專題07 一元一方程的定義及解法（4大基礎(chǔ)題+6大提升題）七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教版2024）

PAGE1專題07一元一方程的定義及解法判斷是否是一元一次方程1．（23-24七年級(jí)上·廣東湛江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（23-24六年級(jí)下·上海嘉定·期末）下列式子屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；C、未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程，不符合題意；D、不是方程，不是一元一次方程，不符合題意；故選：A．3．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列式子中，是一元一次方程的有（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解；A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；B、未知數(shù)的次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意；C、是一元一次方程，符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．4．（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）下列方程屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可求解，熟記：“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．【詳解】A．不是一元一次方程，不符合題意；B．是一元一次方程，符合題意；C．不是一元一次方程，不符合題意；D．不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．5．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．只含有一個(gè)未知數(shù)（元，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常數(shù)且．【詳解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④，函數(shù)2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；⑤是一元一次方程．一元一次方程有：②③⑤共3個(gè)．故選：B等式的基本性質(zhì)1.（23-24七年級(jí)上·廣西百色·期末）下列等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．若，則，故A不符合題意；B．若，則，故B不符合題意；C．若，則，故C符合題意；D．若，且，則，故D不符合題意；故選：C2.（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期末）下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)中的變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，選項(xiàng)中的變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，選項(xiàng)中的變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，選項(xiàng)中的變形正確，符合題意；故選：D．3.（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、的兩邊同時(shí)乘以3，等式才成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、的兩邊同時(shí)除以m，只有時(shí)等式才成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、的兩邊同時(shí)減去m，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4.（23-24七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則或，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，因?yàn)椋瑒t，原說法正確，符合題意；D、若，且，則，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．5.（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）下列說法正確的有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則；⑥若，則；⑦若，則．．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，等式兩邊都乘，得，故①正確；當(dāng)時(shí)，由不能推出，故②錯(cuò)誤；，等式兩邊都乘，得，故③正確；當(dāng)時(shí)，由不能推出，故④錯(cuò)誤；不論為何值，，由能推出，故⑤正確；當(dāng)時(shí)，由不能推出，故⑥錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，但，故⑦錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是3，故選：B6．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，從一個(gè)平衡的天平兩邊分別加上一個(gè)砝碼，天平仍平衡，下面與這一事實(shí)相符的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【分析】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．從一個(gè)平衡的天平兩邊分別加上一個(gè)砝碼，天平仍平衡，根據(jù)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式，可得：如果，那么．【詳解】解：從一個(gè)平衡的天平兩邊分別加上一個(gè)砝碼，天平仍平衡，那么．故選：A．解一元一次方程1.（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求出答案；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求出答案．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．2.（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；【詳解】（1）解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（2）解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．3.（22-23七年級(jí)上·北京西城·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得出答案；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得出答案．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．4.（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的方法步驟有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案．【詳解】（1）解：，，則，解得；（2）解：，，則，，解得．5.（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（2）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．解一元一次方程中錯(cuò)解復(fù)原問題1.（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下面是小穎解方程的過程：解：________，得（第一步）去括號(hào)，得

（第二步）移項(xiàng)，得

（第三步）

合并同類項(xiàng)，得

（第四步）方程兩邊同除以，得

（第五步）請(qǐng)認(rèn)真閱讀上面的過程，解答下列問題：(1)以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是_______，這一步的依據(jù)是______；(2)以上求解步驟中，第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)請(qǐng)寫出正確的解方程過程．【答案】(1)去分母；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式(2)三(3)，過程見解析【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（3）按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式故答案為：去分母；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；（2）解：以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：三；（3）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．2.（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：解：______，得

第一步去括號(hào)，得

第二步移項(xiàng)，得

第三步合并同類項(xiàng)，得

第四步方程兩邊同除以2，得

第五步(1)以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是______；(2)以上求解步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)請(qǐng)寫出正確解方程的過程．【答案】(1)去分母(2)三(3)見解析【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（3）按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，故答案為：去分母；（2）解：以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)，故答案為：三；（3）解：兩邊同乘6得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，兩邊同除以2，得．3.（23-24七年級(jí)上·貴州黔南·期末）下面是小紅解一元一次方程的主要過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀小紅的解題過程，解決下列問題．解：去分母，得：．①去括號(hào)，得．②移項(xiàng)，得．③合并同類項(xiàng)，得．④(1)小紅在以上解方程過程中，從第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)的錯(cuò)誤是_______．(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．【答案】(1)①；漏乘常數(shù)項(xiàng)(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了去分母解一元一次方程（1）根據(jù)解方程的基本步驟，觀察解答即可．（2）利用去分母法解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)解題步驟，得到第①步錯(cuò)誤；主要錯(cuò)誤是漏乘常數(shù)項(xiàng)，故答案為：①；漏乘常數(shù)項(xiàng)．（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．4.（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．，（第一步），（第二步），（第三步），（第四步）．（第五步）(1)任務(wù)一：填空．①以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是________________________．②第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________．(2)任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的解．【答案】(1)①等式的基本性質(zhì)（等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立）；②二；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查的是解方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．（1）①根據(jù)去分母的步驟進(jìn)行分析，即可得到答案；②根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】（1）解：①第一步為去分母，依據(jù)是等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，故答案為：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是：括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)，故答案為：二；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；（2）解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：．5.（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期末）本學(xué)期學(xué)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：去分母，得，……第一步去括號(hào)，得，……第二步移項(xiàng)，得，……第三步合并同類項(xiàng)，得，……第四步系數(shù)化為1，得．……第五步(1)以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；(2)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；(3)請(qǐng)直接寫出該方程正確的解是；(4)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】(1)等式的基本性質(zhì)(2)一；去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)沒有乘最簡(jiǎn)公分母12(3)(4)見解析【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)去分母的方法解答即可；（3）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟即可解答；（4）結(jié)合解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)注意事項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：等式的基本性質(zhì)；（2）解：以上解題過程中從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)沒有乘最簡(jiǎn)公分母；故答案為：一；去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)沒有乘最簡(jiǎn)公分母；（3）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；故答案為：；（4）解：解一元一次方程需要注意以下事項(xiàng)：①去分母時(shí)要給每一項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)數(shù)，特別是常數(shù)項(xiàng)是易錯(cuò)點(diǎn)；②去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)；③移項(xiàng)時(shí)，注意移動(dòng)項(xiàng)的符號(hào)的變化．根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)問題1．（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A． B．1 C． D．任何實(shí)數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義可得到且，即可求出的值．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，根據(jù)題意得：且，解得：，故選：B．2．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．?2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得，∴，故選A3．（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，∴．故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·天津河西·期末）方程是關(guān)于x的一元一次方程，則【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可．本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)定義，列式計(jì)算．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得或且，故．故答案為：．5．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)題意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，∴，故答案為：．6．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則多項(xiàng)式：的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、一元一次方程的定義【分析】本題考查一元一次方程的定義和代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的定義即可求出的值，再將的值代入即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴且，∴，則原式，故答案為：．已知方程的解求字母或代數(shù)式的值1.（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）已知是方程的解，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查了方程解的定義，使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【詳解】解：將代入原方程得，解得：，∴a的值為2．故答案為：2．2.（23-24七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了一元一次方程的解，先把代入，解得的值，即可作答．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴把代入得解得∴故答案為：3.（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、方程的解【分析】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．將代入原方程即可求出，然后將其整體代入求值．【詳解】解：將代入原方程可得：，∴，故答案為：54.（22-23七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的解，把代入方程求出的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：，∴；故答案為：．5.（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知是關(guān)于x的方程的解，n滿足關(guān)系式，則的值是．【答案】或1【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】此題考查了一元一次方程的解，本題求、的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入關(guān)系式，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：將代入方程中，得．解得．將代入關(guān)系式中，得．解得或．所以的值為或1．已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值1．（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的特殊解問題，先解方程，再根據(jù)負(fù)整數(shù)解求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程有負(fù)整數(shù)解，∴等于或或或，解得：或或或，∵a是整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和為：，故答案為：．2．（22-23七年級(jí)上·江蘇南京·期末）已知關(guān)于x的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為．【答案】0或1或3【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、方程的解【分析】解方程，用含有k的式子表示出x，即，再根據(jù)4除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，顯然，解得，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴或或，解得，或或，故答案為：0或1或3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，得出關(guān)于k的一元一次方程．3．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為【答案】1或4【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解問題，先解方程根據(jù)解是整數(shù)求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，∴是6的因數(shù)，∴或4，故答案為：1或4．4．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值是．【答案】2或3或4或7【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】首先解方程表示出的值，然后根據(jù)解為正整數(shù)求解即可．本題主要考查方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，或或或或或或．故答案為：2或3或4或75．（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值之和為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的整數(shù)解．先求出原方程的解為，根據(jù)原方程有正整數(shù)解可得，2，4，且，求出a的值，再求和即可．掌握“方程有整數(shù)解，則分母必是分子的因數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得，∵原方程有正整數(shù)解，，2，4，且，解得，1，且，∴數(shù)的所有可能的取值之和為．故答案為：2已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解1．（23-24七年級(jí)上·浙江嘉興·期末）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)方程形式相似，第一個(gè)方程的解為，則第二個(gè)方程中與x對(duì)應(yīng)，可得，可得結(jié)果．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，則，∴，．故答案為72．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查了一元一次方程的解，將一元一次方程變形可得是方程的解，即可得出答案，解題的關(guān)鍵是得出是方程的解．【詳解】解：將一元一次方程變形得：，關(guān)于的一元一次方程的解為，是方程的解，解得：，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）如果關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的方程的解．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)方程變形為，令，則原方程變?yōu)?，根?jù)方程的解為，則，即可．【詳解】∵關(guān)于的方程為，∴對(duì)方程進(jìn)行變形為：，令，∴原方程變?yōu)椋海叻匠痰慕鉃椋?，∴，∴．故答案為：?．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”．例如：方程和為“成雙方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“成雙方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程互為“成雙方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程與互為“成雙方程”，求關(guān)于y的方程的解．【答案】(1)不是互為“成雙方程”，理由見解析：(2)；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成雙方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“成雙方程”的定義，進(jìn)行判斷即可；（2）求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“成雙方程”的定義，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可；（3）先求出的解，根據(jù)“成雙方程”的定義，得到的解，進(jìn)而得到中的值，進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：方程與方程不是互為“成雙方程”；解，得：；解，得：，∵，故方程與方程不是互為“成雙方程”；（2）∵，∴，∵，∴，∵方程與方程互為“成雙方程”，∴，∴；（3）∵，∴，∵方程與互為“成雙方程”，∴的解為，∵，∴，∴．新定義型一元一次方程1．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期末）定義新運(yùn)算“※”如下：；若，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算成立方程解答即可；根據(jù)新運(yùn)算，寫出的運(yùn)算式子，在與12成立方程，求解即可．【詳解】，，，故答案為：22．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，整理即可求出x的值．本題考查新定義運(yùn)算及解一元一次方程算，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義．【詳解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·黑龍江大慶·期末）定義新運(yùn)算“※"，規(guī)定：.例如：.當(dāng)時(shí)，的值是.【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，已知等式利用題中的新定義列出方程，解方程即可求出x值．【詳解】解：∴可變形為：，，，，解得，，故答案為：1．4．（23-24七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）定義一種新運(yùn)算：，若，則．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題主要考查了在新定義下解一元一次方程，根據(jù)新定義分情況：當(dāng)和時(shí)解題即可求出值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：．故答案為：或．5．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）已知a、b是有理數(shù)，新定義一種運(yùn)算“△”，滿足．例：，當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查解一元一次方程、有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)定義的運(yùn)算，兩次利用，得到關(guān)于的一元一次方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵∴6．（23-24七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于理解新定義．（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)變負(fù)數(shù)，一個(gè)變倒數(shù)計(jì)算即可，（2）首先根據(jù)新定義分別表示出等號(hào)兩邊的，然后在求出m即可；【詳解】（1）（2），，，．7．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。敬鸢浮?1)8(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、一元一次方程解的綜合應(yīng)用、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題考查了新定義，整式的加減，解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用已知新定義變形，得出a方程求解即可；（3）已知等式利用新定義表示出，，然后利用作差法比較即可．【詳解】（1）．故答案為：8；（2）∵∴解得：；（3）由題意，，∵，∴．解一元一次方程的拓展問題1.（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）定義：若關(guān)于的一元一次方程（的常數(shù)）的解滿足，則稱該方程為“差解方程”，例如：方程的解為，而，，則方程為“差解方程”，根據(jù)題意，解決下面問題：(1)方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”；(2)關(guān)于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；(3)若是“差解方程”，試求k的值．【答案】(1)不是(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了解一元一次方程，理解“差解方程”的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）求出方程的解，根據(jù)“差解方程”的定義判斷即可得出答案；（2）根據(jù)“差解方程”的定義得出關(guān)于的方程，解方程即可得出答案；（3）由題意得出是方程的一個(gè)解，由定義得，從而得出，即，再分情況求解即可得出答案．【詳解】（1）解：解得：，∵，∴方程不是“差解方程”；（2）解：∵一元一次方程是“差解方程”，∴由題意，得，∵，∴，∴；（3）解：∵，∴是方程的一個(gè)解，∴，由定義得：，∴，∴，當(dāng)，即時(shí)，由得出此時(shí)方程無(wú)解，則不存在，當(dāng)，即時(shí)，，綜上所述，．2.（23-24七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）閱讀與理解：定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”．例如：方程的解為，方程的解為，兩個(gè)方程的解之和為1，所以這兩個(gè)方程互為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于的方程與方程是互為“美好方程”，求的值．【答案】(1)方程與方程互為“美好方程”，理由見解析；(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先求出兩個(gè)方程的解分別為：，，再根據(jù)關(guān)于的方程與方程是互為“美好方程”得出解關(guān)于的方程即可．【詳解】（1）解：解方程的解為，解方程的解為，，方程與方程互為“美好方程”；（2）解：解方程的解為，解方程的解為，關(guān)于的方程與方程是互為“美好方程”，，．3.（23-24七年級(jí)上·山西呂梁·期末）閱讀材料題定義：關(guān)于的方程與方程（，均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程與方程互為“反對(duì)方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程互為“反對(duì)方程”，則__________；(2)若關(guān)于的方程與方程互為“反對(duì)方程”，求，的值；(3)若關(guān)于的方程與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】(1)3；(2)，；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確理解“反對(duì)方程”的概念是解決此題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對(duì)方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對(duì)方程”與的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，故答案為：3．（2）解：與互為“反對(duì)方程”，，，解得，；（3）解：的“反對(duì)方程”為，由得，，由，得，與的解均為整數(shù)，與都為整數(shù)．也為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，都為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，都為整數(shù)，的值為．4.（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為10，我們就稱這兩個(gè)方程為“美滿方程”．例如：方程和為“美滿方程”．(1)若關(guān)于的方