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第六章立體幾何與空間向量微專題尋找球心解決與球有關(guān)的問(wèn)題

球的切、接問(wèn)題，是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)．一般圍繞球與其他幾何體的內(nèi)切、外接命題，考查球的體積與表面積，其關(guān)鍵點(diǎn)是確定球心．

√

√

1．到各個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為外接球的球心．2．方法：借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系式求解．3．結(jié)論：(1)正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn)；(2)棱柱的外接球的球心是上、下底面多邊形外心連線的中點(diǎn)；(3)正棱錐的外接球球心在高線上．思維建模

√

1．補(bǔ)形法的解題策略：(1)側(cè)面為直角三角形，或?qū)饩嗟鹊哪Ｐ秃驼拿骟w，可以還原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；(2)將直三棱錐補(bǔ)成三棱柱求解．思維建模

ACD

√B

解析：分別作出四個(gè)小球和容器的正視截面圖和俯視截面圖，如圖所示．

正視截面圖中小球球心B，半球球心O與切點(diǎn)A構(gòu)成直角三角形，則有

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