建筑力學(xué)-材料力學(xué)-軸向拉伸與壓縮課件

第二分冊(cè)材料力學(xué)1可編輯課件PPT第二章軸向拉伸和壓縮2可編輯課件PPT§2-1軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例§2-2軸力和軸力圖§2-3橫截面上的應(yīng)力§2-4斜截面上的應(yīng)力§2-5拉、壓桿的變形

§2-6材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

§2-7強(qiáng)度計(jì)算、許用應(yīng)力和安全因數(shù)§2-8拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題

目錄拉壓3可編輯課件PPT拉壓§2–1軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例一、概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。4可編輯課件PPT拉壓桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見(jiàn)的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車(chē)，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。5可編輯課件PPT拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為拉力。桿件的軸向拉伸和壓縮的力學(xué)模型6可編輯課件PPT拉壓二、工程實(shí)例7可編輯課件PPT拉壓8可編輯課件PPT拉壓一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）?！?–2軸力和軸力圖9可編輯課件PPT拉壓二、截面法·軸力內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開(kāi)：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。10可編輯課件PPT拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡(jiǎn)圖APP截開(kāi)：代替：平衡：PAN11可編輯課件PPT①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀(guān)；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓三、軸力圖——N(x)的圖象表示3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

N

與外法線(xiàn)同向，為正軸力(拉力)N與外法線(xiàn)反向，為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義12可編輯課件PPT拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P和P的力，方向如圖所示，試畫(huà)出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN113可編輯課件PPT拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3PN3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–14可編輯課件PPT拉壓軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN15可編輯課件PPT拉壓解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)16可編輯課件PPT[例3]一等直桿受四個(gè)軸向外力作用，如圖所示，試求桿件橫截面l-l、2-2、3-3上的軸力，并作軸力圖。拉壓17可編輯課件PPT拉壓一、應(yīng)力的概念§2–3橫截面上的應(yīng)力問(wèn)題提出：1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。PPPP18可編輯課件PPT拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。

P

AM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：19可編輯課件PPT拉壓③全應(yīng)力分解為：p

M

a.垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力”(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。20可編輯課件PPT拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力21可編輯課件PPT拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P22可編輯課件PPT拉壓拉壓§2–4斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿的破壞有時(shí)不沿著橫截面，例如鑄鐵壓縮破壞時(shí)，其斷面與軸線(xiàn)大致成45°。因此，為了全面分析拉壓桿的強(qiáng)度，除了橫截面上正應(yīng)力以外，還需要進(jìn)一步研究其他斜截面上的應(yīng)力。取一受軸向拉伸的等直桿，今研究與橫截面成角的斜截面n-n，如圖a)上的應(yīng)力情況。運(yùn)用截面法，假想地將桿沿n-n截面切開(kāi)，并研究左段的平衡，如圖b)所示，則得到此斜截面n-n上的內(nèi)力為。23可編輯課件PPT拉壓24可編輯課件PPT仿照求解橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律的過(guò)程，同樣可以得到斜截面上各點(diǎn)處的全應(yīng)力相等的結(jié)論，于是有設(shè)橫截面面積為A，則斜截面面積為，可得

式中為橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力。

拉壓

tasaxs025可編輯課件PPT將斜截面上任一點(diǎn)K處的全應(yīng)力分解為垂直于斜截面的正應(yīng)力和沿斜截面的切應(yīng)力，這樣，就可以用及兩個(gè)分量來(lái)表示n-n斜截面上任一點(diǎn)K的應(yīng)力情況，如圖c)所示。分解后得到

由此可見(jiàn)，與都是角的函數(shù)，所以截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也就不同。

拉壓

tasaxs026可編輯課件PPT拉壓討論：(1)當(dāng)時(shí)，斜截面n-n成為垂直于軸線(xiàn)的橫截面，正應(yīng)力達(dá)到最大值，即，而切應(yīng)力為零；(2)當(dāng)時(shí)，切應(yīng)力達(dá)到最大值，即，而正應(yīng)力不等于零，為；(3)當(dāng)時(shí)，正應(yīng)力和切應(yīng)力均為零，表明軸向拉壓桿在平行于桿軸的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。27可編輯課件PPT[例4]

直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大切應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：拉壓28可編輯課件PPT

1、桿的縱向總變形：

3、平均線(xiàn)應(yīng)變：

2、線(xiàn)應(yīng)變：

單位長(zhǎng)度的線(xiàn)變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

§2-5拉、壓桿的變形拉壓abcdL29可編輯課件PPT4、x點(diǎn)處的縱向線(xiàn)應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線(xiàn)應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L130可編輯課件PPT二、拉壓桿的彈性定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)

EA稱(chēng)為桿的抗拉壓剛度。

拉壓PPN(x)dxx31可編輯課件PPT3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律

4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）

拉壓32可編輯課件PPT拉壓[例5]如圖a)所示的階梯桿，已知橫截面面積AAB＝ABC＝400mm2，ACD＝200mm2，彈性模量E＝200GPa，受力情況為FP1＝30kN，F(xiàn)P2＝10kN，各段長(zhǎng)度如圖a)所示。試求桿的總變形。33可編輯課件PPT拉壓解(1)作軸力圖桿的軸力圖如圖b)所示。(2) 計(jì)算桿的變形應(yīng)用胡克定律分別求出各段桿的變形桿的總變形等于各段變形之和計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明桿的總變形為縮短。

34可編輯課件PPTC'1、怎樣畫(huà)小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線(xiàn)；求各桿的變形量△Li，如圖1；變形圖近似畫(huà)法，圖中弧之切線(xiàn)。[例6]小變形放大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC"35可編輯課件PPT2、寫(xiě)出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：ABCL1L2B'P圖236可編輯課件PPT[例7]設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和

C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。解：方法：小變形放大圖法1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為研究對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：拉壓PABCDTTYAXA800400400DCPAB60°60°37可編輯課件PPT拉壓CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：38可編輯課件PPT§2-6材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。拉壓dh力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。39可編輯課件PPT2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。拉壓40可編輯課件PPT拉壓41可編輯課件PPT二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--

L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(xiàn)(

--

圖)拉壓42可編輯課件PPT(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op

--比例段:

p--比例極限2、pe

--曲線(xiàn)段:

e--彈性極限拉壓43可編輯課件PPT(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es段)

es--屈服段:

s---屈服極限滑移線(xiàn)：塑性材料的失效應(yīng)力:

s。拉壓44可編輯課件PPT２、卸載定律：１、

ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)拉壓45可編輯課件PPT1、延伸率:

2、面縮率：

3、脆性、塑性及相對(duì)性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓46可編輯課件PPT四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2，即此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能

ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）拉壓47可編輯課件PPT六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能拉壓48可編輯課件PPT拉壓

ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy（4～6）

ｂL

49可編輯課件PPTn>1拉壓1、許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全因數(shù)：§2-7強(qiáng)度計(jì)算、許用應(yīng)力和安全因數(shù)保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞，并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。4、強(qiáng)度條件：50可編輯課件PPT其中：[

]—許用應(yīng)力，

max—危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

拉壓51可編輯課件PPT拉壓[例8]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。52可編輯課件PPT拉壓[例9]簡(jiǎn)易旋臂式吊車(chē)如圖a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d＝20mm的鋼材，載荷W=15kN。求當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計(jì))。解(1)受力分析

當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取A點(diǎn)為分離體，在不計(jì)桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，A點(diǎn)受力如圖b)、c)所示。53可編輯課件PPT根據(jù)平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉壓54可編輯課件PPT(2) 求應(yīng)力斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓55可編輯課件PPT拉壓[例10]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2m8.5m56可編輯課件PPT拉壓①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA57可編輯課件PPT拉壓③應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

HCRAHARCHCN58可編輯課件PPT§5.7拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題一、超靜定問(wèn)題：

單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。拉壓二、超靜定問(wèn)題的處理方法：

平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。59可編輯課件PPT[例13]

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：

、平衡方程:PAN1N3N260可編輯課件PPT幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A161可編輯課件PPT

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓三、超靜定問(wèn)題的處理方法步驟：62可編輯課件PPT[例14]木制短柱的四角用四個(gè)40

40

4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：

平衡方程:拉壓PPy4N1N263可編輯課件PPTPPy4N1N2拉壓

解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得:A1=3.086cm264可編輯課件PPT所以在△1=△2的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。拉壓方法2:65可編輯課件PPT一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫(huà)軸力圖?

畫(huà)軸力圖應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡(jiǎn)圖APPNxP+拉壓本章小結(jié)66可編輯課件PPT

[例1]

圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。ABCDO5P4PP8PNx–3P5PP⊕⊕⊕○2P拉壓67可編輯課件PPT應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:二、拉壓桿的應(yīng)力

危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?2、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力集中?sN(x)P

tasaxs0拉壓68可編輯課件PPT三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesignCriterion）：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③設(shè)計(jì)載荷：拉壓69可編輯課件PPT1、等軸力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律