【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時(shí)練9

雙基限時(shí)練(九)一、選擇題1．有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是()A．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程解析由變量間的相關(guān)關(guān)系可知．答案D2．線性回歸方程y＝a＋bx必定過(guò)點(diǎn)()A．(0,0) B．(eq\o(x,\s\up6(－))，0)C．(0，eq\o(y,\s\up6(－))) D．(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))解析∵a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝beq\o(x,\s\up6(－))＋a，故直線y＝a＋bx必定過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．答案D3．工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為y＝60＋90x，下列推斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為60元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資大約提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資大約提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為90元解析由60＋90(x＋1)－60－90x＝90，知答案為C項(xiàng)．答案C4．施化肥量xkg與水稻產(chǎn)量ykg在肯定范圍內(nèi)線性相關(guān)，若回歸直線方程為y＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80kgA．80kg B．C．400kg D．解析當(dāng)x＝80時(shí)，y＝5×80＋250＝650.答案D5．已知回歸直線的斜率估量值為1.23，樣本中兩個(gè)相關(guān)變量的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，則回歸直線方程為()A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23解析設(shè)回歸直線方程為y＝bx＋a，由題意知b＝1.23，即y＝1.23x＋a，又直線過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴5＝1.23×4＋a，得a＝0.08，∴回歸方程為y＝1.23x＋0.08.答案C6．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用這個(gè)模型猜測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A．身高肯定是145.83B．身高肯定在145.83cmC．身高肯定在145.83cmD．身高在145.83cm解析將x＝10代入回歸方程，得y＝7.19×10＋73.93＝145.83，由此估量身高在145.83cm答案D二、填空題7．已知線性回歸方程y＝πx－2，則回歸方程的斜率為_(kāi)_______，當(dāng)y的估量值為π－2時(shí)x＝________.答案π18．已知變量x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸直線y＝bx＋a必過(guò)點(diǎn)________.x0123y2347解析線性回歸方程恒過(guò)定點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))9．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工平均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估量該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為_(kāi)_______．解析由y＝0.66x＋1.562知，當(dāng)y＝7.675時(shí)，x＝eq\f(611.3,66)，所求百分比為eq\f(7.675,x)＝eq\f(7.675×66,611.3)≈83%.答案83%三、解答題10．某小賣部為了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)比表.氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2，求當(dāng)氣溫為－5℃解由表中的數(shù)據(jù)，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，∴a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴y＝60－2x.故當(dāng)x＝－5時(shí)，y＝－2×(－5)＋60＝70(杯)綜上，得當(dāng)氣溫為－5℃11．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605070若x與y線性相關(guān)，求y與x的回歸方程．解∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(30＋40＋60＋50＋70,5)＝50.∴x－eq\o(x,\s\up6(－))－3－1013y－eq\o(y,\s\up6(－))－20－1010020則b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(60＋10＋60,9＋1＋1＋9)＝eq\f(13,2)，又y＝bx＋a過(guò)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴a＝50－eq\f(13,2)×5＝eq\f(35,2).∴回歸方程為y＝eq\f(13,2)x＋eq\f(35,2).12．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的修理費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性關(guān)系，試求：(1)回歸直線方程y＝bx＋a的回歸系數(shù)b與a；(2)估量使用年限為10年時(shí)，修理費(fèi)用約是多少？注：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝90，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝112.3.解(1)列表i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xeq\o\al(2,i)4916253690所以eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知回歸直線方程為y＝1.23x＋0.08.當(dāng)x＝10時(shí)，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)，即估量使用10年時(shí)，修理費(fèi)約為12.38萬(wàn)元．思維探究13．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)()A．點(diǎn)(2,2) B．點(diǎn)(1.5,0)C．點(diǎn)(1,2) D．點(diǎn)(1.5,4)解析由eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\