人教版高中數(shù)學必修第二冊8.3.2.2球的表面積和體積【課件】

第2課時球的表面積和體積預(yù)學案共學案預(yù)學案球的表面積和體積?1．球的表面積公式S＝________(R為球的半徑)．2．球的體積公式V＝________．4πR2

【即時練習】1．若一個球的直徑為2，則此球的表面積為(

)A．2π B．16πC．8π D．4π答案：D解析：因為球的直徑為2，即球的半徑為1，所以球的表面積為4π×12＝4π.故選D.

答案：B

微點撥?(1)球面不能展成平面圖形，因此不能根據(jù)柱、錐、臺求面積的推導(dǎo)方法求解．(2)不要求掌握其推導(dǎo)過程，只要求記住公式并會應(yīng)用，要求球的表面積，只需求出球的半徑R.共學案【學習目標】

(1)了解并掌握球的體積和表面積公式．(2)會用球的體積與表面積公式解決實際問題．(3)會解決簡單的球的切、接問題．【問題探究】從生活經(jīng)驗中我們知道，不能將橘子皮展開成平面，因為橘子皮近似于球面，這種曲面不能展開成平面圖形．那么，人們又是怎樣計算球面的面積的呢？古人在計算圓周率時，一般是用割圓術(shù)，即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來逼近圓的周長．理論上，只要取得的圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，圓周率就越精確，直到無窮．這種思想就是樸素的極限思想．(1)球有底面嗎？球面能展開成平面圖形嗎？(2)類比利用圓的周長求圓的面積的方法，我們可以利用球的表面積求球的體積．如圖，把球O的表面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐體”．如此，我們可以得到球的體積公式是什么？

答案：B解析：兩個球的體積之比為8∶27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2∶3，從而這兩個球的表面積之比為4∶9.故選B.題型

2與球有關(guān)的切、接問題例2

若棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球面上，求此球的表面積和體積．

一題多變1

將本例條件改為“球與棱長為2的正方體的面都相切”，如何求解？

一題多變2

將本例條件改為“棱長為a的正四面體的各個頂點均在同一球面上”，如何求解？

題后師說解決與球有關(guān)的切、接的策略

答案：D

題型

3與球有關(guān)的實際應(yīng)用問題例3

如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知球的直徑為8cm，圓柱筒高為3cm.(1)求這種“浮球”的體積；(2)要在這樣的3000個“浮球”的表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方厘米需要涂膠0.1克，共需膠多少克？

學霸筆記：與球有關(guān)的實際應(yīng)用問題一般涉及容積和表面積問題，解題的關(guān)鍵是正確作出截面圖，找出其中的等量關(guān)系．

答案：A

答案：C

2．把半徑分別為6cm，8cm，10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球的半徑為(

)A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm答案：B

答案：A

4．如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積為________．54π解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R.由條件有：R＝r＝3，圓柱的高為2R.所以圓柱的