人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《整式的乘法》示范教學(xué)課件

整式的乘法第14章

整式的乘法與因式分解第4課時(shí)1.了解并掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則.2.掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)以及零指數(shù)冪的意義.3.了解并掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.4.掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo).學(xué)習(xí)目標(biāo)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）1.同底數(shù)冪乘法法則：冪的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.積的乘方,等于把積的各因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）.(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）3.積的乘方法則：2.冪的乘方法則：復(fù)習(xí)引入1.計(jì)算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a62852102a32.計(jì)算：（1）216÷28=（）

(2）55÷53=（）（3）107÷105=（）

（4）a6÷a3=（）2852102a3你能根據(jù)上面運(yùn)算中，因式與積的關(guān)系，計(jì)算下面各式嗎？那am÷an=?復(fù)習(xí)引入思考

am÷an=?(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n)am÷an=a×a×a······am-n個(gè)aa×a×a······am個(gè)a=a×a×a······an個(gè)a=am-n根據(jù)上面的計(jì)算，你能用一句話來概括嗎？互動(dòng)新授同底數(shù)冪除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n).當(dāng)m=n時(shí)，am÷an=?

例如am÷am，根據(jù)除法的意義可知所得的商為1，另一方面，如果依照同底數(shù)冪的除法來計(jì)算，又有am÷am=am-m=a0.于是規(guī)定a0=1（a≠0)即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.互動(dòng)新授計(jì)算:（1）29÷23

；

（2）a4÷a；（3）（-a）7÷（-a）5（4）(-ab)5÷(-ab)2(4)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3=-a3b3(3)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2(2)a4÷a=a4-1=a3.解：(1)29÷23=29-3=26.小試牛刀例7

計(jì)算：（1）x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6;(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.典例精析（1）計(jì)算：4a2x3·3ab2=

;（2）計(jì)算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.解：12a3b2x3÷3ab2相當(dāng)于求（）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括號(hào)里應(yīng)填4a2x3.單項(xiàng)式單項(xiàng)式你能根據(jù)上面的計(jì)算，概括出單項(xiàng)式相除的法則嗎？互動(dòng)新授

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)理解商式＝系數(shù)

?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪歸納總結(jié)注意:(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，注意單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；(2)相同的單項(xiàng)式相除，結(jié)果是1；(3)不要遺漏只在被除式中出現(xiàn)而除式中沒有的字母及字母的指數(shù).單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟(1)把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù)；(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；(3)只在被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.歸納總結(jié)例8

計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28÷7）(x4÷x3)(y2÷y)=ab2c.=4x4-3y2-1系數(shù)相除同底數(shù)冪相除底數(shù)不變,指數(shù)相減.只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.典例精析思考

如何計(jì)算（am+bm)÷m=?計(jì)算（am+bm)÷m就是相當(dāng)于求（）·m=am+bm,又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷ma+b多項(xiàng)式單項(xiàng)式你能根據(jù)上面的計(jì)算，概括出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？因此不難想到

括里應(yīng)填a+b.互動(dòng)新授多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

除以這個(gè)

，再把所得的商

.單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

歸納總結(jié)例8

計(jì)算

（3）(12a3-6a2+3a)÷3a.解：原式=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1=4a2-2a+1.方法總結(jié)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決．計(jì)算過程中，要注意符號(hào)問題.典例精析(1)a9÷a4(2)211÷27=a9-4=a5=211-7=24=16(3)(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2(4)(-3)10÷(-3)7=(-3)10-7=(-3)3=-271.計(jì)算:小試牛刀2.填空:

(1)a5?()=a8;(2)m3?()=m7;

(3)x3?x5?()=x13

;(4)(-6)3?［

］=(-6)7.3.計(jì)算:

(1)x7÷x4 (2)m8÷m8

(3)(-a)11÷(-a)8 (4)(xy)6÷(xy)3a3m4x5(-6)4=x3=1=-a3=x3y3小試牛刀1.計(jì)算：(1)(9a4-6a2+3a)÷3a(2)(28x4y3-35x4y2+7x2y2)÷(-7x2y)(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷x=3a3-2a+1=-4x2y2+5x2y-y解：原式=(x2+2xy+y2-2yx-y2-8x)÷x=(x2-8x)÷x=x-8課堂檢測2.下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？怎樣改正？（1）6a8÷2a2=3a4()（2）10a4÷5a3=5a()（3）(-9x5)÷(-3x)=-3x4()3a62a3x44ab××××（4）16a3b÷4a2=4a()課堂檢測5.已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4

的積為21x5y7-28x6y5，則這個(gè)多項(xiàng)式是

.-3y3+4xy4.一個(gè)長方形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為_____________.a+23.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值為（）

A．m=4，n=3B．m=4，n=1

C．m=1，n=3D．m=2，n=3A課堂檢測1.計(jì)算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)

＋9xy2÷(－9xy2)=－8x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；拓展訓(xùn)練2.先化簡，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2020，y=2019.解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y，原式=x-y=2020－2019=1.=x-y.把x=2020，y=2019代入上式，得拓展訓(xùn)練求(1)xa-b；(2)x3a-2b解:(1)xa-b=xa÷xb=4÷2=2(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2

=43÷22=163.已知:xa=4，xb=2，拓展訓(xùn)練2.單項(xiàng)式相除(1)系數(shù)相除；(3)只在被除式里的冪不變.

先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.同底數(shù)冪除法法則：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n).(2)同底數(shù)冪相除；課堂小結(jié)1.計(jì)算：（1）8a3÷2a2；（2）24a3b3÷3ab；（3）-24a2b3c÷3ab;（4）（14m4-7m2+14m）÷7m.解：（1）8a3÷2a2

=（8÷2）（a3÷a2）=4a.（2）24a3b3÷3ab=(24÷3)a3-1b3-1=8a2b2.（3）-24a2b3c÷3ab=(-24÷3)a2-1b3-1c