)果是（）

A.2ABB.2BAC.0D.PA

題型3：向量的線性運(yùn)算

3-1.（2024?全國）在.ABC中，點(diǎn)。在邊A8上，BD=2DA.記C4=7”,CO=〃，則CB=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

3-2.（2024高三上.云南德宏?期末）在A6C中，若AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且AE=2￡D,

則=（）

21?1

A.-AB——ACB.-AC—AB

3333

7575

C.-AB--ACD.-AC--AB

6666

3-3.（2024?山東）己知平行四邊形ABCD,點(diǎn)E,尸分別是AB,3C的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)AB=a,AD=b,

則E尸等于()

/

EB

A

-1Q+Z?)B.5(4-/?)C.-a)D.5〃+/?

3-4.(202』L全國)在△A3。中，AD為5c邊上的中線，E1為AD的中點(diǎn)，則砂=

113

A.3AB——ACB.-AB——AC

4444

113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

3-5.(202」1?廣東佛山?模擬預(yù)測)在ABC中，AB=a,AC=b,AC=2EC,BC=2DC,線段AD與3E交

于點(diǎn)尸，F(xiàn)[JCF=()

2,12

A.-2+一。B.—a——Zb

3333

-[ahD.烏

C.一+

3333

3-6.(202/1?四川自貢?一模)如圖所示的.ABC中，點(diǎn)。是線段上靠近3的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段A5的

中點(diǎn)，貝1h)石=()

4

「「

3工

BL)C

A.—-AB--ACB.--AB--AC

3663

C.--AB--ACD.--AB+-AC

5363

題型4:42據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)

4-1.(202」?高三上?湖北黃岡?期中)在平行四邊形A3CO中，點(diǎn)M、N分別在線段和8上，滿足

B，CN=AND，^MN=-^AB+AD,則實(shí)數(shù)2=()

AM=AMi

A.4B.3C.2D.1

4-2.(202,?高三上?陜西安康?階段練習(xí))已知。是"1BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若

OA+OB+OC=0,AM=xAB,AN=yAC,MO=2ON,x,y均為正數(shù)，則移的最小值為（）

144

A.-B.-C.1D.-

293

4-3.（2024高三上?全國?階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，BE=2ED-AF=AC+2AB,若

4

￡F=XAB+〃AD（4〃wR）,則一=（）

A

A.1B.2C.4D.8

4-4.（2024高三上?山東棗莊?期末）己知。為線段48上的任意一點(diǎn)，。為直線AB外一點(diǎn)，A關(guān)于點(diǎn)。的對

稱點(diǎn)為C,^OD=xOB+yOC,則苫一、的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

45（2024.全國?模擬預(yù)測）已知點(diǎn)。是:ABC的重心，過點(diǎn)。的直線與邊AB,AC分別交于M,N兩點(diǎn)，。為

ULUUUL1L1UUUL

邊5C的中點(diǎn).若=+貝?。?+丁=（）

321

A.-B.-C.2D.：

232

彩儺題秘籍（二）

共線定理及其應(yīng)用

利用共線向量定理解題的策略

（l）a//b㈡a=Xb（bW0）是判斷兩個(gè)向量共線的主要依據(jù).

⑵若amb不共線且Xa—/.ib,則％=〃=0.

（3）若萬1=4而+〃沆設(shè)，〃為常數(shù)），貝UA,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是%十〃=1.

題型5:共線定理及其應(yīng)用

5-1.（2024高三下.湖北?階段練習(xí)）已知向量則“d與石共線”是“存在唯一實(shí)數(shù)X使得°=勸”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5-2.（2024高二上?廣西玉林?階段練習(xí)）已知向量a,b不共線，且AB=a+46，BC=-a+9b，CD=3a-b，

則一定共線的是（）

A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D

5-3.（2024高一下?陜西西安?階段練習(xí)）若A,B,C是三個(gè)互不相同的點(diǎn)，貝AB=3AC”是“A,B,C三

點(diǎn)共線”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5-4.（2024高三上.陜西銅川?期末）在A6C中，若32。=2c3-2c4,則點(diǎn)。（）

A.在直線A3上B.在直線AC上C.在直線3C上D.為的外心

5-5.（2024高三.全國?專題練習(xí)）在四邊形ABCD中，AB=a+2b>BC=-4a-b-CD=-5a-3b，則四邊

形45co的形狀是（）.

A.矩形B.平行四邊形

C.梯形D.無法判斷

-21

56（2024高三上.湖北襄陽?期末）已知a,b是兩個(gè)不共線的向量，向量人+柩,耳〃-^匕共線，則實(shí)數(shù)f的值

為（）

A.—B.~C.-2D.2

22

5-7.（2024高一下?遼寧沈陽?期末）設(shè)兩個(gè)非零向量。與。不共線.

⑴若AB=a+6，BC=2a+8b，CD=3（a—0）,求證AB,。二點(diǎn)共線.

（2）試確定實(shí)數(shù)%,使h+6和）+泣共線.

煉習(xí)與桎升

一、單選題

1.（2024高三上?安徽?期中）已知平面向量〃力和實(shí)數(shù)之，則“￡=4方”是與石共線”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

2.（2024高三上?云南德宏?期末）已知。為ABC的邊的中點(diǎn).若=AD=b，則AC=（）

A.2b+aB.lb-aC.2a-bD.2a+b

3.（2024jWj三上?青海西寧?期末）已知向量a,〃不共線，m=a—3b，n=2a+xb，m//n貝打=（）

22

A.—6B.-C.6D.—

33

4.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測）如圖1,兒童玩具紙風(fēng)車的做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,取一張正方形紙折出“十”

字折痕，然后把四個(gè)角向中心點(diǎn)翻折，再展開，把正方形紙兩條對邊分別向中線對折，把長方形短的一邊

沿折痕向外側(cè)翻折，然后把立起來的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下

角的角向下翻折，這樣,紙風(fēng)車的主體部分就完成了，如圖2,是一個(gè)紙風(fēng)車示意圖，則（）

B.OAOB>0

C.OA+OD=2OED.OA+OC+OD=D

5.（2024高二上?新疆?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.若卜|<印則；（力B.若a,Z?互為相反向量，貝!J〃+Z?=0

C.空間中兩平行向量相等D.在四邊形ABC。中，AB-AD=DB

6.（2024高三上?浙江?階段練習(xí)）已知平面向量a,b,c均為單位向量，貝『',+6-4=3”是與％共線”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

ab

7.（2024.北京大興.三模）設(shè)a,6是非零向量，“口=忖”是““=用的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2024高三.全國?對口高考）給出下列四個(gè)命題：

①若則°=么°=一6；

②若A8=OC,則A,B,C,。是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);

③若。=瓦匕=<:,貝!|。="；

④若a//b，bile>則a//c；

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

n卜

9.（2024高一下.江西九江?期中）設(shè)a,6為兩個(gè)非零向量，則“。=20236”是“——=一”的（）

\a\\b\

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

10.（2024?海南）在ABC中，。是邊上的中點(diǎn)，則CB=（）

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

IL（2024.山東濰坊?模擬預(yù)測）在.ABC中，=,點(diǎn)￡為8的中點(diǎn)，設(shè)AC=。，AE=b，則AB=

A.6b-3aB.6b-2aC.4b—3aD-3b-la

12.（2024高二上?云南大理?期末）已知在ABC中，點(diǎn)。在邊5。上，&BD=5DC,貝UAD=（）

151num勺u(yù)uni441

A.-AB+-ACB.-AC+-ABC.-AB+-ACD.-AB+-AC

66665555

13.（2024高三上?重慶?階段練習(xí)）在中，AZ）為5。邊上的中線，2AE=ED，則5E=（）

A.--AB+-ACB.--AB--AC

6666

C.--AB--ACD.--AB+-AC

6666

14.（2024?河南?模擬預(yù)測）在等腰梯形A5CD中，AB=2CD,若=AB=b，則8C=（）

r1r131

A.a—bB.—a+bC.—aH—bD.an—b

2222

15.（2024?全國?模擬預(yù)測）在等腰梯形ABCD中，AB//CD,CD=2AB,點(diǎn)E是線段BC上靠近C的三等

分點(diǎn)，則0￡=（）

7271

A.—A.BH—DA.B.—A.B-\—DA.

3333

52—51

C.-AB+-DAD.-AB+-DA

3333

16.（2024?山西?一模）已知矩形ABCD中，￡1為邊中點(diǎn)，線段AC和DE交于點(diǎn)尸，則=（）

A.--AB+-ADB.-AB--AD

3333

C.-AB--ADD.--AB+-AD

3333

.3-1

17.（2024高三上?廣東?開學(xué)考試）在ABG中，已知=—5G,AF=-AGAE與互交于0,則人。=

839

Gt

21434334

A.-AB+-BGB.-AB+—BGC.-AB+—BGD.-AB+-BG

73510714147

18.（2024?全國?模擬預(yù)測）在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E是CD上靠近C的四等分點(diǎn)，旗與AC交于點(diǎn)尸,

則（）

3-2-41

A.——ADB.—AB——AD

5555

3123

C.-AB——ADD.-AB——AD

4455

UUM11UUUii

19.（2024?四川綿陽?二模）已知平面向量a,b不共線，AB=4a+6b,BC=-a+3b,CD=a+3b，則（）

A.A,B,。三點(diǎn)共線B.A,B,C三點(diǎn)共線

C.B,C,。三點(diǎn)共線D.A,C,。三點(diǎn)共線

20.（2024高三上?山東濱州?期中）已知點(diǎn)0是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，貝產(chǎn)存在teR,使得OC=（l-f）Q4+tO3”

是三點(diǎn)共線”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

21.（內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知向量a,萬不

共線，AB=a+3b，BC=5a+3b，CO=-3a+36，貝I（）

A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,C,。三點(diǎn)共線

C.A,B,。三點(diǎn)共線D.B,C,。三點(diǎn)共線

22.（2024?河南?三模）已知°、b、c均為非零向量，且a=2b,6=-3。則（）

A.q與c垂直B.6與c同向C.0與c反向D.0與b反向

3111

23.（2024高三上?安徽亳州?期中）在AFC中，AM=-AB+-AC,CN=—CB+—CA,A4與CN交于點(diǎn)

4422

P,且AP=xAB+yAC（x,yeR）,則x+y=（）

24.（2024高三下?河南?階段練習(xí)）已知四邊形ABC。，下列說法正確的是（）

A.若4B=DC,則四邊形ABC。為平行四邊形

B.若|AC|=|BD|,則四邊形A3CD為矩形

C.若AQ〃BC，且|AC|=|則四邊形ABC。為矩形

D.若|AB|=|C￡?|,且AO〃2C，則四邊形ABCO為梯形

25.（2024高三上.遼寧朝陽.階段練習(xí)）在梯形48CO中，AB=4DC，AC+AB=xAO+yC。，則（）

A.5B.6D.-6

26.（2024?福建福州?模擬預(yù)測）已知q,02是兩個(gè)不共線的向量，若2q+&>?與〃q+e2是共線向量，則（）

2丸

A.—=-2B.2//=-2C.一=2D."=2

27.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）已知平面向量〃與人不共線，向量機(jī)=必+乩〃=3+（3%-2）人，若力/：,則

實(shí)數(shù)1的值為（）

A.1B.--C.1或一,D.—1或工

333

28.（2024高三上?河南?階段練習(xí)）如圖，在ABC中，。為的中點(diǎn)，AE=2EC,AD與BE交于點(diǎn)F,

若AB=a,AC=6，則8/=（）

55555555

29.（2024高三上?福建?階段練習(xí)）在,ASC中，BC=3BD,C戶=2FA，￡是AB的中點(diǎn)，EF與AD交于點(diǎn)

P,AP=mAB+nAC貝（）

346

A.—B.—C.-D.1

777

30.（2024高一下.陜西渭南?期中）下列說法中正確的是（）

A.單位向量都相等

B.平行向量不一定是共線向量

C.對于任意向量a,b,必有|a+b兇a|+|b|

D.若a,6滿足|a|＞出|且a與。同向，則￡＞石

31.（2024高一下?上海?課后作業(yè)）給出如下命題：

①向量A8的長度與向量BA的長度相等；

②向量d與b平行，則a與6的方向相同或相反；

③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；

④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

⑤向量A8與向量。。是共線向量，則點(diǎn)A,B,C,。必在同一條直線上.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

32.（2024高一下?山西朔州?期中）下列命題中正確的是（）

A.若&=6，則3a＞26

B.BC-BA-DC^AD

C.若問+忖=,+可，則a與6的方向相反

D.若|a|=W=K|，貝=

33.（福建省南平市高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）下列說法正確的是（）

C.若［小則力4D.若屋方則二工不是共線向量

34.（2024局一■?全國?課后作業(yè)）若a+6+c=0，貝！Ja,btc（）

A.都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形

B.一定不可能構(gòu)成三角形

C.都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形

D.一定可構(gòu)成三角形

35.（2024.山東泰安?模擬預(yù)測）在ABC中，點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上且BE=2EC.記AB=a,AC=6,

則ED=（）

1111111-1-

A.——a+—bB.——a——bC.——a——bD.—a——b

36366336

36.（2024?河北邯鄲?三模）已知等腰梯形ABCQ滿足AB//CD,AC與5。交于點(diǎn)P,且AB=2CD=23C,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AP=2PCB.\AP\=2\PD\

C.AP=-AD+-ABD.AC=-AD+-AB

3333

37.（2024?河北?模擬預(yù)測）已知。為一ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足S=則（）

A.AD=-AB--ACB.AD=-AB+-AC

2233

C.AB=4AD-3ACD.AB=3AD-4AC

38.（2024?貴州貴陽?模擬預(yù)測）在ABC中，AO為5C邊上的中線，E為AZ）的中點(diǎn)，則（）

3113

A.-AB——ACB.——AB--AC

4444

311-3

C.-AB+-ACD.——AB+-AC

4444

39.（2024高三下?貴州黔東南?階段練習(xí)）已知在平行四邊形A3CQ中，E,尸分別是邊CD5。的中點(diǎn)，則

EF=（）

A.-AB-ADB.-AB-BCC.—A.BH—A.DD.-AB--BC

222222

40.（2024高一下?全國?階段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)石為ABC的邊AC的中點(diǎn)，尸為線段3E上靠近點(diǎn)3的四

等分點(diǎn)，則A/二（）

35537131

A.-BA+-BCB.-BA+-BCC.——BA+-BCD.——BA+-BC

88448844

41.（2024高一下?四川瀘州?期末）在平行四邊形ABCQ中，對角線AC與50交于點(diǎn)。，若AB+4）=4AO,

貝|J2=（）

A.—B.2C.—D.一

232

42.（2024?河南?三模）已知等腰梯形A5CZ）中，AB//DC,AB=2DC=2AD=2f3C的中點(diǎn)為貝|人￡=

（）

A.-DB+-ACB.-DB+-AC

3336

1125

C.-DB+-ACD.-DB+-AC

3236

43.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）在ABC中，M是AC邊上一點(diǎn)，且AM=；MC,N是上一點(diǎn)，若

AN=^AC+mBC,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.--B.--C.-D.-

3663

44.（2024?湖北武漢?三模）如圖，在,ABC中，M為線段2C的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)，AG=2GM，

41

過點(diǎn)G的直線分別交直線AB,AC于尸，。兩點(diǎn)，AB=xAP（x>0）,AC=yAQ（y>0）,則［+的最

小值為（）.

44

45.（2024高三?山西?階段練習(xí)）如圖，在ABC中，。是BC邊中點(diǎn)AP=gAO,CP的延長線與A8交于

AN,則（）

—1—11-1

A.AN=-ABB.AN=-ABC.AN=-ABD.AN=-AB

4567

46.（2024?湖北武漢）如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線分別與AB,AC兩邊交于N

兩點(diǎn)，設(shè)=yACAN，則一+一的值為（

%y

A

G

BC

A.3B.4

C.5D.6

47.（2024高三下?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）在.ABC中，石為AC上一點(diǎn)，AC=3AEP為線段班上任一點(diǎn)

13

（不含端點(diǎn)），AP=xAB+yAC,則一+一的最小值是（）

%y

A.8B.10C.13D.16

48.（湖南省長沙市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試題）已知向量〃、人不共

線，^c=xa+b,d=a+（2x-\）b,若c與d共線，則實(shí)數(shù)1的值為（）

A.1B.--C.1或—』D.—1或—,

222

49.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知直線/上有三點(diǎn)A,B,C,0為/外一點(diǎn),又等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)

和為S〃，^OA=（a1+a3）OB+2ai0OC,則品=（）

A.口B,3C.HD.上

422

二、多選題

50.（2024高三.全國?專題練習(xí)）（多選）下列命題正確的是（）

A.若4力都是單位向量，則〃=。.

B.“同明”是“2=1”的必要不充分條件

C.若0,6都為非零向量，則使2+4=0成立的條件是a與6反向共線

\a\\b\

D.a=b,b=c,貝!|q=c

51.（2024高三上.黑龍江雙鴨山?階段練習(xí)）下列說法中不正確的是（）

A.若口=0,貝!1a=0

B.若a與6共線，貝！=或a=-5

C.若q,e2為單位向量，則q=e2

a

D.n是與非零向量”共線的單位向量

52.（2024高三?全國?專題練習(xí)）（多選題）給出下列命題，不正確的有（）

A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同

B.若A,B,C,。是不共線的四點(diǎn)，且AB=Z）C，則四邊形A8CD為平行四邊形

C.a=b的充要條件是Id=W且二〃力

D.已知九〃為實(shí)數(shù)，若4a=曲,則a與〃共線

53.（2024高一下?湖南張家界?階段練習(xí)）下列命題中錯(cuò)誤的有（）

A.平行向量就是共線向量

B.相反向量就是方向相反的向量

c.d與b同向，且網(wǎng)＞|“，則

D.兩個(gè)向量平行是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件

54.（2024高三?全國?專題練習(xí)）（多選題）給出下列命題，不正確的有（）

A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同

B.若A,B,C,。是不共線的四點(diǎn)，且AB=OC，則四邊形ABC。為平行四邊形

C.〃=6的充要條件是忖=忖且?/力

D.已知九〃為實(shí)數(shù)，若=則Z與方共線

三、填空題

55.（2024?江蘇）在△ABC中，AB=4,AC=3,/&IC=9O。,。在邊BC上，延長到P,使得AP=9,若

PA=mPB+（--tn）PC（%為常數(shù)），則CD的長度是.

56.（2024高三?全國?專題練習(xí)）下列命題正確的是.（填序號）

①向量2、b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)力，使la;

②在ABC中，AB+BC+CA=0;

③只有方向相同或相反的向量是平行向量；

④若向量a、6不共線，則向量a+6與向量a-b必不共線.

57.（2024?全國?模擬預(yù)測）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G在AC上,且滿足AC=3AG，若OG=mAB+nAD，

貝°根一〃=.

58.（2024高三?全國?專題練習(xí)）在“C中，。是邊的中點(diǎn)，AP=tAO,過點(diǎn)尸的直線/交直線相,AC

分別于M,N兩點(diǎn)，5.AM=mAB,AN=nAC,則.

mn

59.（2024.安徽淮北.一模）已知拋物線y2=2px（p>0）準(zhǔn)線為/,焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A,3在拋物線上，點(diǎn)C在

/上，滿足：AF=A,FB-AB=HBC,若2=3,則實(shí)數(shù)〃=.

60.（2024高三.全國?專題練習(xí)）給出下列四個(gè)命題：

①若6與是共線向量，則a與6也是共線向量；

②若卜卜慟=5-0,則°與人是共線向量；

③若卜-q=W+W，則a與6是共線向量；

④若||?|-|^||=忖+\b\,則b與任何向量都共線.

其中為真命題的有（填序號）.

61.（2024高一下?安徽合肥?期中）設(shè)4?是不共線的兩個(gè)向量，AB^el+ke2,CB^el+3e2,CD=2el-e2.^

A,B,D三點(diǎn)共線，則k的值為.

62.（2024高三上?河南?專題練習(xí)）已知平行四邊形A3CZ）中，點(diǎn)M為線段8的中點(diǎn)，AM交BD于點(diǎn)、N