【2021屆備考】2020全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(11月第三期)：I單元-統(tǒng)計(jì)

I單元統(tǒng)計(jì)名目I單元統(tǒng)計(jì) 1I1隨機(jī)抽樣 1I2用樣本估量總體 1I3正態(tài)分布 1I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 1I5單元綜合 1I1隨機(jī)抽樣【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）word版】4、我校三個(gè)班級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（）A、2B、3C、4D、5【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．I1【答案解析】B解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【思路點(diǎn)撥】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，依據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）】4、我校三個(gè)班級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為A、2B、3C、4D、5【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣的意義.I1【答案解析】B解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的意義，將24個(gè)班分成以下4組：1-6,7-12,13-18,19-24.設(shè)1-6號(hào)中抽到號(hào)碼為x,則x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=48，解得x=3，故選B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的意義求解.I2用樣本估量總體【數(shù)學(xué)理卷·2021屆廣東省陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)高三第一次聯(lián)考（202210）】17．（本小題滿分12分）某學(xué)校900名同學(xué)在一次百米測(cè)試中，成果全部介于秒與秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，其次組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成果小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成果優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估量本班級(jí)900名同學(xué)中，成果屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)試驗(yàn)組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為，求的分布列和期望．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】頻率分布直方圖;離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.I2,K6【答案解析】(1)3(2)342(3)的分布列為P1231/31/21/6……11分∴解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成果在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成果優(yōu)秀的人數(shù)為3……3分（2）由頻率分布直方圖知，成果在第三組的頻率0.38，以此估量本班級(jí)900名同學(xué)成果屬于第三組的概率為0.38，人數(shù)為：900×0.38=342所以估量本班級(jí)900名同學(xué)中，成果屬于第三組的人數(shù)為342?！?分（3）第五組共有50×0.008=4人,其中1男,3女,則的可能取值為1，2，3；………8分……9分………10分的分布列為P1231/31/21/6……11分∴…………12分【思路點(diǎn)撥】由直方圖可直接求出數(shù)據(jù)列出分布列，再利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）】17、（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為爭(zhēng)辯工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)接受分層抽樣的方法，從中抽取100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你依據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并推斷是否有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】用樣本估量總體；統(tǒng)計(jì)案例；古典概型.I2I4K2【答案解析】(1)；（2）生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上15456025周歲以下152540合計(jì)3070100沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為.從中隨機(jī)任取2名工人，全部可能的結(jié)果為：,，共10種.2分其中，至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，，共7種.4分故所求概率.6分（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），8分據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上15456025周歲以下152540合計(jì)307010010分所以=.由于1.79<2.706，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.12分【思路點(diǎn)撥】(1)先求樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人有5人，其中25周歲以下的2人，25周歲以上的3人，逐個(gè)寫出從中隨機(jī)任取2名工人的全部可能結(jié)果，共10種.其中至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果有7種，故所求概率；（2）依據(jù)頻率分布直方圖求得：25周歲以上“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù)；25周歲以下“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù).從而得列聯(lián)表，然后據(jù)所給公式和附表求值并推斷結(jié)論.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（202210）】20、（本小題滿分12分）莖葉568莖葉56862335689712234567898958（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析同學(xué)失分狀況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】用樣本估量總體I2【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.（Ⅱ）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本大事為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)。其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本大事有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝0.6.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)頻率分布直方圖比例關(guān)系求出全班人數(shù)，列出基本大事求出概率。I3正態(tài)分布I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）word版】7、已知取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得散點(diǎn)圖中分析可知：與線性相關(guān)，且，則時(shí)，=（）A、1.45B．13.8C、13D、12.8【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】線性回歸方程．I4【答案解析】B解析：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當(dāng)x=13時(shí)，有=13.8．故選B．【思路點(diǎn)撥】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省師大附中高三上學(xué)期其次次月考（202210）】17、（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為爭(zhēng)辯工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)接受分層抽樣的方法，從中抽取100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你依據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并推斷是否有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】用樣本估量總體；統(tǒng)計(jì)案例；古典概型.I2I4K2【答案解析】(1)；（2）生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上15456025周歲以下152540合計(jì)3070100沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為.從中隨機(jī)任取2名工人，全部可能的結(jié)果為：,，共10種.2分其中，至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，，共7種.4分故所求概率.6分（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），8分據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上15456025周歲以下152540合計(jì)307010010分所以=.由于1.79<2.706，所以沒(méi)有以上的把握