2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題①命題“若則”的逆否命題是“若則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2、在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1則S△ABC：S△ACD為（）

A.4：3

B.9：1

C.10：1

D.10：9

3、某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動化控制，某日生產(chǎn)100個零件，記產(chǎn)生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（）A.f（1）＜f（2）＜＜f（100）B.存在n{1，2，，99}，使得f（n）=2f（n+1）C.存在n{1，2，，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）D.f（1）=f（2）==f（100）4、“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】是從集合中任意選取的3個不重復(fù)的數(shù)；

則為奇數(shù)的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0），則不等式f（x）≤0的解集是____．7、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3++（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，當(dāng)n=1左邊所得的項是1+2+3；從“k→k+1”需增添的項是____．8、【題文】直線與平行，則的值等于____．9、【題文】△的三個內(nèi)角所對邊的長分別為已知則的值為____.10、如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x+y的值為____．

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)17、設(shè)命題“若則有實根”．（1）試寫出命題的逆否命題；（2）判斷命題的逆否命題的真假，并寫出判斷過程．18、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)19、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：①正確.逆否命題是對題設(shè)和結(jié)論調(diào)換且都否定.②正確.含全稱量詞的否定要把全稱量詞改為特稱量詞.③不正確.是真命題，則中至少一個是真命題即可.④正確.時成立.但是逆命題不成立.綜上選B.本題考察了命題與邏輯關(guān)聯(lián)詞與充分必要性的知識，知識點較多每個概念要理解清楚.考點：1.幾種命題的關(guān)系.2.命題的否定.3.充要條件.【解析】【答案】B2、D【分析】

設(shè)BC=a，則AC=3a，AB==a；

因為：BC2=BD?BA?=．

所以：CD==．

∴==．

∴

故選：D．

【解析】【答案】先設(shè)BC=a，則AC=3a，AB==a，求出BD，CD的長，即可求出進(jìn)而求出結(jié)論．（當(dāng)然也可以直接求CD，AD）．（也可以先證其相似，再用相似比來解決）．

3、C【分析】試題分析：當(dāng)?shù)谝粋€零件為次品，而后面的都為正品時，滿足選項A；當(dāng)都是次品時，選項B成立；都是正品或次品時選項D成立，對于選項C，當(dāng)f（n）＜f（n+1）時說明第n+1個是正品，不管下一個是正品還是次品f（n+1）與f（n+2）不可能相等，答案選C.考點：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

因為“p∧q是真命題”，則可以推出“p∨q是真命題，反之，“p∨q是真命題不能推出“p∧q是真命題，因此條件是結(jié)論成立的充分不必要條件，選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】Ｄ．這是等可能性事件；事件總數(shù)為６０，而和為奇數(shù)，必是“奇數(shù)＋偶數(shù)”，或“偶數(shù)＋奇數(shù)”；前者發(fā)生的次數(shù)為１２次，后者發(fā)生的次數(shù)為３０次；

∴為奇數(shù)的概率為（１２＋３０）／６０＝０.７【解析】【答案】Ｄ二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

設(shè)F（x）=xf（x）；因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以F（x）為偶函數(shù)；

當(dāng)x＞0時；[xf（x）]′＞0，即F（x）單調(diào)遞增，因為f（2）=0，所以F（2）=0，F(xiàn)（-2）=0．

F（0）=0．

所以F（x）取值的草圖為：（圖象知體現(xiàn)單調(diào)性）．

當(dāng)x＞0時；f（x）≤0與F（x）=xf（x）≤0同解；

由圖象可知；此時0＜x≤2．

當(dāng)x＜0時；f（x）≤0，則F（x）=xf（x）≥0，此時x≤-2．

當(dāng)x=0時；f（0）=0≤0也成立．

綜上不等式f（x）≤0的解為：0≤x≤2或x≤-2．

即不等式f（x）≤0的解集（-∞；-2]∪[0，2]．

故答案為：（-∞；-2]∪[0，2]．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x）；利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性研究函數(shù)f（x）≤0的解集問題．

7、略

【分析】

∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3++（2n+1）=（n+1）（2n+1）時；

當(dāng)n=1左邊所得的項是1+2+3；

假設(shè)n=k時；命題成立，左端為1+2+3++（2k+1）；

則當(dāng)n=k+1時；左端為1+2+3++（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]；

∴從“k→k+1”需增添的項是（2k+2）+（2k+3）．

故答案為：（2k+2）+（2k+3）．

【解析】【答案】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時；左端為1+2+3++（2k+1），到n=k+1時，左端1+2+3++（2k+3），從而可得答案．

8、略

【分析】【解析】解：因為兩直線平行，則斜率相等，截距不同，故有3-a(a-2）=0,a=-3,a=1,驗證當(dāng)a=-3不符合題意，舍去。故a=-1【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、13【分析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖知；甲組數(shù)據(jù)是9，12，10+x，24，27；它的中位數(shù)為l5，∴x=5；

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=16.8；∴y=8；

∴x+y=5+8=13．

故答案為：13．

【分析】根據(jù)莖葉圖與題意，求出x、y的值，即得x+y的值．三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)17、略

【分析】試題分析：（1）掌握四種命題的構(gòu)成關(guān)系就不難寫出的逆否命題；原結(jié)論否定作條件，原條件否定作結(jié)論；（2）從條件出發(fā)能推出結(jié)論，則為真命題，否則為假命題，本題從條件能推出結(jié)論，故為真命題．試題解析：（1）的逆否命題：若無實根，則．6分（2）∵無實根，∴9分∴10分∴“若無實根，則”為真命題．12分考點：四種命題及命題真假判斷．【解析】【答案】（1）的逆否命題：若無實根，則（2）命題的逆否命題的為真命題，判斷過程，詳見解析．18、略

【分析】【解析】試題分析：（1）2分令解得4分的單調(diào)遞減區(qū)間：6分（2）。2+減極小增9分得11分∴13分考點：函數(shù)單調(diào)性與最值【解析】【答案】（1）（2）-7五、計算題(共1題，共4分)19、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、（1）{#mathml