2024-2025學(xué)年浙江省浙東北聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省浙東北聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直線的方程為，即，所以直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)?，所?故選：B.2.雙曲線的焦距為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在雙曲線中，，，，所以焦距為．故選：B．3.已知點(diǎn)為圓：外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)椋c圓相切，所以，，，，又，所以四邊形為正方形，所以，則，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．故選：A．4.古希臘的幾何學(xué)家用一個(gè)不過(guò)頂點(diǎn)的平面去截一個(gè)圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，為底面圓的直徑，為中點(diǎn)，某同學(xué)用平行于母線且過(guò)點(diǎn)的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，則，，截圓錐的平面平行于母線PA且過(guò)母線PB的中點(diǎn)M，故O也在截面上，根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線的對(duì)稱軸為，焦點(diǎn)在上，建立以M為原點(diǎn)，為x軸，過(guò)M點(diǎn)的垂線為y軸，設(shè)拋物線與底面交點(diǎn)為E，則，設(shè)拋物線為，則，解得，即該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，即為.故選：B.5.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決,根據(jù)上述觀點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3 C. D.4【答案】C【解析】，表示平面上點(diǎn)與點(diǎn)，的距離和，連接，與軸交于，此時(shí)直線方程為，令，則的最小值為，此時(shí)故選：C．7.已知曲線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線與直線無(wú)公共點(diǎn)C.曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離是D.曲線與圓有三個(gè)公共點(diǎn)【答案】C【解析】A選項(xiàng)，點(diǎn)滿足直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是，將點(diǎn)代入得，整理得，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，聯(lián)立，將代入，得，所以曲線與直線無(wú)公共點(diǎn)，B選項(xiàng)正確.下面分析曲線的圖象：曲線，當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為；當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為，不符合.當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為；當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為.由此畫出曲線的圖象如下圖所示，對(duì)于C選項(xiàng)，由于可知，曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離是，即圓?。ǎ┑陌霃?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑是，與圓弧（）的圓心距為，所以圓與圓相內(nèi)切，切點(diǎn)為.結(jié)合圖象可知曲線與圓有三個(gè)公共點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：C8.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，直線與橢圓相切于點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】直線的斜率顯然存在，所以設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組，消去，得，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，整理得，解得，所以切線方程為，由橢圓，可得，所以，可得左焦點(diǎn)，所以過(guò)左焦點(diǎn)與直線的垂直的直線方程為，聯(lián)立方程組，解得，所以，所以點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A：，所以，A正確；B：，所以，B錯(cuò)誤；C：，，所以，C正確；D：，不存在實(shí)數(shù)，使得，故與不平行，D錯(cuò)誤．故選：AC．10.已知直線，直線，則下列命題正確的有（）A.直線恒過(guò)點(diǎn) B.直線的斜率一定存在C.若，則或 D.存在實(shí)數(shù)使得【答案】AD【解析】將點(diǎn)代入直線中可得等號(hào)成立，所以直線恒過(guò)點(diǎn)，故A正確；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)直線即與直線重合，故，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故D正確．故選：AD．11.已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，下列說(shuō)法正確的有（）A. B.的最小值為C.以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A,設(shè)直線的方程為，則由，消去整理，得，因?yàn)橹本€交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，所以，，故A正確.對(duì)于B,，m=0時(shí)等號(hào)成立，故B正確.對(duì)于C,如果以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則.由于，，結(jié)合A選項(xiàng)，，故不垂直.故C不正確.對(duì)于D.,即，故D正確.故選：ABD.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知與圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，因?yàn)榕c圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，所以兩圓相交，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______．【答案】【解析】向量在向量上的投影向量等于，故答案為：.14.已知雙曲線，斜率為的直線與曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線分別與漸近線交于，若直線的斜率也為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)雙曲線的漸近線為，且，直線，直線，聯(lián)立方程，解得，不妨令，同理可得：，，，且，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，則，整理可得，同理由三點(diǎn)共線可得，即，整理可得，因，即，則，解得，即，所以雙曲線的離心率.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知點(diǎn)，圓；（1）若直線過(guò)點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.解：（1）①當(dāng)?shù)慕鼐嗑鶠?，即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：代入點(diǎn)，解得，直線的方程為；②當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：，點(diǎn)入點(diǎn)，解得，直線的方程為；綜上所述，直線的方程為或.（2）且圓的半徑為2，圓心到直線的距離為1.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，符合題意；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：即，又圓心到直線距離為解得，直線的方程為：；綜上所述，直線的方程為或.16.如圖，在棱長(zhǎng)都為2的平行六面體中，，點(diǎn)在底面上的投影恰為與的交點(diǎn)；（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）由題意可知，底面為菱形，可得，依題意兩兩垂直，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知；設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，則即，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為：，又易知,點(diǎn)到平面的距離.（2）設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為，又,則即，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，又,因此，故直線與平面所成角的正弦值為.17.如圖，在四棱錐中，平面，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求二面角的余弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，方向?yàn)檩S，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，易知：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面的法向量為：m=x,y,z則，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為：，很明顯平面的一個(gè)法向量為，，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.（2）已知，設(shè)由，可得，則，由（1）得平面的一個(gè)法向量為：，令，即，解得，故線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可使四點(diǎn)共面.18.已知雙曲線C:x2a2-y（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，記四邊形的面積為的面積為，求的取值范圍.解：（1）由題意可知，的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得，由離心率，又，解得，雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，恒成立，，直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，，解得.，.19.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn).若以軸為折痕，將直角坐標(biāo)平面折疊成互相垂直的兩個(gè)半平面（如圖所示），則稱此時(shí)點(diǎn)在空間中的距離為“點(diǎn)關(guān)于軸的折疊空間距離”，記為.（1）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，求的值.（2）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，試用文字描述滿足的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的軌跡是什么？并求該軌跡與軸圍成的圖形的面積.（3）若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，且其斜率滿足，求的最大值.解：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)分別為，；；（2）由題意可知，點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)分別為，對(duì)點(diǎn)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在軸的上半平面，即時(shí)，點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)為，，化簡(jiǎn)得：，因此在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在軸上半平面的軌跡為以為圓心，以1為半徑的半圓.②當(dāng)點(diǎn)在軸的下半平面，即時(shí)，點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)為，，化簡(jiǎn)得：，因此在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在軸下半平面的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓的一部分.點(diǎn)的軌跡為半圓：與圓：的組合曲線（如圖），其與軸圍成的圖形的面積為：.（3）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，顯然不成立.②當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，，聯(lián)立方程，，，代入韋達(dá)定理可得：，即，化解可得或，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故舍去.則，①當(dāng)點(diǎn)在軸的同側(cè)時(shí)，即時(shí)，則，②當(dāng)點(diǎn)在軸的異側(cè)時(shí)，即時(shí)，則，.綜上所述：；故的最大值為.浙江省浙東北聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直線的方程為，即，所以直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)椋?故選：B.2.雙曲線的焦距為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在雙曲線中，，，，所以焦距為．故選：B．3.已知點(diǎn)為圓：外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)?，與圓相切，所以，，，，又，所以四邊形為正方形，所以，則，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．故選：A．4.古希臘的幾何學(xué)家用一個(gè)不過(guò)頂點(diǎn)的平面去截一個(gè)圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，為底面圓的直徑，為中點(diǎn)，某同學(xué)用平行于母線且過(guò)點(diǎn)的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，則，，截圓錐的平面平行于母線PA且過(guò)母線PB的中點(diǎn)M，故O也在截面上，根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線的對(duì)稱軸為，焦點(diǎn)在上，建立以M為原點(diǎn)，為x軸，過(guò)M點(diǎn)的垂線為y軸，設(shè)拋物線與底面交點(diǎn)為E，則，設(shè)拋物線為，則，解得，即該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，即為.故選：B.5.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決,根據(jù)上述觀點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3 C. D.4【答案】C【解析】，表示平面上點(diǎn)與點(diǎn)，的距離和，連接，與軸交于，此時(shí)直線方程為，令，則的最小值為，此時(shí)故選：C．7.已知曲線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線與直線無(wú)公共點(diǎn)C.曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離是D.曲線與圓有三個(gè)公共點(diǎn)【答案】C【解析】A選項(xiàng)，點(diǎn)滿足直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是，將點(diǎn)代入得，整理得，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，聯(lián)立，將代入，得，所以曲線與直線無(wú)公共點(diǎn)，B選項(xiàng)正確.下面分析曲線的圖象：曲線，當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為；當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為，不符合.當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為；當(dāng)時(shí)，曲線方程可化為.由此畫出曲線的圖象如下圖所示，對(duì)于C選項(xiàng)，由于可知，曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離是，即圓?。ǎ┑陌霃?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑是，與圓?。ǎ┑膱A心距為，所以圓與圓相內(nèi)切，切點(diǎn)為.結(jié)合圖象可知曲線與圓有三個(gè)公共點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：C8.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，直線與橢圓相切于點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】直線的斜率顯然存在，所以設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組，消去，得，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，整理得，解得，所以切線方程為，由橢圓，可得，所以，可得左焦點(diǎn)，所以過(guò)左焦點(diǎn)與直線的垂直的直線方程為，聯(lián)立方程組，解得，所以，所以點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A：，所以，A正確；B：，所以，B錯(cuò)誤；C：，，所以，C正確；D：，不存在實(shí)數(shù)，使得，故與不平行，D錯(cuò)誤．故選：AC．10.已知直線，直線，則下列命題正確的有（）A.直線恒過(guò)點(diǎn) B.直線的斜率一定存在C.若，則或 D.存在實(shí)數(shù)使得【答案】AD【解析】將點(diǎn)代入直線中可得等號(hào)成立，所以直線恒過(guò)點(diǎn)，故A正確；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)直線即與直線重合，故，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故D正確．故選：AD．11.已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，下列說(shuō)法正確的有（）A. B.的最小值為C.以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A,設(shè)直線的方程為，則由，消去整理，得，因?yàn)橹本€交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，所以，，故A正確.對(duì)于B,，m=0時(shí)等號(hào)成立，故B正確.對(duì)于C,如果以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則.由于，，結(jié)合A選項(xiàng)，，故不垂直.故C不正確.對(duì)于D.,即，故D正確.故選：ABD.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知與圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，因?yàn)榕c圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，所以兩圓相交，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______．【答案】【解析】向量在向量上的投影向量等于，故答案為：.14.已知雙曲線，斜率為的直線與曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線分別與漸近線交于，若直線的斜率也為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)雙曲線的漸近線為，且，直線，直線，聯(lián)立方程，解得，不妨令，同理可得：，，，且，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，則，整理可得，同理由三點(diǎn)共線可得，即，整理可得，因，即，則，解得，即，所以雙曲線的離心率.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知點(diǎn)，圓；（1）若直線過(guò)點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.解：（1）①當(dāng)?shù)慕鼐嗑鶠?，即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：代入點(diǎn)，解得，直線的方程為；②當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：，點(diǎn)入點(diǎn)，解得，直線的方程為；綜上所述，直線的方程為或.（2）且圓的半徑為2，圓心到直線的距離為1.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，符合題意；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：即，又圓心到直線距離為解得，直線的方程為：；綜上所述，直線的方程為或.16.如圖，在棱長(zhǎng)都為2的平行六面體中，，點(diǎn)在底面上的投影恰為與的交點(diǎn)；（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）由題意可知，底面為菱形，可得，依題意兩兩垂直，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知；設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，則即，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為：，又易知,點(diǎn)到平面的距離.（2）設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為，又,則即，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，又,因此，故直線與平面所成角的正弦值為.17.如圖，在四棱錐中，平面，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求二面角的余弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)槠矫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，方向?yàn)檩S，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，易知：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面的法向量為：m=x,y,z則，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為：，很明顯平面的一個(gè)法向量為，，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.（2）