專題09 導數(shù)的概念意義及運算（考點清單+知識導圖+ 9個考點清單-題型解讀）（原卷版）-25學年高二數(shù)學上學期期末考點大串講

清單09導數(shù)的概念意義及運算（個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】函數(shù)的平均變化率定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：，表示為函數(shù)從到的平均變化率，若設,則平均變化率為【清單02】函數(shù)在處的導數(shù)（瞬時變化率）定義：函數(shù)在處瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù),記作.【清單03】導數(shù)的幾何意義如圖,在曲線上任取一點,如果當點沿著曲線無限趨近于點時,割線無限趨近于一個確定的位置,這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線.則割線的斜率【清單04】曲線的切線問題1、在型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計算：函數(shù)在或者處的切線方程.步驟：第一步：計算切點的縱坐標（方法：把代入原函數(shù)中），切點.第二步：計算切線斜率.第三步：計算切線方程.切線過切點，切線斜率。根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.2、過型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計算：過點（無論該點是否在上）的切線方程.步驟：第一步：設切點第二步：計算切線斜率；計算切線斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第三步：計算切線方程.根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.【考點題型一】求平均變化率【例1】（23-24高二下·湖北·期中）函數(shù)，當自變量x由1增加到時，函數(shù)的平均變化率為（

）A．2 B． C． D．【變式1-1】（多選）（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習）若函數(shù)，，則函數(shù)在上平均變化率的取值可能為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知函數(shù)，則從1到的平均變化率為．【考點題型二】求瞬時變化率核心方法：【例2】（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）在一次高臺跳水比賽中，若某運動員在跳水過程中其重心相對于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系，則該運動員在起跳后1秒時的瞬時速度為米/秒．【變式2-1】（24-25高二下·全國·隨堂練習）某物體做直線運動，其運動規(guī)律是（的單位：s，的單位：m），則它在第4s末的瞬時速度為．【變式2-2】（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在處的瞬時變化率為．【考點題型三】導數(shù)概念中極限的簡單計算核心方法：【例3】（23-24高二下·福建龍巖·階段練習）已知函數(shù)在處可導，且，則（

）A． B． C． D．2【變式3-1】（24-25高三上·貴州貴陽·階段練習）若函數(shù)在區(qū)間內可導，且，則的值為（

）A． B． C． D．【變式3-2】（23-24高二下·江蘇南通·階段練習）已知函數(shù)，則.【考點題型四】求在某一點出切線核心方法：【例4】（24-25高三上·江蘇揚州·期中）已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為.【變式4-1】.（24-25高三上·上海·階段練習）函數(shù)在點處的切線方程為.【變式4-2】（2024·全國·模擬預測）已知為奇函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是.【考點題型五】求過某一點處切線核心方法：計算切線斜率【例5】（多選）（23-24高二下·貴州·期中）過點且與曲線相切的直線的方程為（

）A． B．C． D．【變式5-1】（23-24高二下·遼寧·階段練習）過原點且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（

）A． B． C． D．【變式5-2】（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）過點且與曲線相切的直線方程是（

）A． B．C． D．【考點題型六】已知切線求參數(shù)【例6】（23-24高二下·四川內江·階段練習）已知函數(shù)在點處的切線方程為，則．【變式6-1】.（23-24高二下·吉林四平·期中）已知曲線在點處的切線與直線垂直，則點的橫坐標為（

）A． B． C．2 D．1【變式6-2】（2024·廣東珠海·一模）直線與曲線相切，則．【考點題型七】已知某點處的導數(shù)值求參數(shù)【例7】（24-25高三上·上?！卧獪y試）已知，其中，且，則．【變式7-1】.（23-24高二下·寧夏吳忠·期中）已知函數(shù)，．若，則．【變式7-2】（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期中）設函數(shù)，若，則．【考點題型八】導數(shù)的加減乘除，復合運算【例8】（23-24高二下·海南?？凇て谥校┣笙铝泻瘮?shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)(5)．【變式8-1】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）設函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式8-2】（多選）（24-25高三上·陜西咸陽·期中）下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．【變式8-3】（多選）（23-24高二下·甘肅慶陽·期中）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【考點題型九】已知切線的條數(shù)求參數(shù)【例9】（23-24高二上·廣東深圳·期末）若曲線有兩條過點的切線，則的取值范圍是.【變式9-1】（23-24高二上·山東臨沂）已知函數(shù)，若過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式9-2】（24-25高三上·河南信陽·階段練習）已知.若曲線存在兩條過點的切線，則的取值范圍是.提升訓練一、單選題1．（24-25高三上·福建·期中）若直線與曲線相切，則（

）A．2 B．e C． D．2．（2024·廣東肇慶·一模）曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·上海·階段練習）已知是定義在上的可導函數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．4．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知曲線在點處的切線斜率為1，則曲線在點處的切線斜率為（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·山東·階段練習）已知為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·新疆烏魯木齊·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A． B．C． D．7．（23-24高三下·全國·階段練習）若存在過原點的直線與函數(shù)的圖象切于軸右側，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2024·福建·模擬預測）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A．， B．，C．， D．，二、多選題9．（23-24高二下·福建龍巖·階段練習）下列說法中正確的是（

）A．B．C．設函數(shù)，若，則D．設函數(shù)的導函數(shù)為，且，則10．（23-24高三上·福建廈門·階段練習）已知直線與曲線相切，則下列直線中可能與垂直的是（

）A． B． C． D．三、填空題11．（24-25高三上·上?！て谥校┮阎瘮?shù)，若，則.12．（24-25高三上·湖南·階段練習）曲線的一條切線為，則．四、解答題13．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)．(1)求曲線上任意一點處的切線斜率；(2)求曲線在點處的切線方程．14．（23-24高二下·江蘇·階段練習）（1）已知二次函數(shù)，其圖象過點，且，求的值；（2）設函數(shù)，求曲線在處的切線方程．15．（