素養(yǎng)提升17⇒磁場(chǎng)中的三類(lèi)動(dòng)態(tài)圓模型

4/4磁場(chǎng)中的三類(lèi)動(dòng)態(tài)圓模型模型一放縮圓模型適用條件速度方向一定，速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線(xiàn)如圖所示（圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景），速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線(xiàn)PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線(xiàn)上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“放縮圓”法【例1】（2024·甘肅蘭州一模）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場(chǎng)，速率為v1時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場(chǎng)，速率為v2時(shí)粒子從BC邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2。下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子帶正電 B.r1∶r2＝2∶1C.v1∶v2＝3∶1 D.t1∶t2＝1∶4聽(tīng)課記錄（多選）一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線(xiàn)所示，其中射線(xiàn)bc足夠長(zhǎng)，∠abc＝135°，其他地方磁場(chǎng)的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用，以下說(shuō)法正確的是（）A.從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等B.從a點(diǎn)入射的粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C.粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于πD.粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于3模型二旋轉(zhuǎn)圓模型適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝mv0軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv界定方法將一半徑R＝mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱(chēng)為“【例2】如圖所示，在熒光板MN的上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。距熒光板d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷均勻地向各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v＝qBdm、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子源發(fā)射粒子的總個(gè)數(shù)為N，則（A.粒子能打到板上的區(qū)域長(zhǎng)度為2dB.打到板上的粒子數(shù)為512C.從粒子源出發(fā)到板的最短時(shí)間πD.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光板上的最大時(shí)間差為7聽(tīng)課記錄（多選）如圖所示，擋板MN位于水平面x軸上，在第一、二象限y≤L區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在MN上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射源，能向第二象限各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v0＝qBL2m的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收，以下說(shuō)法正確的是（A.所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為L(zhǎng)2 B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為C.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為38πL2 D.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為模型三平移圓模型適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線(xiàn)上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線(xiàn)的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝mv0軌跡圓圓心共線(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線(xiàn)上，該直線(xiàn)與所有入射點(diǎn)的連線(xiàn)平行界定方法將半徑R＝mv0qB的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“【例3】（多選）如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿(mǎn)著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場(chǎng)，已知從AC邊射出且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于AC邊。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）A.等腰三角形BAC中AB邊的長(zhǎng)度為2B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.從AB中點(diǎn)射入的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離為mvD.若僅將磁場(chǎng)反向，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間不變聽(tīng)課記錄