四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上冊11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知隨機(jī)變量，若，則（）A. B. C. D.3.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點滿足，則拋物線方程為（）A. B. C. D.4.已知向量，滿足，，且，則（）A. B. C. D.5.已知一個圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其表面積為（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，若方程在上恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，，當(dāng)時，都有，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求；全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.某社會機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了某市四所大學(xué)年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)如下表：A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)（千人）自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)（千人）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)關(guān)于畢業(yè)生人數(shù)的經(jīng)驗回歸方程為，則（）A.與正相關(guān) B.C.當(dāng)時，殘差為 D.樣本的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)10.設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.存在，使得B.函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一條公共的切線C.函數(shù)圖象上的點與原點距離的最小值為D.函數(shù)的極小值點為11.雙曲線的左右焦點分別為，左右頂點分別為，若是右支上一點（與點不重合），如圖，過點的直線與雙曲線的左支交于點，與其兩條漸近線分別交于兩點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.到兩條漸近線的距離之和為2B.當(dāng)直線運(yùn)動時，始終有C.在中，D.內(nèi)切圓半徑取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則___________13.某一隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則______.X0123P0.1m0.2n14.已知平面四邊形中，，，，，則該平面四邊形面積的最大值為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程.15.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，面積為，求的周長.16.已知動點與定點的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，若曲線C上兩點M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.17.如圖，正四棱柱中，為的中點，，.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個極值點.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）證明：的所有零點之和大于3.19.某市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗，推出了兩個套餐服務(wù)，顧客可自由選擇兩個套餐之一，該游泳館在App上推出了優(yōu)惠券活動，下表是App平臺統(tǒng)計某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況.星期123456銷售量（張）21822423023223690經(jīng)計算可得.參考公式.（1）因為優(yōu)惠券銷售火爆，App平臺在周六時出現(xiàn)系統(tǒng)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）若購買優(yōu)惠券的顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，并且套餐包含兩張優(yōu)惠券，套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為張的概率為，求；（3）