2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)填在選擇題答題區(qū)域相應(yīng)的題號(hào)內(nèi).1.對(duì)于集合A，B，我們把集合且叫做集合A與B的差集，記作.若，，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，∴．故選：B．2.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.5 D.7【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.3.已知函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，可得，當(dāng)時(shí)，，則的圖象過點(diǎn)，則排除選項(xiàng)AB；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C，正確選項(xiàng)為D.故選：D.4.若，，則下列答案不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意，，所以，，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，所以，D正確.故選：C.5.關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由題意得，關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)可轉(zhuǎn)化為：函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，由，且，由零點(diǎn)存在性定理可得在上有零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以.故選：A．6.2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評(píng)項(xiàng)目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測(cè)定，學(xué)堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的倍，據(jù)此推測(cè)該石制品生產(chǎn)的時(shí)間距今約（）．（參考數(shù)據(jù)：，）A.8037年 B.8138年 C.8237年 D.8337年【答案】B【解析】由題意，，即，∴，∴.故選：B.7.已知，則的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值可能是.故選：A.8.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選的得0分.把正確選項(xiàng)填在選擇題答題區(qū)域相應(yīng)的題號(hào)內(nèi).9.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭苽€(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個(gè)單位長【答案】BC【解析】要得到函數(shù)的圖象，可將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得到；也可將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得.故選：BC.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)有（）A. B.C D.【答案】AC【解析】A：，定義域?yàn)?，又，故函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單遞增，故選項(xiàng)A正確；B：要使函數(shù)有意義，則有，定義域不關(guān)于對(duì)稱，故不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：，對(duì)稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D．，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)，，已知，，則下列說法正確的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值為 D.有最小值為【答案】AD【解析】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又，時(shí)，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.的最小正周期為B.是的最小值C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】函數(shù)的周期，則，由，得，即，因此函數(shù)解析式為，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，利用正弦函數(shù)性質(zhì)知，，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】，則或，即或，①當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），解得；③當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），解得，綜上所述，.故答案為：.14.若為第二象限角，則可化簡為_______.【答案】【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?故答案為：.15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為__________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，則_______；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______．【答案】或【解析】，；方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，畫出函數(shù)的圖象，由圖可知當(dāng)與只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或.故答案：或.四、解答題：本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，又，所以，因?yàn)?，所?19.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在上是遞減函數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)t的范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，又因?yàn)?，所以解得，?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)滿足，即函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，所以，所求函數(shù)的解析式為.（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，即，則函數(shù)在上是遞減函數(shù).（3）因?yàn)椋?，又因?yàn)橛桑?）知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以，即，解得:，所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.20.已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域；（3）若，求的值.解：（1）由圖知，，則，由圖可得，在處最大值，又因?yàn)閳D象經(jīng)過，故，所以，故，又因?yàn)椋?，函?shù)又經(jīng)過，故，得，所以函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由題意得，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（3）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，由，所以，所以，所?21.由于函數(shù)的圖象形狀如勾，因此我們稱形如“”的函數(shù)叫做“對(duì)勾函數(shù)”，該函數(shù)有如下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知函數(shù)，，利用題干性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）若對(duì)于，都有恒成立，求m的取值范圍．解：（1）函數(shù)，，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，值域是.（2）當(dāng)時(shí)，，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，取得最小值5，因?yàn)閷?duì)，都有成立，則，所以m的取值范圍是.江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)填在選擇題答題區(qū)域相應(yīng)的題號(hào)內(nèi).1.對(duì)于集合A，B，我們把集合且叫做集合A與B的差集，記作.若，，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，∴．故選：B．2.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.5 D.7【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.3.已知函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，可得，當(dāng)時(shí)，，則的圖象過點(diǎn)，則排除選項(xiàng)AB；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C，正確選項(xiàng)為D.故選：D.4.若，，則下列答案不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意，，所以，，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，所以，D正確.故選：C.5.關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由題意得，關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)可轉(zhuǎn)化為：函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，由，且，由零點(diǎn)存在性定理可得在上有零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以.故選：A．6.2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評(píng)項(xiàng)目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測(cè)定，學(xué)堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的倍，據(jù)此推測(cè)該石制品生產(chǎn)的時(shí)間距今約（）．（參考數(shù)據(jù)：，）A.8037年 B.8138年 C.8237年 D.8337年【答案】B【解析】由題意，，即，∴，∴.故選：B.7.已知，則的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值可能是.故選：A.8.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選的得0分.把正確選項(xiàng)填在選擇題答題區(qū)域相應(yīng)的題號(hào)內(nèi).9.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個(gè)單位長【答案】BC【解析】要得到函數(shù)的圖象，可將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得到；也可將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得.故選：BC.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)有（）A. B.C D.【答案】AC【解析】A：，定義域?yàn)?，又，故函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單遞增，故選項(xiàng)A正確；B：要使函數(shù)有意義，則有，定義域不關(guān)于對(duì)稱，故不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：，對(duì)稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D．，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)，，已知，，則下列說法正確的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值為 D.有最小值為【答案】AD【解析】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又，時(shí)，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.的最小正周期為B.是的最小值C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】函數(shù)的周期，則，由，得，即，因此函數(shù)解析式為，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，利用正弦函數(shù)性質(zhì)知，，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】，則或，即或，①當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），解得；③當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），解得，綜上所述，.故答案為：.14.若為第二象限角，則可化簡為_______.【答案】【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?故答案為：.15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為__________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，則_______；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______．【答案】或【解析】，；方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，畫出函數(shù)的圖象，由圖可知當(dāng)與只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或.故答案：或.四、解答題：本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.求值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，又，所以，因?yàn)?，所?19.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)