《金版學(xué)案》2022屆高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-3-6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象-

第六節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用題號(hào)12345答案1．(2021·山東卷)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C．0D．－eq\f(π,4)解析：把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)沿x軸向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,4)))為偶函數(shù)，則φ＝eq\f(π,4).故選B.答案：B2．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋2B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋2C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－2D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－2解析：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋2，故選B.答案：B3．如圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成()A．f(x)＝sin(1＋x)B．f(x)＝sin(－1－x)C．f(x)＝sin(x－1)D．f(x)＝sin(1－x)解析：設(shè)y＝sin(x＋φ)，點(diǎn)(1，0)為五點(diǎn)法作圖的第三點(diǎn)，∴由sin(1＋φ)＝0?1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．答案：D4．如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，則中午12時(shí)最接近的溫度為()A．26℃B．27℃C．28℃D．29℃解析：由圖象可知函數(shù)的半周期為14－6＝8，∴eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)＝8，得ω＝eq\f(π,8).又A＝eq\f(30－10,2)＝10，B＝eq\f(30＋10,2)＝20，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋φ))＋20.又點(diǎn)(6，10)在圖象上，代入解析式可解得φ＝eq\f(3π,4).∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20.當(dāng)x＝12時(shí)，y＝10sin(eq\f(π,8)×12＋eq\f(3π,4))＋20＝10sineq\f(π,4)＋20≈27.07.故選B.答案：B5．(2022·天津卷)將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，則ω的最小值是()A.eq\f(1,3)B．1C.eq\f(5,3)D．2解析：∵y＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，0))，∴sineq\f(π,2)ω＝0，∴eq\f(π,2)ω＝kπ，ω＝2k，當(dāng)k＝1時(shí)，ω最小值為2.答案：D6．如圖是函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象，則其解析式是________________．解析：依題意，A＝3，T＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2，故f(x)＝3sin(2x＋φ)，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝3，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝3，即eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，故φ＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，由于|φ|＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).答案：f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))7．當(dāng)函數(shù)y＝sinx－eq\r(3)cosx(0≤x<2π)取得最大值時(shí)，x＝________．解析：由y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，∵0≤x<2π，∴x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))，當(dāng)x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(5π,6)時(shí)，函數(shù)取得最大值為2.答案：eq\f(5π,6)8．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，現(xiàn)有下列結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱；②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對(duì)稱；③把f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；④f(x)的最小正周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上為增函數(shù)．其中正確的結(jié)論有____________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)．答案：③9．已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值；(2)若sinα＝eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24))).解析：(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝cos2eq\f(π,6)＋sineq\f(π,6)coseq\f(π,6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3＋\r(3),4).(2)f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝eq\f(1＋cos2x,2)＋eq\f(1,2)sin2x＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(sin2x＋cos2x)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinα＋\f(\r(3),2)cosα)).由于sinα＝eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以cosα＝－eq\f(4,5)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)×\f(1,2)－\f(4,5)×\f(\r(3),2)))＝eq\f(10＋3\r(2)－4\r(6),20).10．已知函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))(A＞0，x∈R)的最小值為－2.(1)求f(0)；(2)若函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的最小值．解析：(1)由于函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))(A＞0，x∈R)的最小值為－2，所以A＝2，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))，f(0)＝2sineq\f(5π,6)＝1.(2)函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)