高三數(shù)學(xué)-教案-拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及圖象性質(zhì)

第頁(yè)拋物線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、范圍、對(duì)稱性、離心率）

拋物線的性質(zhì)（見(jiàn)下表）:拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：

關(guān)于拋物線的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)弦長(zhǎng)公式同橢圓．

(2)對(duì)于拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內(nèi)部P(x0，y0)在拋物線外部

(3)拋物線y2=2px上的點(diǎn)P（x1，y1）的切線方程是拋物線y2=2px(p>0)的斜率為k的切線方程是y=kx+

(4)拋物線y2=2px外一點(diǎn)P(x0，y0)的切點(diǎn)弦方程是

(5)過(guò)拋物線y2=2px上兩點(diǎn)

的兩條切線交于點(diǎn)M(x0，y0)，則

(6)自拋物線外一點(diǎn)P作兩條切線，切點(diǎn)為A,B，若焦點(diǎn)為F,

又若切線PA⊥PB，則AB必過(guò)拋物線焦點(diǎn)F．利用拋物線的幾何性質(zhì)解題的方法：根據(jù)拋物線定義得出拋物線一個(gè)非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．利用拋物線的幾何性質(zhì)，可以進(jìn)行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明．拋物線中定點(diǎn)問(wèn)題的解決方法：在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查綜合分析問(wèn)題的能力，而與拋物線有關(guān)的定值及最值問(wèn)題是一個(gè)很好的切人點(diǎn)，充分利用點(diǎn)在拋物線上及拋物線方程的特點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵，在求最值時(shí)經(jīng)常運(yùn)用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。利用焦點(diǎn)弦求值：利用拋物線及焦半徑的定義，結(jié)合焦點(diǎn)弦的表示，進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或求值。

拋物線中的幾何證明方法：

利用拋物線的定義及幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦等進(jìn)行有關(guān)的幾何證明是拋物線中的一種常見(jiàn)題型，證明時(shí)注意利用好圖形，并做好轉(zhuǎn)化代換。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖象拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像(見(jiàn)下表)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解：①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指拋物線在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的方程，即頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)p叫做焦參數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．焦點(diǎn)到頂點(diǎn)以及頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為

③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，所以判斷其類型是解題的關(guān)鍵，在方程的類型已確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，所以只需一個(gè)條件就可以確定一個(gè)拋物線的方程；

④對(duì)以上四種位置不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對(duì)比、分析，得出其異同點(diǎn)。

共同點(diǎn)：

a．原點(diǎn)在拋物線上；

b．焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上；

c．準(zhǔn)線與焦點(diǎn)所在軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的

不同點(diǎn)：

a．焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程的右側(cè)為±2px，左端為y2；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的右端為±2py，左端為x2；

b．開(kāi)口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口方向與x軸（或y軸）的負(fù)半軸相同，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：（1）定義法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：定義法求曲線方程是經(jīng)常用的一種方法，關(guān)鍵是理解定義的實(shí)質(zhì)及注意條件，將所給條件轉(zhuǎn)化為定義的條件，當(dāng)然還應(yīng)注意特殊情況．

（2）待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法，為避免開(kāi)口不確定，分成(p>0)兩種