專題22 統(tǒng)計（精講精練）（解析版）

第22講統(tǒng)計（精講）

1.了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。

2.通過實例了解簡單隨機抽樣。

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數據。

4.理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述。

5.體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差

6.了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息

7.體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差。

8.能解釋統(tǒng)計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢。

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第22講統(tǒng)計（精講）...........................................................1

考點1：數據收集、整理......................................................3

考點2：數據分析...........................................................11

考點3：數據整理與描述.....................................................23

課堂總結：思維導圖.........................................................33

分層訓練：課堂知識鞏固.....................................................34

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考點1：數據收集、整理

全面調查與抽樣調查

1、統(tǒng)計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查．

2、全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：

①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．

②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．

3、如何選擇調查方法要根據具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但

花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．

其一，調查者能力有限，不能進行普查．如：個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查．

其二，調查過程帶有破壞性．如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部

用于實驗．

其三，有些被調查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查．

收集數據時常見的統(tǒng)計量

(1)總體：要考察的全體對象；(2)個體：組成總體的每一個考察對象；

(3)樣本：被抽查的那些個體組成一個樣本；(4)樣本容量：樣本中個體的數目．

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【例題精析1】｛調查方法★｝為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調查對象最合適的是()

A．在公園里調查100名老人

B．在廣場舞隊伍里調查100名老人

C．在醫(yī)院調查100名老人

D．在派出所的戶籍網隨機調查100名老人

【分析】根據抽樣調查樣本抽取原則，結合具體問題情境進行判斷即可．

【解答】解：根據樣本抽取的代表性、廣泛性可得，為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，“在公園里調查100

名老人”不具有代表性，因此選項A不符合題意；“在廣場舞隊伍里調查100名老人”也不具有代表性，因

此選項B不符合題意；“在醫(yī)院調查100名老人”不具有代表性，因此選項C不符合題意；“在派出所的戶

籍網隨機調查100名老人”具有代表性和普遍性，因此選項D符合題意；故選：D．

【點評】本題考查調查收集數據的過程與方法，理解抽樣的普遍性、代表性和廣泛性是正確解答的前提．

【例題精析2】｛調查方法★｝下列調查中，最適合用普查方式的是()

A．調查一批手機的使用壽命情況

B．調查某中學七年級三班學生每天用于體育鍛煉所用的時間情況

C．調查2018年游客對某景區(qū)配套滿意度情況

D．調查某市初中學生對于時代楷模張富清先進事跡知曉情況

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比

較近似．

【解答】解：A．調查一批手機的使用壽命情況適合抽樣調查；B．調查某中學七年級三班學生每天用于

體育鍛煉所用的時間情況適合全面調查；C．調查2018年游客對某景區(qū)配套滿意度情況適合抽樣調查；

D．調查某市初中學生對于時代楷模張富清先進事跡知曉情況適合抽樣調查．故選：B．

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

【例題精析3】｛調查方法★｝下列問題中，適合抽樣調查的是()

A．市場上某種食品含糖量是否符合國家標準B．審核書稿中的錯別字

C．旅客上飛機前的安檢D．了解我校初二某班男生身高狀況

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【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果

比較近似解答．

【解答】解：A．市場上某種食品含糖量是否符合國家標準，適宜抽樣調查，故A選項符合題意；B．審

核書稿中的錯別字，適宜全面調查，故B選項不合題意；C．旅客上飛機前的安檢，適宜全面調查，故C選

項不合題意；D、了解我校初二某班男生身高狀況，適宜全面調查，故D選項不合題意．故選：A．

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

【例題精析4】｛常見統(tǒng)計量★｝為了解某校初一年級1200名學生每天花費在數學學習上的時間，抽取

了100名學生進行調查，以下說法正確的是()

A．1200名學生每天花費在數學學習上的時間是總體B．每名學生是個體

C．從中抽取的100名學生是樣本D．樣本容量是100名

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：A．1200名學生每天花費在數學學習上的時間是總體，故A符合題意；B．每名學生每天花

費在數學學習上的時間是個體，故B不合題意；C．從中抽取的100名學生每天花費在數學學習上的時間

是樣本，故C不合題意；D．樣本容量是100，故D不合題意；故選：A．

【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是

明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包

含的個體的數目，不能帶單位．

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【對點精練1】｛調查方法★｝下列說法中，正確的是()

A．了解你們班同學周末時間如何按需要進行抽樣檢查

B．了解全國中學生的節(jié)水意識需要進行普查

C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣檢查

D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調查

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比

較近似．

【解答】解：A、了解你們班同學周末時間是如何安排的，適合普查，故不符合題意；

B、了解全國中學生的節(jié)水意識，工作量較大，且沒有必要，適合抽樣調查，故不符合題意；

C、神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行全面調查，故不符合題意；

D、了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調查，故符合題意．故選：D．

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

【對點精練2】｛常見統(tǒng)計量★｝2021年某市有近3.5萬名學生參加中考，為了解這些學生的數學成績，

從中抽取500名考生的數學成績進行統(tǒng)計，以下說法正確的是()

A．這500名考生是總體的一個樣本

B．近3.5萬名考生是總體

C．500名學生是樣本容量

D．每位考生的數學成績是個體

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：A．這500名考生的數學成績是總體的一個樣本，故選項不合題意；B．近3.5萬名考生的數

學成績是總體，故選項不合題意；C．500是樣本容量，選項不合題意；D．每位考生的數學成績是個體，

故選項符合題意．故選：D．

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【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢?/p>

本中包含的個體的數目，不能帶單位．

【對點精練3】｛常見統(tǒng)計量★｝為全面掌握小區(qū)居民新冠疫苗接種情況，社區(qū)工作人員設計了以下幾

種調查方案：方案一：調查該小區(qū)每棟居民樓的10戶家庭成員的疫苗接種情況；

方案二：隨機調查該小區(qū)100位居民的疫苗接種情況；方案三：對本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調

查統(tǒng)計．在上述方案中，能較好且準確地得到該小區(qū)居民疫苗接種情況的是()

A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行

【分析】根據調查收集數據應注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．

【解答】解：因為全面掌握小區(qū)居民新冠疫苗接種情況，所以對本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調查

統(tǒng)計．故選：C．

【點評】本題考查了調查收集數據的過程與方法，正確掌握數據收集代表性是解題關鍵．

【對點精練4】｛調查方案選擇★｝要了解一所中學七年級學生的每周課外閱讀情況，以下方法中比較

合理的是()

A．調查七年級全體學生的每周課外閱讀情況

B．調查其中一個班的學生每周課外閱讀情況

C．調查七年級全體男生的每周課外閱讀情況

D．調查七年級每班學號為3的倍數的學生的每周課外閱讀情況

【分析】利用抽樣調查中樣本是否具有代表性即可作出判斷．

【解答】解：要了解一所中學七年級學生的每周課外閱讀情況，抽取的樣本一定要具有代表性，

故調查七年級每班學號為3的倍數的學生的每周課外閱讀情況，故選：D．

【點評】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，注意：如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，

否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．

【對點精練5】｛常見統(tǒng)計量★｝（2021?德陽）要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中

抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生

的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確

的是②④．

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

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首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：①1500名學生的心理健康評估報告是總體，故①不符合題意；

②每名學生的心理健康評估報告是個體，故②符合題意；

③被抽取的300名學生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，故③不符合題意；

④300是樣本容量，故④符合題意；

故答案為：②④．

【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確

考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪?/p>

個體的數目，不能帶單位．

【對點精練6】｛調查方案選擇★｝七年級一班的小明根據本學期“從數據談節(jié)水”的課題學習，知道

了統(tǒng)計調查活動要經歷5個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數

據；⑤分析數據．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為②①④⑤③．（填序號）

【分析】根據已知統(tǒng)計調查的一般過程：①問卷調查法收集數據；②列統(tǒng)計表整理數據；

③畫統(tǒng)計圖描述數據進而得出答案．

【解答】解：解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：

②設計調查問卷，①收集數據，④整理數據，⑤分析數據，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．

【點評】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確進行數據的調查步驟是解題關鍵．

【對點精練7】｛常見統(tǒng)計量★｝某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數學

成績，從中抽取了1500名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析．在這次調查中，被抽取的1500名考生的數

學成績是樣本．（填“總體”，“樣本”或“個體”)

【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考察的對象．

【解答】解：某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數學成績，從中抽取了1500

名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析．在這次調查中，被抽取的1500名考生的數學成績是樣本．

故答案為：樣本．

【點評】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意考察對象實際應是表示事物某一特征的

數據，而非考查的事物．

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【實戰(zhàn)經典1】（2020?揚州）某班級組織活動，為了解同學們喜愛的體育運動項目，設計了如圖尚不完

整的調查問卷：

準備在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中選取三個作為該調查問卷問題的備

選項目，選取合理的是()

A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

【分析】根據體育項目的隸屬包含關系，以及“戶外體育項目”與“其它體育項目”的關系，綜合判斷即

可．

【解答】解：根據體育項目的隸屬包含關系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，故選：C．

【點評】本題考查設置問卷的方法，一般情況下問卷的各個選項之間相對獨立，不能有重合或交叉的地方．

【實戰(zhàn)經典2】（2021?巴中）下列調查中最適合采用全面調查（普查）的是()

A．了解巴河被污染情況

B．了解巴中市中小學生書面作業(yè)總量

C．了解某班學生一分鐘跳繩成績

D．調查一批燈泡的質量

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果

比較近似判斷即可．

【解答】解：A．了解巴河被污染情況，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

B．了解巴中市中小學生書面作業(yè)總量，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

C．了解某班學生一分鐘跳繩成績，適合全面調查，故本選項符合題意；

D．調查一批燈泡的質量，適合抽樣調查，故本選項不合題意；故選：C．

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

【實戰(zhàn)經典3】（2021?張家界）某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調查，下列說法

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錯誤的是()

A．總體是該校4000名學生的體重

B．個體是每一個學生

C．樣本是抽取的400名學生的體重

D．樣本容量是400

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：A．總體是該校4000名學生的體重，說法正確，故A不符合題意；B．個體是每一個學生的

體重，原來的說法錯誤，故B符合題意；C．樣本是抽取的400名學生的體重，說法正確，故C不符合題

意；D．樣本容量是400，說法正確，故D不符合題意．故選：B．

【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考

查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．

第10頁共48頁.

考點2：數據分析

x1

①平均數：x1，x2，…，xn的平均數＝(x1＋x2＋…＋xn).

n

x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn

②加權平均數：(1)一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是ω1，ω2，…，ωn，則叫

ω1＋ω2＋…＋ωn

做這n個數的加權平均數．

1

(2)若x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個數的加權平均數x＝(x1f1

n

＋x2f2＋…＋xkfk).

③中位數：一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數

為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．

④眾數：一組數據中出現次數最多的數據.一組數據的眾數可能有多個，也可能沒有.

2122

⑤方差：公式：設x1，x2，…，xn的平均數為x，則這n個數據的方差為s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋

n

2

(xn－x)].方差意義：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，越穩(wěn)定．

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【例題精析1】｛數據分析★｝某同學對他周圍四位同學完成數學課堂檢測的時間進行了調查，得到的

結果分別為：6分鐘，7分鐘，8分鐘，9分鐘．然后他告訴大家說，我們五個人完成課堂檢測的平均

時間是7.4分鐘．請問該同學完成課堂檢測的時間是()

A．9分鐘B．8分鐘C．7分鐘D．6分鐘

【分析】根據平均數的計算公式求解即可．

【解答】解：7.45(6789)7（分鐘）．故選：C．

【點評】此題考查了平均數的定義．平均數是所求數據的和除以所有數據的個數．

【例題精析】｛數據分析★｝已知數據，，的平均數為，數據，，的平均數是，則

2x1x2x3ay1y2y3b

數據，，的平均數為

3x1y13x2y23x3y3()

1

A．3abB．3(ab)C．abD．3ab

3

【分析】由題意可知：要計算數據，，的平均數，可以將其化簡，這樣可以用與

3x1y13x2y23x3y3ab

來表示．

(3xy)(3xy)(3xy)3x3x3xyyy

【解答】解：平均數112233123123

33

3(xxx)yyy

1231233ab；故選：D．

33

1

【點評】本題考查平均數的求法及其綜合運用：x(xxxx)．熟記公式是解決本題的關鍵．

n123n

【例題精析3】｛數據分析★｝學校學生會招募新會員，小林同學的心理測試、筆試、面試得分分別為

80分、90分、70分，若依次按照3:2:5的比例確定成績，則小林同學的最終成績?yōu)?)

A．80B．82C．77D．78

【分析】根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出小林同學的最終成績．

803902705240180350770

【解答】解：77（分)，即小林同學的最終成績?yōu)?7分，

3251010

故選：C．

【點評】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法．

【例題精析4】｛數據分析★｝2021年以來，教育部陸續(xù)出臺了手機、睡眠、作業(yè)、讀物、體質等“五

項管理”的文件，6月1日發(fā)布的《未成年人學校保護規(guī)定》也把相關內容納入其中，將其法治化、制

度化．某班人數共有41人，在一次體質測試中，有1人未參加集體測試，老師對集體測試的成績按40

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人進行了統(tǒng)計，得到測試成績分數的平均數是88，中位數是85．缺席集體測試的同學后面進行了補測，

成績?yōu)?8分，關于該班級41人的體質測試成績，下列說法正確的是()

A．平均數不變，中位數變大

B．平均數不變，中位數無法確定

C．平均數變大，中位數變大

D．平均數不變，中位數變小

【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，將一組數據按照從小到大（或從大到

小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的

個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，依此計算即可求解．

【解答】解：缺席集體測試的同學的成績和其他40人的平均數相同，都是88分，

該班41人的測試成績的平均分為88分不變，中位數是從小到大第21個人的成績，原來是第20個和第

21個人成績的平均數，中位數可能不變，可能變大，故中位數無法確定．故選：B．

【點評】本題考查中位數，算術平均數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬

于中考?？碱}型．

【例題精析5】｛數據分析★｝一組數據分別為：79、81、77、82、75、82，則這組數據的中位數是()

A．82B．77C．79.5D．80

【分析】先把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．

【解答】解：從小到大排列此數據為：75、77、79、81、82、82，中位數是第三個數和第四個數的平均數，

7981

則這組數據的中位數為80．故選：D．

2

【點評】本題考查了確定一組數據的中位數，掌握中位數的概念是解題的關鍵，注意找中位數的時候一定

要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，

如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．

【例題精析6】｛數據分析★｝我們從電視上看到一些大型比賽，通常有若干個評委現場打分，在公布

得分時，主持人會說：“去掉一個最高分，去掉一個最低分，的最后得分是”根據你的經驗，去

掉一個最高分和一個最低分之后，統(tǒng)計量一定不會發(fā)生變化的是()

A．平均數B．眾數C．方差D．中位數

【分析】去掉一個最高分和最低分后不會對數據的中間的數產生影響，即中位數．

【解答】解：統(tǒng)把得分按大小順序排列后，去掉一個最高分和一個最低分，處于中間位置的數據不受影響，

所以中位數不變．而平均數、眾數、方差均與所有數據有關，可能會受到影響．故選：D．

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【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，此題關鍵是了解

中位數的定義，難度不大．

【例題精析7】｛數據分析★｝一組數據：2，0，4，2，這組數據的方差是()

A．0B．1C．5D．20

【分析】先求出平均數，再根據方差的計算公式計算可得．

【解答】解：平均數(2042)41，方差[(21)2(01)2(41)2(21)2]45．故選：C．

【點評】此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各

數據與它們的平均數的差的平方的平均數．

【例題精析】｛數據分析★｝有一組數據為，，，，這組數據的每一個數都減去后

8x1x2xna(a0)

得一組新的數據，，，，這兩組數據一定不變的是

x1ax2axna()

A．中位數B．眾數C．平均數D．方差

【分析】根據平均數和方差的特點，一組數都加上或減去同一個不等于0的常數后，方差不變，平均數改

變，即可得出答案．

【解答】解：一組數據，，的每一個數都減去同一數，則新數據，，，

x1x2xaa(a0)x1ax2axna

的中位數、眾數和平均數改變，但是方差不變；故選：D．

【點評】本題考查了方差和平均數，一般地設個數據，，，的平均數為，則方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，掌握平均數和方差的特點是本題的關鍵．

n12n

1

【例題精析9】｛數據分析★｝在方差計算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，可以看

201220

出15表示這組數據的()

A．眾數B．平均數C．中位數D．方差

【分析】根據方差公式得出數15表示這組數據的平均數．

1

【解答】解：在方差計算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，數15表示這組數據的平均數；

201220

故選：B．

【點評】本題考查方差的定義：一般地設個數據，，，的平均數為，則方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n12n

也成立．正確理解方差公式是解題的關鍵．

【例題精析10】｛數據分析★｝某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在平均數、中位數、

第14頁共48頁.

眾數和方差等數個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是眾數．

【分析】鞋廠最感興趣的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的即這組數據的眾數．

【解答】解：由于眾數是數據中出現最多的數，故鞋廠最感興趣的銷售量最多的鞋號即這組數據的眾數．

故答案為：眾數．

【點評】本題主要考查了學生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學生對對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當

的運用，比較簡單．

【對點精練1】｛數據分析★｝一組數據3，8，10，11，13的平均數是9．

【分析】根據算術平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．

【解答】解：根據題意得：(38101113)59，答這組數據的平均數是9；故答案為：9．

【點評】此題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算公式是解題的關鍵．

【對點精練2】｛數據分析★｝為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比

賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然

后再按舞臺造型占40%，合唱音準占40%，進退場秩序占20%計算班級的綜合成績．七（1）班三項

成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績?yōu)?3分．

【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得．

【解答】解：由題意可得，七（1）班的綜合成績?yōu)?540%9040%9520%93（分)，故答案為：

93分．

【點評】本題考查的是加權平均數的求法，本題易出現的錯誤是求95，90，95這三個數的平均數，對平均

數的理解不正確．

【對點精練3】｛數據分析★｝王大伯種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機

抽查了其中50株黃瓜株數藤上長出的黃瓜根數，統(tǒng)計結果如圖所示．則這些黃瓜藤上長出的黃瓜根數

的中位數是()

第15頁共48頁.

A．14B．15C．16D．20

【分析】根據中位數的定義求解即可．

1416

【解答】解：把這些數從小到大排列，中位數是滴25、26個數的平均數，則中位數是15（株)．

2

故選：B．

【點評】本題考查了中位數及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關鍵是理解中位數的定義，能看懂統(tǒng)計圖．

【對點精練4】｛數據分析★｝若在一組數據4，3，2，4，2中再添加一個數后，它們的平均數不變，

則添加數據后這組數據的中位數是()

A．3B．4C．3.5D．4.5

【分析】根據平均數的公式求出數據4，3，2，4，2的平均數，根據題意可知添加的一個數據是平均數，

再根據中位數的定義求解．

【解答】解：(43242)51553．它們的平均數不變，添加的數據為3．

1

這組新數據為：2，2，3，3，4，4，這組新數據的中位數為：(33)3，故選：A．

2

【點評】考查了平均數，中位數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．

【對點精練5】｛數據分析★｝學?；@球場上初三（1）班5名同學正在比賽，場上隊員的身高（單位：

cm)是170，176，176，178，180．現將場上身高為170cm和178cm的隊員換成172cm和176cm的隊員．與

換人前相比，場上隊員的身高()

A．平均數不變，眾數不變B．平均數不變，眾數變大

C．平均數變大，眾數不變D．平均數變大，眾數變大

【分析】分別計算出原數據和新數據的平均數和眾數，再進行比較即可得出答案．

1

【解答】解：原數據的平均數為(170176176178180)176，眾數是176，新數據的平均數為

5

1

(172176176176180)176，眾數是176，平均數不變，眾數不變．故選：A．

5

【點評】本題主要考查平均數和眾數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反

映數據集中趨勢的一項指標．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．

第16頁共48頁.

【對點精練6】｛數據分析★｝某小組同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”

的這組數據，以下說法正確的是()

勞動時間（小時）33.54.54

人數1112

A．中位數是4.5，平均數是3.75B．眾數是4，平均數是3.75

C．中位數是4，平均數是3.8D．眾數是2，平均數是3.8

【分析】根據眾數、平均數和中位數的概念求解．

【解答】解：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數，

33.5244.5

故中位數為：4，平均數為：3.8．故選：C．

5

【點評】本題考查了眾數、中位數及加權平均數的知識，解題的關鍵是了解有關的定義，難度不大．

【對點精練7】｛數據分析★｝一組數據分別為：12，13，14，15，15．則這組數據的眾數，中位數分

別為()

A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12

【分析】先把原數據按由小到大排列，然后根據眾數、中位數的定義求解．

【解答】解：數據從小到大排列為：12，13，14，15，15，所以中位數為14；

數據15出現了2次，最多，所以這組數據的眾數為15，故選：C．

【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了中位數．

【對點精練8】｛數據分析★｝某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加比賽，組織了6次預選賽，其中

甲、乙兩名運動員較為突出，他們在6次預選賽中的成績（單位：秒）如表所示：

甲12.012.012.411.612.211.8

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲、乙兩名運動員成績的平均數相同，學習決定依據他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動

員是乙．

【分析】分別計算、并比較兩人的方差即可判斷．

1

【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋?12.012.012.411.612.211.8)12（秒)，

6

1

乙的平均成績?yōu)椋?12.312.111.812.011.712.1)12（秒)，

6

分別計算甲、乙兩人的百米賽跑成績的方差為：

第17頁共48頁.

21222221

S甲[2(12.012)(12.412)(11.612)(12.212)11.812)，

615

21222221

S乙[(12.312)2(12.112)(11.812)(12.012)11.712)，

625

11

，乙運動員的成績更為穩(wěn)定；故答案為：乙．

1525

【點評】本題考查方差的定義：一般地設個數據，，，的平均數為，則方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n12n

也成立．

【對點精練9】｛數據分析★｝一次排球比賽中，某球隊6名場上隊員的身高（單位：cm)分別是181，

185，189，191，193，195．現用一名身高為183cm的隊員換下場上身高為195cm的隊員，則場上隊員

的身高()

A．平均數變小，方差變小B．平均數變小，方差變大

C．平均數變大，方差變小D．平均數變大，方差變大

【分析】分別計算出原數據和新數據的平均數和方差即可得．

1

【解答】解：原數據的平均數為(181185189191193195)189(cm)，

6

1

方差為[(181189)2(185189)2(189189)2(191189)2(193189)2(195189)2]20.8(cm2)，

6

1

新數據的平均數為(181185189191193183)187(cm)，

6

1

方差為[(181187)2(185187)2(189187)2(191187)2(193187)2(183187)2]18.7(cm2)，

6

平均數變小，方差變小，故選：A．

【點評】本題主要考查方差和平均數，解題的關鍵是掌握方差的計算公式．

【對點精練10】｛數據分析★｝已知一組數據，，的方差是，則另一組數據，，

x1x2x3xn23x123x22

，，方差是

3x323xn2()

A．6B．8C．18D．20

【分析】先根據數據，，，，的方差為，求出數據，，，，的方差2，

x1x2x3x4xn23x13x23x33x43x523

即可得出數據，，，，的方差．

3x123x223x323x423xn2

【解答】解：數據，，，，的平均數是，數據，，，，

x1x2x3x4xn23x123x223x323x423xn2

的平均數是；數據，，，，的方差，數據，，，，的方

3228x1x2x3x4xn23x13x23x33x43x5

差2，數據，，，，的方差是；故選：．

23183x123x223x323x423xn218C

第18頁共48頁.

【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，

反之也成立．

【對點精練11】｛數據分析★｝若樣本，，，，的平均數為，方差為，則對于樣本，

x1x2x3xn104x13

，，，，下列結論正確的是

x23x33xn3()

A．平均數為10，方差為2B．眾數不變，方差為4

C．平均數為7，方差為2D．中位數變小，方差不變

【分析】利用平均數、中位數、眾數和方差的意義進行判斷．

【解答】解：樣本，，，，的平均數為，方差為，

x1x2x3xn104

樣本，，，，的平均數為，方差為，眾數和中位數變?。?/p>

x13x23x33xn374

故選：D．

【點評】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方

差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則

它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數、眾數和中位數．

第19頁共48頁.

【實戰(zhàn)經典1】（2021?貴陽）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年．為了讓學生認識毒品的危害，

某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學生的平均成績是80分，小星所在班級學生的平均成績是85

分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是()

A．小紅的分數比小星的分數低B．小紅的分數比小星的分數高

C．小紅的分數與小星的分數相同D．小紅的分數可能比小星的分數高

【分析】根據平均數的定義進行分析即可求解．

【解答】解：根據平均數的定義可知，已知小紅所在班級學生的平均成績是80分，小星所在班級學生的平

均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，小紅的分數可能高于80分，或等于80分，也可能低

于80分，小星的分數可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，

所以上述說法比較合理的是小紅的分數可能比小星的分數高．

故選：D．

【點評】本題考查的是算術平均數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．

【實戰(zhàn)經典2】（2021?岳陽）在學校舉行“慶祝百周年，贊歌獻給黨”的合唱比賽中，七位評委給某班

的評分去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：

分），這五個有效評分的平均數和眾數分別是()

A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0

【分析】根據平均數的計算方法對這組數先求和再除以5即可，眾數即出現次數最多的數，便可選出正確

答案．

9.09.29.08.89.0

【解答】解：x9.0,該組數眾數為：9.0，這五個有效評分的平均數和眾數分別

5

為9.0，9.0，故選：C．

【點評】本題考查算術平均數以及眾數，熟練掌握平均數的求法以及眾數的求法是解題的關鍵．

【實戰(zhàn)經典3】（2021?福建）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選

作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項目甲乙丙丁

作品

創(chuàng)新性90959090

第20頁共48頁.

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出

誰的平均成績最高，即可判斷出應推薦誰．

【解答】解：甲的平均成績9060