2-3-2-兩點(diǎn)之間的距離(導(dǎo)學(xué)案)(原卷版)

班級：姓名：日期：2.3.2兩點(diǎn)之間的距離導(dǎo)學(xué)案地位：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.會運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：平面上兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題自主預(yù)習(xí)：本節(jié)所處教材的第頁.復(fù)習(xí)——直線的方程：直線的交點(diǎn)：預(yù)習(xí)——兩點(diǎn)距離公式：新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究（一）新知導(dǎo)入在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?（二）兩點(diǎn)之間的距離【探究1】1．已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))的坐標(biāo)是什么？2．根據(jù)向量的模的計(jì)算公式，你能得到|eq\o(P1P2,\s\up6(→))|的公式嗎？◆(1)平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).文字?jǐn)⑹觯浩矫鎯?nèi)兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根．(2)兩點(diǎn)間距離的特殊情況①原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).②當(dāng)P1P2∥x軸(y1＝y(tǒng)2)時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.③當(dāng)P1P2∥y軸(x1＝x2)時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.注意：公式中兩點(diǎn)的位置沒有先后之分【做一做1】(教材P74練習(xí)1改編)已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于()A．5 B.eq\r(37)C.eq\r(13) D．4（三）典型例題1.兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用例1.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷△ABC的形狀.例2.在直線l：3x－y＋1＝0上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到兩點(diǎn)A(1，－1)，B(2,0)的距離相等．【類題通法】兩點(diǎn)間的距離公式是解析幾何的重要公式之一,它主要解決線段的長度問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【鞏固練習(xí)1】已知點(diǎn)A(4,12)，P為x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．2.坐標(biāo)法的應(yīng)用例3.如圖,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC邊上異于B,C的任意一點(diǎn),求證:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.【類題通法】坐標(biāo)法及其應(yīng)用1.坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí),關(guān)鍵要結(jié)合圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)系建立的是否合適,會直接影響問題能否方便解決.建系的原則主要有兩點(diǎn):(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣便于運(yùn)算;(2)如果條件中有互相垂直的兩條線,要考慮將它們作為坐標(biāo)軸;如果圖形為中心對稱圖形,可考慮將中心作為原點(diǎn);如果有軸對稱性,可考慮將對稱軸作為坐標(biāo)軸.2.利用坐標(biāo)法解平面幾何問題常見的步驟:(1)建立坐標(biāo)系,盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上;(2)用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算;(4)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.【鞏固練習(xí)2】已知正三角形ABC的邊長為a,在平面ABC上求一點(diǎn)P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值.（四）操作演練素養(yǎng)提升1.設(shè)點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,線段AB的中點(diǎn)P(2,-1),則|AB|=()A.25 B.42 C.5 D.2102.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是()A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－a,0)，B(a,0)和Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(\r(3),2)a))，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．斜三角形4.已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A．2 B．4C．5 D.eq\r(17)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)習(xí)評價(jià)【自我評價(jià)】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導(dǎo)學(xué)案評價(jià)】本節(jié)導(dǎo)學(xué)案難度如何（）A.很好B.較好C.一般D.較差【建議】你對本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的建議：