北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《正方形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形 課件(第2課時(shí))

第一章特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定定理：1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.例1已知：如圖1，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求證：四邊形BECF是正方形.圖1

圖1∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.∴□BECF是菱形（菱形的定義）.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°,∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）.圖1一個(gè)內(nèi)角是直角對(duì)角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線相等一個(gè)內(nèi)角是直角平行四邊形矩形正方形菱形想一想1.如圖2，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

.②若EF=8cm，則AC=

.30°16cmBFECA圖22.如圖3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，在AC的下方找一點(diǎn)D，作CD和AD的中點(diǎn)G，H，問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？HCDGBFEA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？EF∥HGEH∥FG四邊形EFGH是平行四邊形.圖3如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：

平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；

正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；

等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形；

直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.想一想1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪里得到的啟發(fā)？5.能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其他的圖形變化嗎？若原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形嗎？

對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形

對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形原四邊形對(duì)角線關(guān)系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點(diǎn)四邊形的形狀一般四邊形的中點(diǎn)四邊形：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系.平行四邊形菱形矩形正方形ABCDEFGH四邊形ABCD是凸四邊形ABCDEFGHAB，AD在同一線段上ABCDEFGH四邊形ABCD是凹四邊形ABCDEFGH四邊形ABCD是扭曲四邊形拖動(dòng)點(diǎn)A使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？結(jié)論：當(dāng)四邊形ABCD是上面的圖形時(shí)，四邊形EFGH仍為平行四邊形.

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