2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷388考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形的外心是三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形D.三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)2、下列各對(duì)不等式中同解的是（）A.與B.與C.與D.與3、某幾何體的三視圖如圖所示；則它的表面積為（）

A.6πB.5πC.4πD.3π4、sin（-1920°）的值為（）A.B.C.D.5、已知2x=7y=t，且+=2，則t的值為（）A.14B.C.7D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若則；7、【題文】已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是____.

(1）等式恒成立。

(2）使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。

(3）若則一定有

(4）使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)8、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8，則a5=____9、設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=______．10、已知冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=______．11、在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），則a1000=______．12、sin13鈭?cos17鈭?+cos13鈭?sin17鈭?=

______．13、已知函數(shù)y=3sin(婁脨4鈭?2x)

則其單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)23、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．

（2）試判斷拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．24、已知拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為P；H是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線(xiàn)段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式．25、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線(xiàn)AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．26、已知拋物線(xiàn)y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)接三角形的定義對(duì)C進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；三角形的外心是三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；圓有無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)內(nèi)接三角形；所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；所以D選項(xiàng)正確．

故選D．2、B【分析】對(duì)于A．與對(duì)于C．與對(duì)于D．與當(dāng)時(shí)，不成立【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體是圓錐與半球體的組合體；

且圓錐的高為2底面圓的半徑為1，球的半徑也為1；

圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為=3；

所以；該幾何體的表面積為。

S=S圓錐側(cè)+S半球

=π×1×3+2π×12

=5π．

故選：B．

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐與半球體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．4、A【分析】解：sin（-1920°）=sin（240°-6×360°）=sin（180°+60°）；

即原式=-sin60°=

故選A．

直接利用誘導(dǎo)公式；通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，負(fù)角化正角，大角化小角，是解此類(lèi)題目的一般規(guī)律．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由題意得，2x=7y=t；

則x=y=

所以

即=2；

化簡(jiǎn)得，則t2=14；

解得t=

故選B．

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求出x、y，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出代入等式后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出t的值．

本題考查了對(duì)數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】

因?yàn)槟敲础窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以（1）正確；對(duì)于B，不妨設(shè)m=則|f(x)|=即得到：x=1或-1，故B正確；對(duì)于C，就是求f(x)單調(diào)性，由于f(x)為奇函數(shù)，只需討論在（0，+∞）的單調(diào)性即可，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=>0,所以在（0，+∞）單調(diào)遞增且函數(shù)值都為正數(shù)，所以函數(shù)f(x)在（－∞，0）上單調(diào)遞增且函數(shù)值都為負(fù)數(shù)，又f(0)=0,故f(x)在R上單調(diào)遞增，所以任意x1,x2屬于R，若x1≠x2，則一定有f(x1）≠f(x2)正確；D錯(cuò)誤，令f(x)-kx=-kx=x（）=0，則有一根為x=0,或=0，但是而k所以=0恒不成立；所以選擇D

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.函數(shù)的奇偶性、周期性；3.函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【解析】【答案】(1)(2)(3)8、0【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8；

∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d；

解得a1=﹣4d；

∵d≠0；

∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．

故答案為：0．

【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．9、略

【分析】解：∵集合A={1；2，3}，B={2，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5}．

故答案為：{1；2，3，4，5}．

集合A與集合B的所有元素合并到一起；構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．

本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】{1，2，3，4，5}10、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9是冪函數(shù)，可得a2-9a+19=1；

解得a=3或a=6．

當(dāng)a=3時(shí)，2a-9＜0，冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒不過(guò)原點(diǎn)；成立．

當(dāng)a=6時(shí)，2a-9＞0，冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒過(guò)原點(diǎn)；不成立．

故答案為：3．

利用冪函數(shù)的定義；求出a的值，利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)果即可．

本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】311、略

【分析】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*）；

∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1．

∴an+6=an．

則a1000=a6×166+4=a4=-1．

故答案為：-1．

a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），可得：an+6=an．即可得出．

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】-112、略

【分析】解：sin13鈭?cos17鈭?+cos13鈭?sin17鈭?=sin30鈭?=12

故答案為：12

．

利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用；即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，送分題．【解析】12

13、略

【分析】解：函數(shù)y=3sin(婁脨4鈭?2x)=鈭?3sin(2x鈭?婁脨4)

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x鈭?婁脨4鈮?2k婁脨+3婁脨2

求得k婁脨+3婁脨8鈮?x鈮?k婁脨+7婁脨8

可得函數(shù)的增區(qū)間為[k婁脨+3婁脨8,k婁脨+7婁脨8]k隆脢Z

故答案為：[k婁脨+3婁脨8,k婁脨+7婁脨8]k隆脢Z

．

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間．

本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[k婁脨+3婁脨8,k婁脨+7婁脨8]k隆脢Z

三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．15、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線(xiàn)解析式；

（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線(xiàn)上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線(xiàn)MN解析式，將直線(xiàn)MN解析式與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線(xiàn)的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線(xiàn)MN與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線(xiàn)上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．24、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過(guò)H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線(xiàn)y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線(xiàn)與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線(xiàn)與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線(xiàn)解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線(xiàn)y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過(guò)H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線(xiàn)段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿(mǎn)足0＜t＜4）時(shí)；S取最