【狀元之路】2021高考物理一輪復(fù)習(xí)階段考查4-曲線運(yùn)動(dòng)-萬(wàn)有引力與航天

階段考查(四)曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第Ⅰ卷選擇題，共48分一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分)1.某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10m至15m之間，忽視空氣阻力，取g＝10m/s2.則球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是()圖4－1A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m解析：球落地時(shí)所用時(shí)間為t1＝eq\f(x1,v)＝0.4s或t2＝eq\f(x2,v)＝0.6s，所以反彈點(diǎn)的高度為h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.8m或h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝1.8m，故選A項(xiàng)．答案：A2．(多選題)[2021·四川資陽(yáng)診斷]如圖4－2所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；若轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()圖4－2A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)解析：依據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg；聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r.小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r.ωR＝ω2r，聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；木塊在兩輪邊緣的向心加速度相等，均等于μg，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC3．(多選題)如圖4－3所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種狀況與原來(lái)相比較，下面的推斷中正確的是()圖4－3A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大解析：依據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，故FT＝eq\f(mg,cosθ)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由平衡條件f＝FTsinθ＝mgtanθ，F(xiàn)N＝FTcosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大時(shí)，Q受到的支持力不變，靜摩擦力變大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；由mgtanθ＝mLsinθω2，得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，故角速度變大，周期變小，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．圖4－4答案：BC4．[2021·洛陽(yáng)期中]如圖4－5所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B.已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為800m，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為()圖4－5A．4sB．5sC．8sD．16s解析：命中A的炸彈飛行時(shí)間t1＝eq\r(\f(2H,g))＝20s；命中B的炸彈飛行時(shí)間t2＝eq\r(\f(2H－720,g))＝16s；飛機(jī)飛行800m需要時(shí)間4s．投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為Δt＝t1－t2＋4s＝8s，選項(xiàng)C正確．答案：C5．質(zhì)量m＝4kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿x軸正方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿y軸正方向的力F2＝24N作用了1s．則質(zhì)點(diǎn)在這3s內(nèi)的軌跡為圖4－6中的()ABCD圖4－6解析：質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度為v＝4m/s；2～3s做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，這1s內(nèi)沿x軸方向的位移是4m，沿y軸方向的位移是3m，故D正確．答案：D6．[2022·北京師范高校附中月考]如圖4－7所示，內(nèi)壁光滑的半球形容器固定放置，其圓形頂面水平．兩個(gè)完全相同的小球a、b分別沿容器內(nèi)壁，在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列推斷正確的是()圖4－7A．a(chǎn)對(duì)內(nèi)壁的壓力小于b對(duì)內(nèi)壁的壓力B．a(chǎn)的周期小于b的周期C．a(chǎn)的角速度小于b的角速度D．a(chǎn)的向心加速度與b的向心加速度大小相等解析：小球在半球形容器內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在水平面內(nèi)，小球受到自身重力mg和內(nèi)壁的彈力N(方向指向半球形的球心)，受力如圖4－8，由幾何關(guān)系可知N＝eq\f(mg,cosθ)，設(shè)球體半徑為R，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rsinθ，向心力F向＝mgtanθ＝mRsinθω2＝ma，得到角速度ω＝eq\r(\f(g,Rcosθ))，向心加速度a＝gtanθ.小球a的彈力與豎直方向的夾角θ比小球b的大，所以a對(duì)內(nèi)壁的壓力大，A錯(cuò)．a(chǎn)的角速度大，故C錯(cuò)．由周期T＝eq\f(2π,ω)得，a的周期小，B對(duì)．a(chǎn)的向心加速度大，D錯(cuò)．圖4－8答案：B7．[2022·陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)一中模擬]如圖4－9，地球赤道上山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖4－9A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v3＜v2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a2＜a3解析：由圖可知，三者所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑關(guān)系為：r3>r2>r1，由于地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度，即ω3＝ω1，依據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)參量關(guān)系v＝rω和a＝vω有：v3>v1、a3>a1，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；又由于地球近地衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星所做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均有地球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力供應(yīng)，依據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓其次定律有：Geq\f(Mm,r)＝meq\f(v,r)＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))、a＝eq\f(GM,r)，因此有：v2>v3、a2>a3，所以：v2>v3>v1、a2>a3>a1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤、選項(xiàng)B正確．答案：B8．[2022·河南省南陽(yáng)市一中月考]2022年7月26日，一個(gè)國(guó)際爭(zhēng)辯小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4－10所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大的星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演化的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演化的過(guò)程中(兩星體密度相當(dāng))圖4－10A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大的星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大的星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小解析：設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積較大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2，雙星間的距離為L(zhǎng)，轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm，則它們之間的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)得知，隨著Δm的增大，F(xiàn)先增大后減小，故A錯(cuò)誤．對(duì)雙星系統(tǒng)中的m1：Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m1＋Δm)ω2r1對(duì)m2：Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m2－Δm)ω2r2解得ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，總質(zhì)量m1＋m2不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變，故B錯(cuò)誤．ω2r2＝Geq\f(m1＋Δm,L2)，ω、L、m1均不變，Δm增大，則r2增大，即體積較大的星體圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑變大．由v＝ωr2得線速度v也增大，故選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．答案：C第Ⅱ卷非選擇題，共52分二、試驗(yàn)題(本大題共2小題，共15分)9．(6分)[2022·河南省南陽(yáng)市一中月考]某同學(xué)為了測(cè)量人騎自行車(chē)行駛過(guò)程中的阻力系數(shù)k(人騎車(chē)時(shí)所受阻力f與總重力mg的比值)，他依次進(jìn)行了以下操作：A．找一段平直路面，并在路面上畫(huà)一道起點(diǎn)線；B．用較快的初速度騎車(chē)駛過(guò)起點(diǎn)線，并同時(shí)從車(chē)架上放下一團(tuán)橡皮泥；C．自行車(chē)駛過(guò)起點(diǎn)線后就停止蹬車(chē)，讓其靠慣性沿直線行駛，登記自行車(chē)停下的位置；D．用卷尺量出起點(diǎn)線到橡皮泥的距離s、起點(diǎn)線到終點(diǎn)的距離L及車(chē)架離地的高度h.依據(jù)上述操作，回答下列問(wèn)題：(1)自行車(chē)駛過(guò)起點(diǎn)線時(shí)的速度大小為_(kāi)_______．(2)自行車(chē)在行駛中的阻力系數(shù)k＝____________(要求用測(cè)量得到的物理量來(lái)表示)．解析：(1)設(shè)自行車(chē)初速度為v，橡皮泥做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上：s＝v0t，豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2，解得：v0＝seq\r(\f(g,2h)).(2)自行車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度-位移公式可得：veq\o\al(2,0)＝2aL，解得：自行車(chē)的加速度大小a＝eq\f(gs2,4hL)，自行車(chē)在減速過(guò)程中，受到的合力為阻力f，由牛頓其次定律得：f＝ma，阻力系數(shù)k＝eq\f(f,mg)，解得k＝eq\f(s2,4hL).答案：(1)seq\r(\f(g,2h))(2)eq\f(s2,4hL)10．(9分)圖4－11甲是利用激光測(cè)轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤(pán)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料．當(dāng)盤(pán)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光涂層反射的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，在示波器顯示屏上顯示出來(lái)，如圖4－11乙所示．甲乙圖4－11(1)若圖4－11乙中示波器顯示屏橫向的每大格(5小格)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5.00×10－2s，則圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速為_(kāi)_________轉(zhuǎn)/s.(保留3位有效數(shù)字)(2)若測(cè)得圓盤(pán)直徑為10.20cm，則可求得圓盤(pán)側(cè)面反光涂層的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm.(保留3位有效數(shù)字)解析：本題主要考查圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，意在考查考生圖象分析力量及對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)理解力量．由圖象可知，兩電信號(hào)脈沖時(shí)間間隔及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)＝4.4×5.0×10－2s＝0.22s，所以圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.22)≈4.55轉(zhuǎn)/s.由圖象可知電脈沖持續(xù)時(shí)間為Δt＝0.01s，圓盤(pán)涂層長(zhǎng)度Δl＝vΔt＝eq\f(2πR,T)·Δt＝eq\f(2×3.14×0.102,0.22×2)×0.01m＝1.46cm.答案：(1)4.55(2)1.46三、計(jì)算題(本大題共2小題，共37分)11．(17分)[2022·北京師范高校附中月考]如圖4－12所示是一輛箱式貨車(chē)的后視圖．該箱式貨車(chē)在水平路面上做彎道訓(xùn)練．圓弧形彎道的半徑為R＝8m，車(chē)輪與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．貨車(chē)頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球P，在懸點(diǎn)O處裝有拉力傳感器．車(chē)沿平直路面做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器的示數(shù)為F0＝4N．取g＝10m/s2.圖4－12(1)該貨車(chē)在此圓弧形彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了防止側(cè)滑，車(chē)的最大速度vm是多大？(2)該貨車(chē)某次在此彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后傳感器的示數(shù)為F＝5N，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ是多大？此時(shí)貨車(chē)的速度v是多大？解析：(1)車(chē)沿平直路面做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，傳感器的示數(shù)為F0＝mg＝4N，解得m＝0.4kg.該貨車(chē)在此圓弧形彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)其摩擦力供應(yīng)向心力，為了防止側(cè)滑，向心力不能超過(guò)最大靜摩擦力，即μmg≥eq\f(mv2,R)，帶入計(jì)算得v≤eq\r(μgR)＝8m/s.圖4－13(2)小球受力如圖4－13，一個(gè)重力mg＝4N方向豎直向下，一個(gè)拉力F＝5N，二者的合力沿水平方向供應(yīng)向心力，依據(jù)幾何關(guān)系得到eq\f(mv2,R)＝eq\r(F2－mg2)＝3N，帶入計(jì)算得v＝eq\r(60)m/s＝2eq\r(15)m/s<8m/s.所以沒(méi)有側(cè)滑，運(yùn)動(dòng)半徑不變，分析正確．tanθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv2,R)))/mg＝eq\f(3,4)，解得θ＝37°.答案：(1)8m/s(2)37°2eq\12．(20分)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)展，廣寒宮中的嫦娥不再孤獨(dú)?????，古老的月球即將留下中華兒女的腳印?????．航天飛機(jī)將作為能來(lái)回于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的寵愛(ài)．宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機(jī)對(duì)在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行修理．試依據(jù)你所學(xué)的學(xué)問(wèn)回答下列問(wèn)題：(1)修理衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？(2)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？(已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為gm，計(jì)算過(guò)程中可不計(jì)地球引力的影響，計(jì)算結(jié)果用h、R、gm、T0等表示)解析：(1)依據(jù)萬(wàn)有引力定律，在月球上的物體mgm＝eq\f(GmM,R2)①衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)②聯(lián)立①②式解得：v＝eq\r