高考數(shù)學一輪復習第六章第一節(jié)空間幾何體課件

第六章立體幾何與空間向量第一節(jié)空間幾何體·考試要求·1．認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，會描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構．2．知道柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題．3．能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形及其簡單組合體的直觀圖．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一多面體的結構特征1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)棱柱的側面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形．(

)(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(

)(3)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分是棱臺．(

)(4)底面是正方形的直棱柱是正四棱柱．(

)(5)棱臺的側面一定不是平行四邊形．(

)×××√√2．關于棱錐、棱臺的說法不正確的是(

)A．棱錐的側面一定是三角形B．棱臺的上底面和下底面互相平行C．棱臺的各側棱延長線相交于一點D．棱錐的側棱一定相等D3．(教材改編題)如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分的幾何體是(

)

A．四棱臺 B．四棱錐C．四棱柱 D．三棱柱C

核心回扣多面體的結構特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行側棱平行且相等相交于一點但不一定相等延長線交于一點側面形狀__________________________平行四邊形三角形梯形注意點：(1)臺體可以看成是由錐體截得的，且截面一定與底面平行．(2)常見的幾種四棱柱的結構特征及其之間的關系：

自查自測知識點二旋轉體的結構特征1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)夾在圓柱的兩個平行平面之間的幾何體是圓柱．(

)(2)直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐．(

)(3)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐會得到一個圓錐和一個圓臺．(

)(4)圓錐的母線相交于一點．(

)(5)圓臺的軸截面是等腰梯形．(

)××√√√2．下列說法正確的是(

)A．半圓面繞其直徑所在直線旋轉一周形成的旋轉體是球B．不過球心的平面截球所得截面不是圓面C．球的直徑垂直于每一個截面D．與球心距離相等的兩個截面平行A3．已知直角梯形ABCD，現(xiàn)繞著它的較長底CD所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括(

)A．一個圓柱、一個圓錐B．一個圓柱、兩個圓錐C．一個圓臺、一個圓柱D．兩個圓柱、一個圓臺A

解析：繞較長底CD所在直線旋轉時，直角梯形ABCD可分割成一個矩形和一個直角三角形，矩形繞其一邊旋轉一周得到圓柱，直角三角形繞其直角邊旋轉一周得到圓錐，所以所得幾何體為一個圓柱、一個圓錐．√

核心回扣1．旋轉體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線相互平行且相等，______于底面相交于______延長線交于______—軸截面全等的______全等的____________全等的__________圓面?zhèn)让嬲归_圖__________________—垂直一點一點矩形等腰三角形等腰梯形矩形扇形扇環(huán)2．球的截面的性質(1)球的任何截面都是______；(2)球心和截面(不過球心)圓心的連線________截面；(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r的關系為_____________．圓面垂直于r2＝R2－d2

自查自測知識點三立體圖形的直觀圖(多選題)下列說法正確的是(

)A．相等的角在直觀圖中仍然相等B．相等的線段在直觀圖中不一定相等C．正方形的直觀圖是正方形D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行BD

解析：由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長度都有可能改變，而線段的平行性不變．故選BD．√√

核心回扣斜二測畫法畫出的直觀圖中，(1)x′軸、y′軸的夾角為45?(或135?)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面______；(2)平行于x軸、z軸的線段長度______，平行于y軸的線段長度________________；(3)原圖形中平行的線段仍然平行．垂直不變變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

√

√

核心回扣1．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式名稱圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式S圓柱側＝______S圓錐側＝_____S圓臺側＝____________2πrlπrlπ(r1＋r2)l

√

√

核心回扣空間幾何體的表面積與體積公式名稱表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側＋2S底V＝_________錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側＋S底V＝________________________臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側＋S上＋S下球(半徑R)S＝_______4πR2S底·h

注意點：(1)常用幾何體的展開圖解決表面距離最值問題；(2)求體積的常用方法：分割、補形、等體積法．

√

核心考點提升“四能”

空間幾何體的結構特征與直觀圖1．下列命題中正確的是(

)A．棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形B．在四棱柱中，若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱C．不存在每個面都是直角三角形的四面體D．棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等√B

解析：根據棱柱的定義，棱柱的各個側面都是平行四邊形，但不一定全等，故A不正確；因為兩個過相對側棱的截面的交線平行于側棱，又垂直于底面，故B正確；如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個面都是直角三角形，故C不正確；棱臺的上、下底面相似且對應邊平行，各側棱的延長線交于一點，但是側棱長不一定相等，故D不正確．

√

圖1圖2

√

(2)陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中B，C分別是上、下底面圓的圓心，且AC＝3AB＝3BD，則該陀螺下半部分的圓柱的側面積與上半部分的圓錐的側面積的比值是________.

空間幾何體表面積的求解策略(1)旋轉體的表面積問題注意其軸截面及側面展開圖的應用，并弄清底面半徑、母線長與對應側面展開圖中邊的關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積注意銜接部分的處理．

√

√求空間幾何體體積的常用方法公式法規(guī)則幾何體的體積，直接利用公式求解割補法把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體等體積法通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，特別是三棱錐的體積

√

C

√

圖1

圖2