2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市漢光學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市漢光學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C2.設(shè)非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S,給出如下三個命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個數(shù)是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.

(

)A

B

C

D

參考答案：A略4.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則

等于A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若函數(shù)對于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時(shí)，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

6.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C7.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定8.一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是3∶2,則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略9.已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，?=?=?=﹣1，則△ABC的周長是（）A．3 B．6 C．3 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．【解答】解：平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周長：3a=3，故選：C10.設(shè)a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中錯誤的命題序號是________．①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：①②③12.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計(jì)算公式是，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級．請問2013年10月31日臺灣花蓮縣6.7級地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級地震最大振幅的______________倍．參考答案：略13.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為

．參考答案：15.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面共有

個．參考答案：2【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．16.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．17.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0對所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【點(diǎn)評】本題給出抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識，屬于中檔題．20.已知集合A={|}，B={|?1≤x1},（1）求；

（2）若全集U=，求()；（3）若集合，且，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）21.已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足

（1）證明：成等差數(shù)列且B≤；（2）求函數(shù)的最大值．

參考答案：解：(1)

成等差數(shù)列由余弦定理，得．因?yàn)?，．?＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可