2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.3.4頻率與概率訓練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-第五章5.35.3.4請同學們仔細完成[練案20]A級基礎鞏固一、選擇題1．我國古代數(shù)學名著《數(shù)學九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷28粒．這批米內(nèi)夾谷約為(B)A．134石 B．169石C．338石 D．454石[解析]由題意可知這批米內(nèi)夾谷約為1534×eq\f(28,254)≈169(石)，故選B．2．擲一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對上的概率是(D)A．eq\f(1,999) B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000) D．eq\f(1,2)[解析]每一次出現(xiàn)正面對上的概率相等，都是eq\f(1,2)，故選D．3．設某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)大約為(B)A．160 B．7840C．7998 D．7800[解析]8000×(1－2%)＝7840(件)，故選B．4．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色．該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應認定肇事車為__________公司的車輛較合理．(B)A．甲 B．乙C．甲與乙 D．無法確定[解析]肇事車為甲公司車輛的概率為eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，為乙公司車輛的概率為eq\f(3000,100＋3000)＝eq\f(30,31).明顯肇事車為乙公司車輛的概率遠大于為甲公司車輛的概率．故選B．5．(多選題)下列說法中，正確的有(ACD)A．頻率是反映事務發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事務發(fā)生的可能性大小B．百分率是頻率，但不是概率C．頻率是不能脫離試驗次數(shù)n的試驗值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗次數(shù)的理論值D．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值[解析]概率也可以用百分率表示，故B錯誤．二、填空題6．某人拋擲一枚硬幣100次，結果正面朝上53次，設正面朝上為事務A，則事務A出現(xiàn)的頻數(shù)為__53__，事務A出現(xiàn)的頻率為__0.53__．7．一個口袋內(nèi)裝有已編號的大小相同的1個白球和2個黑球，從中隨意摸出2個球，則摸出的2個球全是黑球的概率是__eq\f(1,3)__．[解析]摸出的小球全部可能狀況為(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，黑2)，故摸出的2球全是黑球的概率是eq\f(1,3)．8．給出下列四個命題：①設有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗，結果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機事務發(fā)生的頻率就是這個隨機事務發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結果18次，則出現(xiàn)1點的頻率是eq\f(9,50)．其中正確命題有__④__．[解析]①錯，次品率是大量產(chǎn)品的估計值，并不是針對200件產(chǎn)品來說的．②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．三、解答題9．某射手在同一條件下進行射擊，結果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？[解析](1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91．(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9旁邊，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9．10．隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣狀況進行統(tǒng)計，結果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天起先實行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．[解析](1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是eq\f(13,15)．(2)稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8)，以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為eq\f(7,8)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．若某個班級內(nèi)有40名學生，抽10名同學去參與某項活動，每個同學被抽到的概率為eq\f(1,4)，其中說明正確的是(B)A．4個人中，必有一人被抽取B．每個人被抽到的可能性為eq\f(1,4)C．由于抽到與不被抽到有兩種狀況，不被抽到的概率為eq\f(1,4)D．以上均不對[解析]概率是頻率的科學抽象，是一個常數(shù)，但它反映的是一種可能性，不像A中那么確定．∴A不正確．C對問題的解析屬于答非所問，∴C不正確，只有B正確．2．在10人中，有4個學生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)夫，則eq\f(2,5)是學生數(shù)占總體分布的(B)A．頻數(shù) B．頻率C．概率 D．眾數(shù)3．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結果的預料，下列說法中正確的是(C)A．肯定出現(xiàn)“6點朝上”B．出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．無法預料“6點朝上”的概率[解析]隨機事務具有不確定性，與前面的試驗結果無關．由于正方體骰子的質(zhì)地是勻稱的，故它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的．4．(多選題)下列敘述正確的是(ABC)A．若事務A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1B．互斥事務不肯定是對立事務，但是對立事務肯定是互斥事務C．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同D．某事務發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的改變而改變的[解析]A正確．由于事務的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，從而任何事務的概率滿意0≤P(A)≤1，其中必定事務的概率為1，不行能事務的概率為0；B正確．設事務A和事務B，若A∩B為不行能事務，則稱事務A與事務B為互斥事務；若A∩B為不行能事務，A∪B為必定事務，則稱事務A與事務B為對立事務，所以互斥事務不肯定是對立事務，但是對立事務肯定是互斥事務；C正確．甲抽到有獎獎券的概率為eq\f(1,5)；乙后抽到有獎獎券的概率為eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)；D錯誤．某事務發(fā)生的概率是一個確定的常數(shù)，與每次試驗無關，與試驗的次數(shù)無關．二、填空題5．對某批產(chǎn)品進行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下：抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估算出合格品出現(xiàn)的概率為__0.95__，假如要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約須要抽查__1_000__件產(chǎn)品．[解析]依據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，因此合格品出現(xiàn)的概率約為0.95，因此要抽到950件合格品，大約須要抽查1000件產(chǎn)品．6．容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為__64__，估計數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為__0.4__．[解析]數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4．由頻率估計概率知，所求概率約為0.4．三、解答題7．有一個轉盤嬉戲，轉盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．嬉戲規(guī)則如下：兩個人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉動轉盤，乙猜，若猜出的結果與轉盤轉出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”；C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”．請回答下列問題：(1)假如你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？(2)為了保證嬉戲的公允性，你認為應選擇哪種猜數(shù)方案？為什么？(3)請你設計一種其他的猜數(shù)方案，并保證嬉戲的公允性．[解析](1)方案A中“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為eq\f(5,10)＝0.5；方案B中“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(8,10)＝0.8，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(2,10)＝0.2；方案C中“是大于4的數(shù)”的概率為eq\f(6,10)＝0.6，“不是大于4的數(shù)”的概率為eq\f(4,10)＝0.4．為了盡可能獲勝，應選方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．(2)為了保證嬉戲的公允性，應當選擇方案A．因為方案A猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該嬉戲是公允的．(3)可以設計為：猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”，此方案也可以保證嬉戲的公允性(答案不唯一)．8．某中學啟動了“全民閱讀，書香校內(nèi)”活動，在活動期間用簡潔隨機抽樣方法，抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間(單位：小時)進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”．(1)將頻率視為概率，試估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人；(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參與讀書日宣揚活動．①共有多少種不同的抽取方法？②求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時間相差不超過2小時的概率．[解析](1)設該校900名學生中“讀書迷”有x人，由莖葉圖得30名學生中有7名學生月均課外閱讀時間不低于30小時，所以30名學生中“讀書迷”的頻率是eq\f(7,30)，則eq\f(x,900)＝eq\f(7,30)，解得x＝210，故估計該校900名學生中“讀書迷”有210人．(2)①由莖葉圖得7名“讀書迷”中男生有3人，設為a35，a38，a41，女生有4人，設為b34，b36，b40(其中符號下標表示該學生月均課外閱讀時間)，則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人的全部基本領件為(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b3