【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時練5

雙基限時練(五)一、選擇題1．若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則ax1，ax2，ax3，…，axn的平均數(shù)為()A.eq\o(x,\s\up6(－))＋a B．a(chǎn)eq\o(x,\s\up6(－))C．a(chǎn)2eq\o(x,\s\up6(－)) D.eq\o(x,\s\up6(－))＋a2解析eq\f(ax1＋ax2＋…＋axn,n)＝eq\f(ax1＋x2＋…＋xn,n)＝aeq\o(x,\s\up6(－)).答案B2．已知一組數(shù)據(jù)30,40,50,60,60,70,80,90.設(shè)其平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，中位數(shù)為G，眾數(shù)為M，則eq\o(x,\s\up6(－))，G與M的大小關(guān)系為()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝G>M B.eq\o(x,\s\up6(－))＝G<MC.eq\o(x,\s\up6(－))＝G＝M D.eq\o(x,\s\up6(－))<G<M解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(30＋40＋50＋60×2＋70＋80＋90,8)＝60，中位數(shù)G＝eq\f(60＋60,2)＝60，眾數(shù)M＝60.答案C3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為1,3,4，x,6,8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別為()A．4,7 B．4,8C．5.5,7 D．6,7解析由題意得eq\f(4＋x,2)＝5，得x＝6.所以這組數(shù)據(jù)為1,3,4,6,6,8，其眾數(shù)為6，極差為8－1＝7.答案D4．已知樣本甲的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝60，標(biāo)準(zhǔn)差s甲＝0.05，樣本乙的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))乙＝60，標(biāo)準(zhǔn)差s乙＝0.1，那么兩個樣本波動的狀況為()A．甲、乙兩樣本波動一樣大B．甲樣本波動比乙樣本波動大C．乙樣本波動比甲樣本波動大D．無法比較兩樣本的波動大小解析s乙>s甲．答案C5．下列各組數(shù)字特征中，能比較全面和系統(tǒng)地描述樣本數(shù)據(jù)的平均水平和穩(wěn)定程度，且受樣本極端影響的是()A．樣本的眾數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本的平均數(shù)與方差C．樣本的中位數(shù)與極差D．樣本的中位數(shù)與方差解析樣本中的眾數(shù)是消滅次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把樣本中的數(shù)按肯定的挨次排列，中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)，這兩個量都不能精確?????地反映數(shù)據(jù)的平均水平和穩(wěn)定程度，故答案為B.答案B6．某班有48名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)考試，算術(shù)平均分為70分，方差為s，后來發(fā)覺成果記錄有誤，甲得80分卻誤記為50分，乙得70分卻誤記為100分，更正后計算得方差s1，則s1與s的大小關(guān)系是()A．s1<sB．s1>sC．s1＝sD．s1與s的大小關(guān)系不確定解析由題可知平均分不變，s1－s＝eq\f(80－702＋70－702－50－702－100－702,48)<0，∴s1<s.答案A二、填空題7．如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組的中位數(shù)分別是________________．答案45,468．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成果(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成果較為穩(wěn)定的運動員是________．解析eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90＋eq\f(－3＋1－1＋3＋0,5)＝90，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90＋eq\f(－1＋0＋1－2＋2,5)＝90，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－))甲)2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－))甲)2＋…＋(x5－eq\o(x,\s\up6(－))甲)2]＝eq\f(1,5)[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋(3)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－))乙)2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－))乙)2＋…＋(x5－eq\o(x,\s\up6(－))乙)2]＝eq\f(1,5)[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2.∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙穩(wěn)定．答案乙9．一組數(shù)據(jù)3，－1,0,2，x的極差為5，則x＝________.解析由x－(－1)＝5，得x＝4，由3－x＝5，得x＝－2，故x的值為4或－2.答案4或－2三、解答題10．對甲，乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下：(單位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；(2)計算甲種商品重量誤差的平均數(shù)．解(1)莖葉圖如圖甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13.5,14.(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10×7＋20＋1＋1＋3×4×3＋5＋9×2,10)＝13.11．若a1，a2，…，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為0.21，求a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))這21個數(shù)據(jù)的方差．解由于a1，a2，…，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，∴a1＋a2＋…＋a20＝20eq\o(x,\s\up6(－))，∴a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，∴s2＝eq\f(1,21)[(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(a20－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,21)×20×0.21＝0.2，即這21個數(shù)據(jù)的方差為0.2.12．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的同學(xué)進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：同學(xué)1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679試依據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩個班同學(xué)的投籃水平．解由圖表可知eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(6＋7＋7＋8＋7)＝7，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(6＋7＋6＋7＋9)＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(1＋0＋1＋0＋4)＝eq\f(6,5)，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲、乙兩班的投籃水平相當(dāng)，但甲班要比乙班穩(wěn)定．思維探究13．已知樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))(eq\o(x,\s\up6(－))≠eq\o(y,\s\up6(－)))，若樣本x1，x2，x3，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，且eq\o(z,\s\up6(－))＝αeq\o(x,\s\up6(－))＋(1－α)eq\o(y,\s\up6(－))，其中0<α<eq\f(1,2)，試比較m，n的大小關(guān)系．解由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，又eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,m＋n)＝eq\f(n\o(x,\s\up6(－))＋m\o(y,\s\up6(－)),m＋n)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,